陜西師范大學(xué)2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二期培訓(xùn)第一題A題隊(duì)別：27隊(duì)

隊(duì)員一：王偉

隊(duì)員二：張?jiān)玛?duì)員三：馮子朋輸油管合理鋪設(shè)的優(yōu)化問(wèn)題摘要本文討論了合理鋪設(shè)輸油管道使得花費(fèi)總費(fèi)用最省的問(wèn)題.針對(duì)問(wèn)題一，在無(wú)共用管線情況下，建立花費(fèi)總費(fèi)用的優(yōu)化模型一(文中公式1)，運(yùn)用將軍飲馬模型進(jìn)行分析，求得費(fèi)用最省為P<12+(a+b)2.在有共用管線情況下，存在共用管線與非共用管線費(fèi)用相同和不同的情況，建立花費(fèi)總費(fèi)用的優(yōu)化模型二(文中公式2).運(yùn)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行求解，得到費(fèi)用最省的管線鋪設(shè)方案如文中表二所示.針對(duì)問(wèn)題二，在城區(qū)鋪設(shè)輸油管時(shí)需要多付附加費(fèi)用，結(jié)合層次分析法對(duì)給定的三家咨詢公司進(jìn)行篩選，最終選擇可行度最高的公司按其是否共用管線結(jié)合模型一、二及給定的附加費(fèi)用建立模型三、四(文中公式3、4)，將題中數(shù)據(jù)代入公式(3)、(4)，運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行求解，對(duì)得出的兩種結(jié)果進(jìn)行比較，選擇總費(fèi)用較少的方案，其最少費(fèi)用為280.1771萬(wàn)元.針對(duì)問(wèn)題三，在A、B兩廠管線鋪設(shè)費(fèi)用不同的前提下，分無(wú)共用管線和有共用管線兩種情況,建立花費(fèi)總費(fèi)用的優(yōu)化模型(5)、(6)，運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行求解，最終選擇有共用管線的鋪設(shè)方案，總費(fèi)用最省為255.5037萬(wàn)元.關(guān)鍵詞：共用管線；將軍飲馬；優(yōu)化模型；總費(fèi)用最省一、問(wèn)題重述某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來(lái)運(yùn)送成品油.在將煉油廠的油運(yùn)輸?shù)杰囌镜倪^(guò)程中，存在輸油管道的合理鋪設(shè)問(wèn)題?只有合理的鋪設(shè)輸油管道，才可以使運(yùn)輸路線簡(jiǎn)單可行，進(jìn)而使得花費(fèi)的費(fèi)用最低.問(wèn)題一，針對(duì)兩煉油廠到鐵路的距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，考慮在共用管線與非公用管線費(fèi)用相同與費(fèi)用不同的條件下，確定輸油管鋪設(shè)的具體方案，使得鋪設(shè)的輸油管線費(fèi)用再少.問(wèn)題二，兩煉油廠的具體位置如圖1所示，A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域）,B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示.圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，d=20.鋪設(shè)在城區(qū)的管線需要多付一定的附加費(fèi)用，不同工程咨詢公司對(duì)附加費(fèi)用的估算結(jié)果如表一所示?根據(jù)所給出的條件確定管線鋪設(shè)方案及相應(yīng)的費(fèi)用.11111IbA 11a/CD1二 C 7 1圖一A、B廠與鐵路線之間的關(guān)系圖

