機(jī)控頻率特性第1頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)內(nèi)容1、課程準(zhǔn)備7、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正2、緒論4、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5、系統(tǒng)的頻率特性分析6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第2頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)內(nèi)容第一講控制系統(tǒng)的頻率特性第3頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、頻率特性引入的目的及重要性系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述1）引入目的：

將傳遞函數(shù)從復(fù)域引到頻域來(lái)分析系統(tǒng)特性.第4頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述2）重要性：

建立起系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與頻譜、單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的直接關(guān)系。溝通時(shí)域與頻域中對(duì)于系統(tǒng)的分析與研究。任何信號(hào)可分解為疊加的諧波信號(hào)?？赏ㄟ^(guò)系統(tǒng)頻率特性分析，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)的快速性與準(zhǔn)確性。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法求頻率特性，進(jìn)而求出傳遞函數(shù)。第5頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述第6頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述二、頻率響應(yīng)與頻率特性1.頻率響應(yīng)定義：線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為頻率響應(yīng)。G(s)Xi(s)Xo(s)根據(jù)微分方程解的理論，若對(duì)系統(tǒng)輸入一諧波信號(hào)xi(t)=Xisinωt，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)也為同一頻率的諧波信號(hào)，但幅值和相位發(fā)生了變化。第7頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)，保持幅值不變，增大頻率Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結(jié)論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦信號(hào)，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。40不第8頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述第9頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述實(shí)例分析1系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸入函數(shù)：則：瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量第10頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則，幅值為：相位為：隨著時(shí)間的推移，當(dāng)t→∞時(shí)，瞬態(tài)分量迅速衰減至零，系統(tǒng)的輸出x0(t)即為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：顯然，頻率響應(yīng)只是時(shí)間響應(yīng)的一個(gè)特例。不過(guò)，當(dāng)諧波的頻率ω

不同時(shí)，幅值X0(ω)與相位φ(ω)也不同。這恰好提供了有關(guān)系統(tǒng)本身特性的重要信息。從這個(gè)意義上說(shuō)，研究頻率響應(yīng)或者研究下面將要介紹的頻率特性就是在頻域中研究系統(tǒng)的特性。第11頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述三、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系若系統(tǒng)的微分方程為：則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：輸入信號(hào)為諧波信號(hào)：系統(tǒng)輸出為：第13頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若系統(tǒng)無(wú)重極點(diǎn)：則系統(tǒng)的輸出：式中，s

i為特征根；Ai、B、B*（B與B*共軛）為待定系數(shù)。對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的特征根si均具有負(fù)實(shí)部，則上式中的瞬態(tài)分量，t→∞，將衰減為零，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為第14頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B值由留數(shù)定理：同理，第15頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由B、B*求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：故頻率特性為：D===)()()()()()(wwjwwwwjGjGXXAio第16頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述

將G(jω)與G(s)比較不難看出，G(jω)就是G(s)中的s=jω

時(shí)的結(jié)果，是ω

的復(fù)變函數(shù)。顯然，頻率特性的量綱就是傳遞函數(shù)的量綱，也是輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的量綱之比。由于G(jω)是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，故可寫(xiě)成實(shí)部和虛部之和，即：

式中，u(ω

)是頻率特性的實(shí)部，稱(chēng)為實(shí)頻特性；v(ω)是頻率特性的虛部，稱(chēng)為虛頻特性。第17頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、頻率特性的求法1.頻率響應(yīng)頻率特性從x0(t)的穩(wěn)態(tài)項(xiàng)中可得到頻率響應(yīng)的幅值和相位。然后，按幅頻特性和相頻特性的定義，就可分別求得幅頻特性和相頻特性。由例如：前面的例子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：根據(jù)頻率特性的定義：第18頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.傳遞函數(shù)頻率特性

