專(zhuān)題二不等式【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、不等式及其解法1.了解生活中的不等關(guān)系,會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型.2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.1.考查內(nèi)容:從近幾年高考的情況看,本專(zhuān)題內(nèi)容考查的重點(diǎn)是不等式的性質(zhì)與解法,基本不等式及不等式的綜合應(yīng)用.常與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)結(jié)合,常用到數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.2.不等式是?？嫉膬?nèi)容,在選擇題、填空題中,?？疾椴坏仁降男再|(zhì)、解法及應(yīng)用基本不等式求最值;在解答題中,常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合研究與函數(shù)相關(guān)的大小關(guān)系.1.不等式的性質(zhì)及不等式的解法難度較小,對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式的求解要學(xué)會(huì)分類(lèi)討論(特別是二次項(xiàng)系數(shù)、判別式符號(hào)均不確定的問(wèn)題).2.對(duì)于利用基本不等式求最值的問(wèn)題,要學(xué)會(huì)配湊方法,將之表示成“和定”或“積定”的形式,對(duì)于多次使用基本不等式求最值的問(wèn)題,要保證每次的等號(hào)均能同時(shí)取到.3.對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題,不能停留在具體的求解方法(比如分離參數(shù)法等)上,而是將較難的、生疏的問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、轉(zhuǎn)化為基本的研究函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題,積累具體分析、轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn).二、基本不等式與不等式的綜合應(yīng)用了解基本不等式的證明過(guò)程,會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.【真題探秘】不等式及其解法基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)1.若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>b答案D2.已知實(shí)數(shù)a=ln22,b=ln33,c=ln55,則a,b,c的大小關(guān)系是A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c答案B3.若a<0,b<0,則p=b2a+a2b與答案p≤q考點(diǎn)二不等式的解法4.不等式x2+2x3≥0的解集為()A.{x|x≤3或x≥1}B.{x|1≤x≤3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|3≤x≤1}答案A5.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(1)=f(2)=f(3)≤3,則()≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9答案C6.若關(guān)于x的不等式ax2+bx1>0的解集是{x|1<x<2},則不等式bx2+ax1<0的解集是()A.x-1<C.x-23答案C綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一不等式性質(zhì)的應(yīng)用1.(2019新疆昌吉教育共同體聯(lián)考,3)若a<b<0,則下列不等式關(guān)系中,不能成立的是()A.1a>1bB.1a>1a-bC.a2答案D2.(2018河北衡水中學(xué)十五模)已知c3a<c3b<0,A.|b|>|a|B.ac>bcC.a-bc>0答案D3.(2018豫北名校4月聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=e1+x+e1x,則滿(mǎn)足f(x2)<e2+1的x的取值范圍是()A.x<3B.0<x<3C.1<x<eD.1<x<3答案D考法二不等式的解法4.(2018遼寧莊河高級(jí)中學(xué)、沈陽(yáng)第二十中學(xué)第一次聯(lián)考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|1<x<2},則不等式2x2+bx+a>0的解集為()A.xx<-C.{x|2<x<1}D.{x|x<2或x>1}答案A5.(2019廣東梅州3月模擬,6)關(guān)于x的不等式x2(m+2)x+2m<0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(5,6]B.(5,6)C.(2,3]D.(2,3)答案A6.(2015山東,5,5分)不等式|x1||x5|<2的解集是()A.(∞,4)B.(∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A7.(2019新疆昌吉教育共同體聯(lián)考,13)不等式1x-1+2≥0答案x【五年高考】考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)1.(2019課標(biāo)Ⅱ,6,5分)若a>b,則()A.ln(ab)>0a<3b3b3>0D.|a|>|b|答案C2.(2018課標(biāo)Ⅲ,12,5分)設(shè)a=log0.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B3.(2017山東,7,5分)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2C.a+1b<log2(a+b)<b2a2(a+b)<a+答案B4.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,則()A.1x1y>0xsinC.12x12y<0答案C考點(diǎn)二不等式的解法5.(2018北京,8,5分)設(shè)集合A={(x,y)|xy≥1,ax+y>4,xay≤2},則()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)AD.當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí),(2,1)A答案D6.(2019天津,10,5分)設(shè)x∈R,使不等式3x2+x2<0成立的x的取值范圍為.

答案-7.(2015廣東,11,5分)不等式x23x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)

答案(4,1)教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.ad>bcB.adC.ac>bdD.a答案B2.(2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,則a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+bc|≤1,則a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+bc2|≤1,則a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2c|≤1,則a2+b2+c2<100答案D3.(2015湖北,10,5分)設(shè)x∈R,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時(shí)成立····,則正整數(shù)n的最大值是(答案B4.(2013課標(biāo)Ⅱ,12,5分)若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立,則a的取值范圍是()A.(∞,+∞)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案D考點(diǎn)二不等式的解法5.(2014大綱全國(guó),3,5分)不等式組x(x+2)A.{x|2<x<1}B.{x|1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}答案C6.(2013重慶,7,5分)關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2x1=15,則a=()A.52B.72C.154答案A7.(2014課標(biāo)Ⅰ,9,5分)不等式組x+y≥1p1:?(x,y)∈D,x+2y≥2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤1.其中的真命題是()2,p31,p21,p41,p3答案B【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共40分)1.(2020屆湖南衡陽(yáng)一中第一次月考,1)設(shè)集合A={x|1≤2x+1≤3},B=xx+1x≤0,A.(0,1]B.[1,0]C.[1,0)D.[0,1]答案D2.(2020屆黑龍江哈爾濱六中第一次調(diào)研,3)已知3a=e,b=log35log32,c=2ln3,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案C3.(2020屆四川綿陽(yáng)南山中學(xué)9月月考,7)已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),且c>d,則a>b是ac+bd>bc+ad的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C4.(2019福建廈門(mén)一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,則()A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x答案A5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,4)若a>1,0<c<b<1,則下列不等式不正確的是()a2018>logb2018ba<logcaC.(cb)ca>(cb)baD.(ac)ac>(ac)ab答案D6.(2019云南曲靖一中質(zhì)檢(三),1)已知集合A=x|2x-1x-2<A.{1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{1,0}答案C7.(2019湖南湘潭3月聯(lián)考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(16,0)B.(16,0]C.(∞,0)D.(8,8)答案D8.(2019河南新鄉(xiāng)一模,10)定義:區(qū)間[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的長(zhǎng)度均為ba,若不等式1x-1+2x-2≥5A.512B.125C.2095答案B二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共15分)9.(2020屆山東濰坊期中,11)若x≥y,則下列不等式中一定正確的是()x≥2yB.x+y2≥y22+y2≥2xy答案AD10.(2020屆山東青島五十八中期中)下列命題為真命題的是()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a>b>0,且c<0,則ca2D.若a>b,則1a<答案BC11.(2020屆山東德州期中,11)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題中正確的是()A.若a>b,則ac<bcB.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若c>a>b>0,則ac-a>bc-bD.若a>b,答案BCD三、填空題(每題5分,共10分)12.(2020屆上海復(fù)旦大學(xué)附中9月綜合練,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,則不等式cx2答案-13.(2018河南中原名校聯(lián)考,13)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x22x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.

答案(3,0)∪(3,+∞)四、解答題(共10分)14.(2019河南中原名校期中,17)解關(guān)于x的不等式ax22≥2xax(a∈R).解析原不等式可化為ax2+(a2