河南省平頂山市郟縣中中實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（m∈R），且與的夾角與與的夾角互補，則m=（）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A2.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略3.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.設(shè)集合，則

（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.已知是正三角形內(nèi)部一點，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略6.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為77.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B8.若直線和直線的交點在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．10.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的定義域

；參考答案：12.在不同的進位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則=

參考答案：略14.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，函數(shù)的最值和圖象的對稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知,則=_____________.參考答案：16.設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【專題】計算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行的共線定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量與平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_______________.參考答案：或【分析】分類討論直線是否過原點確定直線方程即可.【詳解】當直線過原點時，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因為為奇函數(shù)所以又因為為減函數(shù)，則有解得集合所以，則略19.從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表，如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）x102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量之差的絕對值大于5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．（2）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數(shù)．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的頻率為；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的個數(shù)為：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的個數(shù)為1，記為x重量在[95，100）的個數(shù)為3，記為a，b，c．從抽取的4個蘋果中任取2個，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種，其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即：抽取的兩個蘋果重量在[80，85）和[95，100）中各一個，包含（x，a），（x，b），（x，c）3種情況，所以概率為：．【點評】本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．20.（9分）在平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿足（）∥（），且||=，求向量的坐標．參考答案：考點： 平面向量的坐標運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿足（）∥（），且||=，求向量的坐標．解答： （Ⅰ）由已知條件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實數(shù)m=，n=．（Ⅱ）設(shè)向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐標為（3，﹣1）或（5，3）．點評： 本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標運算，基本知識的考查．21.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費用之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（