系統(tǒng)的頻率特性就是其傳遞函數(shù)G(s)中用復(fù)變量jω替換s，也稱(chēng)G(jω)為諧波傳遞函數(shù)。例如：已知傳遞函數(shù)則頻率特性為因此=∠G(jω)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：第19頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.用試驗(yàn)方法求解條件：不知道傳遞函數(shù)或微分方程等數(shù)學(xué)模型。步驟1：改變輸入諧波信號(hào)Xiejωt頻率的頻率ω，并測(cè)出與此相對(duì)應(yīng)的輸出幅值Xo(ω)與相移φ(ω).步驟2：作出幅值比Xo(ω)/Xi,對(duì)頻率ω的曲線，此即幅頻特性曲線；步驟3：作出相移φ(ω)對(duì)頻率ω的曲線，此即相頻特性曲線；第20頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述4.頻率特性的特點(diǎn)和作用（1）由當(dāng)時(shí)并且所以即

這表明系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應(yīng)的傅立葉變換。對(duì)頻率特性的分析就是對(duì)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。第21頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述時(shí)間響應(yīng)主要用于分析線性系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而頻率特性分析則通過(guò)分析不同頻率的諧波輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響時(shí)，在頻域中分析比在時(shí)域中容易。根據(jù)頻率特性，方便判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性好穩(wěn)定性?xún)?chǔ)備，參數(shù)選擇和系統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)；對(duì)高階復(fù)雜線性系統(tǒng)的性能分析比較方便；某些頻帶干擾嚴(yán)重時(shí)，采用頻率特性可以設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，擬制噪聲的影響；缺點(diǎn)：系統(tǒng)非線性產(chǎn)生的誤差及應(yīng)用的局限性(難應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)和多輸入-多輸出系統(tǒng)，等等)。第22頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述例1圖示電路，設(shè)輸入端的電壓為e(t)=Esinωt，求通過(guò)電阻R的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。解：根據(jù)克希荷夫定律，有：故傳遞函數(shù)為：第24頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性為：幅頻和相頻特性為：根據(jù)頻率特性的定義有：第25頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述例2設(shè)輸入信號(hào)為x(t)=2sint，測(cè)得輸出為y(t)=4sin(t-45?)，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)如右式所示，求該系統(tǒng)的參數(shù)ξ和ωn

。系統(tǒng)的頻率特性為：幅頻和相頻特性為：第26頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述將ω=1及有關(guān)已知條件代入以上二式得：將以上二式聯(lián)立求解得：第27頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性第二講頻率特性的圖示方法—極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)第28頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖一、頻率特性的極坐標(biāo)圖概念說(shuō)明：

極坐標(biāo)圖：Nyquist圖或幅相頻率特性圖。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年提出基于極坐標(biāo)圖方法以闡述反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題。研究目的：利用直觀曲線圖形表達(dá)系統(tǒng)頻率特性。特點(diǎn)：利用圖解法表示幅值、相角隨輸入信號(hào)頻率變化的幾何關(guān)系。第29頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第31頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第32頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第33頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第34頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第36頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第38頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第39頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)頻率特性：將傳遞函數(shù)G(s)中的s轉(zhuǎn)換為jw即：G(jw)包括：頻率特性的表示方法：(2)圖示表示方法——Nyquist圖（極坐標(biāo)圖）第40頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月典型環(huán)節(jié)的nyquist圖：比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)第41頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖ω=1/T,U(ω)=V(ω)=-KT/2,｜G(jω)｜=KT/2,∠G(jω)=-900-450第43頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖第44頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第45頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖實(shí)例分析3已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖。系統(tǒng)的頻率特性為：幅頻特性：相頻特性：第46頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Nyquist圖總結(jié)說(shuō)明對(duì)如下系統(tǒng)：0型系統(tǒng)（v=0）

＝0：A(0)＝K

＝

：

A(

)＝0

(0)＝0°

(

)＝-(n-m)×90°ReIm

＝0K

＝

n=1n=2n=3n=4

只包含慣性環(huán)節(jié)(即m=0)的0型系統(tǒng)Nyquist圖0第47頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月I型系統(tǒng)（v=1）

＝0：

＝

：

(0)＝－90°

(

)＝－(n－m)×90°A(

)＝0A(0)＝

ReIm

＝0

＝

n=2n=3n=4

0n=1m=0第48頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月II型系統(tǒng)（v=2）

