山西省太原市第六十二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A2.已知,,，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點在圓外，則k的取值范圍（

）A. B.或 C. D.參考答案：A【分析】求出圓的標準方程，結(jié)合點與圓的位置關系建立不等式關系進行求解即可．【詳解】∵圓，圓的標準方程為，∴圓心坐標，半徑，若在圓外，則滿足，且，即且，即故選：【點睛】本題主要考查點和圓的位置關系的應用，求出圓的標準方程是解決本題的關鍵，屬于基礎題．4.如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖，在直觀圖中的梯形的高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列函數(shù)圖象關于原點對稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略6.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關于點對稱

B.關于直線對稱C.關于點對稱

D.關于直線對稱參考答案：C

7.把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8.某初級中學有學生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則使Sn取得最大值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10.直線

與圓交于不同的兩點，為坐標原點，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

12.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：114.若冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：略15.已知函數(shù)，，若且，則的最小值為

.參考答案：316.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個平面圖形的面積為：．故答案為：．17.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼臅r所經(jīng)歷的時間）.（）參考答案：解：（1）最初的質(zhì)量為，經(jīng)過年，

…………2分經(jīng)過年，

經(jīng)過年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

兩邊取常用對數(shù)

………

10分

即這種放射性元素的半衰期約為年.

…………12分

略19.某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤6元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，則利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】應用題．【分析】先確定生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，再利用配方法求出最大利潤．【解答】解：設生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤為y，由題意得，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤為6+2（x﹣1）元，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴當x=7時，ymax=648（14分）答：生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大．（15分）【點評】本題考查函數(shù)的選擇與運用，考查配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是確定二次函數(shù)模型．20.已知點在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設出圓的標準方程，把三個點代入，聯(lián)立方程組求得．

（2）設出點的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，消去，確定關于的一元二次方程，已知的垂直關系，確定，利用韋達定理求得a．試題解析：(1)設，由題意可設圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.則圓C的圓心為(3,1),半徑長為=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此時判別式Δ=56-16a-4a2.設A(x1,y1),B(x2,y2),則有①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，圓的標準方程．解題時把圓的代數(shù)問題與圓的平面性質(zhì)有機結(jié)合是解題的關鍵．21.已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：（1）

……3分，

……6分（2）由（1）知，①當時，滿足，此時，得；

……9分②當時，要，則，解得；

………………22.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)f（x）=sin2x-.（1）求f（x）的最小周期和最小值，（2）將函數(shù)f（x）的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖像.當x時，求g（x）