廣西壯族自治區(qū)桂林市長(zhǎng)海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C2.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問(wèn)題.3.“”的含義是（

）A.a，b不全為0 B.a，b全不為0C.a，b至少一個(gè)為0 D.a不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：A略4.某校要從1080名學(xué)生中抽取90人做問(wèn)卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽?。畬⑺麄冸S機(jī)編號(hào)為１,２,３,…,1080，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1,330］的同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷Ⅰ的調(diào)查,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[331,846]的

同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷Ⅱ的調(diào)查,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[847,1080]的同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷Ⅲ的調(diào)查．若分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到５號(hào)，則進(jìn)行問(wèn)卷Ⅲ的同學(xué)人數(shù)為（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22參考答案：A5.如圖，在三棱錐中，為棱的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6..設(shè)，，，則下列正確的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即

令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即

，即：

綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.7.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．9.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長(zhǎng)度為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_(kāi)_______．參考答案：略13.若點(diǎn)P(3,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

。參考答案：14.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．15.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積．【解答】解：由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，取DB中點(diǎn)G，BG中點(diǎn)H，連結(jié)FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，∴DEFG是平行四邊形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴該截面的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略17.計(jì)算的值等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，且=3，點(diǎn)A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點(diǎn)B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設(shè)點(diǎn)A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，|GA|有最小值；當(dāng)x=2時(shí)，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1），①當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長(zhǎng)|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．當(dāng)且僅法，即k2=時(shí)，等號(hào)成立，∴△MND面積的最大值為．②當(dāng)l1，l2有一條斜率不存在時(shí)，△MND的面積為，綜上所述，△MND面積的最大值為．19.設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時(shí)，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項(xiàng)，2為公差之等差數(shù)列，

（2）

③又 ④④－③得

略20.解關(guān)于x的不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0．參考答案：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當(dāng)a=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜2}考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：分類(lèi)討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：把不等式化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，討論a的取值范圍，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當(dāng)a=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{