＝

：

(

)＝－(n－m)×90°A(

)＝0

＝0：

(0)＝－180°A(0)＝

ReIm

＝0

＝

n=2n=3n=4

0m=0第49頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

開(kāi)環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無(wú)窮遠(yuǎn)處。

n=m時(shí)，Nyquist曲線起自實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)，且止于實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)。

n>m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為0，而相角為－(n－m)×90°。

＝

n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0第50頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖若系統(tǒng)的頻率特性為：繪圖討論：其N(xiāo)yquist圖的一般形狀為：(1)當(dāng)ω＝0時(shí)對(duì)0型系統(tǒng)，|G(jω)|＝K，∠G(jω)＝0，Nyquist起始點(diǎn)是一個(gè)正實(shí)軸上有有限值的點(diǎn)。對(duì)Ⅰ型系統(tǒng)，|G(jω)|＝∞，∠G(jω)＝－90，在低頻段，Nyquist漸進(jìn)于與負(fù)虛軸平行的直線。

對(duì)Ⅱ型系統(tǒng)，|G(jω)|＝∞，∠G(jω)＝－180，在低頻段，G(jω)負(fù)實(shí)部是比虛部階數(shù)更高的無(wú)窮大。第51頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Nyquist圖(2)當(dāng)ω＝∞時(shí)對(duì)0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)，|G(jω)|＝const，∠G(jω)＝(m－n)×90。;要熟記課本131-133頁(yè)常見(jiàn)Nyquist圖。(4)當(dāng)G(s)中含義導(dǎo)前環(huán)節(jié)時(shí)，若由于相位非單調(diào)下降，則Nyquist曲線將發(fā)生彎曲。(3)當(dāng)G(s)中含義振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，不改變上述結(jié)論。要熟記課本137-139頁(yè)常見(jiàn)Nyquist圖。第52頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性第三講頻率特性的圖示方法—對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖)第53頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的坐標(biāo)約定：

兩張圖的縱坐標(biāo)均按線性分度，橫坐標(biāo)是頻率ω，采用對(duì)數(shù)(lgω)分度，但在坐標(biāo)標(biāo)注時(shí)是標(biāo)其真數(shù)ω，故橫坐標(biāo)無(wú)零點(diǎn)。1到10的距離等于10到100的距離，這個(gè)距離表示10倍頻程，用dec表示。系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖一、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的組成：

對(duì)數(shù)幅頻特性圖，它的縱坐標(biāo)為20lg|G|，單位是分貝，用符號(hào)dB表示。對(duì)數(shù)相頻特性圖，它的縱坐標(biāo)為(

)。一個(gè)十倍頻程一個(gè)十倍頻程1-1020.1110100w第54頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)勢(shì)：

可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅頻特性乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧訙p運(yùn)算。

對(duì)系統(tǒng)作近似分析時(shí)，只需畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，大大簡(jiǎn)化了圖形的繪制。

可分別作出各個(gè)環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用迭加方法得到系統(tǒng)的Bode圖。并由此看出各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總特性的影響。因橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，所以能把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來(lái)。

簡(jiǎn)化計(jì)算和作圖有利于凸現(xiàn)低頻特性第56頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖二、典型環(huán)節(jié)的Bode圖（1）比例環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性為：對(duì)數(shù)相頻特性為：頻率特性：當(dāng)K值改變時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性上下移動(dòng)，相頻特性不變。第57頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖第58頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月59①G(s)=1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20dB/dec][-20dB/dec][-20dB/dec]②G(s)=10s1③

G(s)=5s90000-900相角均為-900是一條直線，斜率-20dB/dec積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性曲線第59頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月60

對(duì)數(shù)曲線求斜率ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb斜率=對(duì)邊鄰邊=La-Lbωa-ωb×lgωa-lgωb第60頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月61

例：求交接頻率(幅值穿越頻率)ωcωc=0.4L(ω)dBω0dB-7.96-21.94ωc15斜率=-7.96lg1∴∵ω=1時(shí),則有令=1得：–(-21.94)–lg5L(1)=-7.96=20lgk,∴k=0.4第61頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖第62頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖（4）慣性環(huán)節(jié)頻率特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為：幅頻特性為：相頻特性為：若令(稱(chēng)為轉(zhuǎn)角頻率)則第63頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)ω<<ωT所以，對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段近似為0dB水平線，它止于點(diǎn)(ωT，0)，0dB線稱(chēng)低頻漸近線所以，對(duì)數(shù)幅頻特性在高頻段近似為一直線，始于點(diǎn)(ωT，0)，斜率為－20dB/dec，稱(chēng)為高頻漸近線。當(dāng)ω>>ωT顯然，ωT=1/T為低頻漸近線和高頻漸近線的交點(diǎn)頻率，稱(chēng)為轉(zhuǎn)角頻率。第64頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖根據(jù)上述分析可畫(huà)出慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性Bode圖如下：從圖中可以看出,慣性環(huán)節(jié)有低通頻濾波的特性。當(dāng)輸入頻率ω〉ωT時(shí)，其輸出很快衰減，即濾掉輸入信號(hào)的高頻部分。在低頻段，輸出能較準(zhǔn)確地反映輸入。第65頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)相頻特性為：因此，慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性Bode圖如下:對(duì)稱(chēng)于點(diǎn)（-450,ωT）第66頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖根據(jù)上述分析可畫(huà)出Bode圖如下：第67頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖慣性環(huán)節(jié)Bode圖精確曲線圖：第68頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖慣性環(huán)節(jié)的誤差修正曲線

(0.1ωT~10ωT)：誤差計(jì)算公式為：低頻段：高頻段：第69頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖

從圖中可以看出，最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)角頻率ωT處，其誤差為-3dB；在2ωT或ωT/2的頻率出，e(ω)為-0.91dB，即約為-1dB，而在10ωT或ωT/10的頻率處，e(ω)就接近于0dB，因此可以在(0.1ωT~10ωT)范圍內(nèi)對(duì)漸近線進(jìn)行修正。第70頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖（5）一階微分環(huán)節(jié)(導(dǎo)前環(huán)節(jié)）頻率特性為：與慣性環(huán)節(jié)互為倒數(shù)若令則對(duì)數(shù)幅頻特性為：相頻特性為：顯然，它與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性比較，僅相差一個(gè)符號(hào)。所以一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性呈鏡像關(guān)系對(duì)稱(chēng)于ω軸。第71頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖導(dǎo)前環(huán)節(jié)的Bode圖(精確曲線)：第72頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖（6）振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：頻率特性為：幅頻特性為：相頻特性為：第73頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖第74頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第75頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖

與慣性環(huán)節(jié)類(lèi)似，漸近線和精確曲線之間有誤差e(λ

,

ξ)，不僅與λ有關(guān)，而且與ξ

有關(guān)。ξ

越小，λ=1處或其附近的峰值越高，精確曲線與漸近線之間的誤差越大。誤差計(jì)算方法：當(dāng)λ≤1時(shí)，有：當(dāng)λ≥1時(shí)，有：誤差修正曲線第76頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月77

夸張圖形L(ω)ω0dB[-40]

L(ω)ω0dB[-40]

L(ω)ω0dB[-40]

L(ω)ω0dB[-40]

ω=r1.25dB第77頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率當(dāng)時(shí)ξ

越小，ωr

越接近ωn

；ξ

增大，ωr

離ωn

的距離就增大。

在ωr=ωn

處，諧振峰值為：誤差振蕩環(huán)節(jié)Mr-ξ關(guān)系曲線第78頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖（7）二階微分環(huán)節(jié)（與二階振蕩環(huán)節(jié)成倒數(shù)關(guān)系）所以，其Bode圖與二階振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖對(duì)稱(chēng)于頻率軸傳遞函數(shù)：頻率特性：對(duì)數(shù)幅頻特性為：對(duì)數(shù)相頻特性為：第79頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖二階微分環(huán)節(jié)Bode圖相頻曲線的位置與ξ大小有關(guān)，曲線中藍(lán)色線ξ小。第80頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖對(duì)數(shù)相頻特性為：頻率特性：對(duì)數(shù)幅頻特性為：（8）延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：延時(shí)環(huán)節(jié)相頻特性第81頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖典型環(huán)節(jié)Bode圖比較：-20dB/dec20dB/dec40dB/dec-40dB/dec積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)第82頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—圖示方法三、繪制系統(tǒng)Bode圖的步驟1.環(huán)節(jié)曲線疊加法將G(s)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積形式；求G(jω)；確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率（慣性、一階微分、振蕩和二階微分）；作出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線；

根據(jù)誤差曲線進(jìn)行修整（必要時(shí)）；各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線疊加（不包括系統(tǒng)總的增益K）；將疊加后的曲線整體垂直移動(dòng)20lgK；作出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，然后疊加；如有延時(shí)環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)幅頻特性不變，對(duì)數(shù)相頻特性則加上－τω。第83頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第84頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—Bode圖第85頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第86頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第87頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—圖示方法實(shí)例分析1繪制系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：（1）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)頻率特性：

系統(tǒng)由5個(gè)環(huán)節(jié)組成，比例環(huán)節(jié)（K＝7.5）、導(dǎo)前環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)為1/3）、積分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)為1/2）和振蕩環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)為2－1/2）組成。第88頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法1：先分別作出五個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線，然后疊fndnfdg加，即可。方法2：(1)分別在橫軸上標(biāo)出三個(gè)轉(zhuǎn)角頻率;

(2)包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，找出橫坐標(biāo)為w＝1，縱坐標(biāo)為20lg(7.5)＝17.5dB的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率為－20dB/dec的直線;(3)再做中頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線.第89頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）識(shí)別低頻段因子L（ω）斜率為-20dB/dec

（3）識(shí)別中高頻段因子例：由對(duì)數(shù)幅頻曲線識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)1）環(huán)節(jié)識(shí)別（1）確定轉(zhuǎn)折頻率

2）確定增益KK=100含-20-40-20-40第90頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性和相位系統(tǒng)五、頻率特性的特征量1.零頻幅值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωM

ω→0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出與輸入幅值之比，反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)精度。在頻率極低時(shí)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，若輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，則A(0)=1。A(0)越接近1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。所以A(0)的數(shù)制與1相差的大小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

若事先規(guī)定一個(gè)Δ作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，那么，ωM就是幅頻特性值與A(0)的差第一次達(dá)到Δ時(shí)的頻率值，成為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng)頻率超過(guò)ωM

，輸出就不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以0～ωM表征復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的頻帶寬度，稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)帶寬。第91頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性和相位系統(tǒng)3.諧振頻率ωr及相對(duì)諧振峰值Mr(Amax/A(0))4.截止頻率ωb和截止帶寬0~ωb

幅頻特性A(ω)出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時(shí)的頻率稱(chēng)為諧振頻率ωr。ω

=ωr時(shí)的幅值A(chǔ)(ωr)=Amax與ω=0時(shí)的幅值A(chǔ)(0)之比Amax/A(0)稱(chēng)為諧振比或相對(duì)諧振峰值Mr。

Mr反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。Mr越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也最大，這就意味著系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差。

幅頻特性A(ω)的數(shù)值由A(0)下降3dB時(shí)的頻率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時(shí)的頻率成為系統(tǒng)的截止頻率ωb

。頻率0~ωb的范圍成為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬。它表示超過(guò)此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。第92頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性和相位系統(tǒng)六、最小相位和非最小相位系統(tǒng)（1）基本定義：最小相位傳遞函數(shù)：在右半s平面內(nèi)既無(wú)極點(diǎn)也無(wú)零點(diǎn)的傳遞函數(shù)。非最小相位傳遞函數(shù)：在右半s平面內(nèi)有極點(diǎn)也或有零點(diǎn)的傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。非最小相位系統(tǒng)：具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。第93頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性和相位系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)而言，在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類(lèi)系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。根