表一各工程咨詢公司對(duì)附加費(fèi)的估算結(jié)果工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬(wàn)兀/千米）212420問(wèn)題三，A廠與B廠成品油的管線鋪設(shè)費(fèi)用不同，共用管線的費(fèi)用相同，城區(qū)的管線鋪設(shè)仍需要付附加費(fèi)用，在這種情況下，給出管線最佳鋪設(shè)方案，算出此時(shí)的費(fèi)用是多少.二、問(wèn)題分析合理的鋪設(shè)輸油管路線，不僅需要輸油路線方便可行，而且需要在鋪設(shè)輸油管道時(shí)所花費(fèi)的費(fèi)用最小，所以應(yīng)建立花費(fèi)最小的優(yōu)化模型?由于A、B兩個(gè)煉油廠在鐵路的同一側(cè)，故根據(jù)A廠與B廠的位置來(lái)分情況討論并給出管線最佳鋪設(shè)方案及相應(yīng)的費(fèi)用.對(duì)于問(wèn)題一，在共用管道和非共用管道兩種情況下，加上輸油管費(fèi)用相同與不同的兩個(gè)條件下，建立兩個(gè)煉油廠間的距離、兩個(gè)煉油廠與鐵路間距離與輸油管長(zhǎng)度之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.在非共用管線的情況下，不存在共用管道和非共用管道費(fèi)用不同的問(wèn)題，所以要求出鋪設(shè)輸油管道的費(fèi)用最少，就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求輸油管道路線最短的問(wèn)題.對(duì)于問(wèn)題二，因?yàn)榭紤]到A廠在郊區(qū)，B廠城區(qū)，鋪設(shè)在城區(qū)的管線需要多付附加費(fèi)用，所以花費(fèi)的總費(fèi)用=管線的費(fèi)用+附加的費(fèi)用?建立花費(fèi)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型，求得在花費(fèi)總費(fèi)用最小時(shí)管線的具體鋪設(shè)情況.對(duì)于問(wèn)題三，考慮到A廠與B廠各自的管線鋪設(shè)費(fèi)用的不同，及外加附加費(fèi)用等因素，建立花費(fèi)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型，求得管線最佳鋪設(shè)方案及相應(yīng)的費(fèi)用.三、基本假設(shè)1?假設(shè)鐵路線是直線；2?假設(shè)兩個(gè)煉油廠和火車站均為同一平面上的質(zhì)點(diǎn)；3?假設(shè)在將非共用管道合并成共用管道時(shí)，接口所需費(fèi)用忽略不計(jì).四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示含義aA廠離鐵路線的距離，圖中AC長(zhǎng)度（單位:千米）bB廠離鐵路線的距離，圖中BD長(zhǎng)度（單位:千米）cA廠離郊區(qū)與城區(qū)分界線的距離（單位:千米）lA廠與B廠間在鐵路線上的投影距離，圖中CD的長(zhǎng)度（單位:千米）xA廠與非共用管線接口處的投影距離，0<x<l（單位:千米）yA廠與B廠共用管線的長(zhǎng)度，圖三、五EF、E"F的長(zhǎng)度（單位:千米）h圖四中GH的長(zhǎng)度（單位:千米）P非共用管線的費(fèi)用（單位:萬(wàn)元/千米）q共用管線的費(fèi)用（單位:萬(wàn)元/千米）r拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用（單位:萬(wàn)元/千米）L輸油管線的總長(zhǎng)度（單位：千米）S管線總費(fèi)用與拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用的和（單位:萬(wàn)元）五、模型的建立與求解考慮在不同情況下，A廠與B廠的距離、A廠與B廠離鐵路線的距離與鋪設(shè)情況之間的關(guān)系，用形象的模型圖來(lái)具體反映各個(gè)距離之間的平面關(guān)系，從而建立不同的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的求解，最終得到鋪設(shè)費(fèi)用最省時(shí)的鋪設(shè)方案.因?yàn)槌菂^(qū)與郊區(qū)的鋪設(shè)情況存在在城區(qū)需要多交一部分的附加費(fèi)用，所以應(yīng)該將各方面的因素都考慮到，使得最終花費(fèi)最少，進(jìn)而得出輸油管的鋪設(shè)方案.5.1在兩個(gè)煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種情形下，管線的鋪設(shè)方案管線的鋪設(shè)存在兩種情況，無(wú)共用管線和有共用管線?在無(wú)共用管線情況下,就是各自擁有一條運(yùn)輸管線，最終兩條共用管線將在鐵路線上合并；在有共用該管線情況下，一般認(rèn)為，各自的非共用管線線相交于一點(diǎn)，然后再共用一段管線,最終到達(dá)鐵路線上.(1)在無(wú)共用管線的情況下，建立鋪設(shè)管線總費(fèi)用與兩個(gè)煉油廠間的距離、兩個(gè)煉油廠與鐵路間距離的數(shù)學(xué)模型圖二無(wú)共用管線模型圖如圖二所示，其中CD所在直線為鐵路線的位置，A點(diǎn)為A廠所在位置，B點(diǎn)為B廠所在位置，E為車站應(yīng)建的位置?根據(jù)圖中各點(diǎn)的平面位置關(guān)系，運(yùn)用勾股定理建立鋪設(shè)管道長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型L(x)=弋x2+a2+J(l—x)2+b2鋪設(shè)管線總費(fèi)用為;1S=p(\：X2+a2+、j(l-x)2+b2) (1)因?yàn)椴淮嬖诠灿霉芫€與非共用管線費(fèi)用不同的情況，鋪設(shè)管線總費(fèi)用最小的問(wèn)題就等價(jià)于求鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)度最小.由將軍飲馬模型可知，只要找到A點(diǎn)關(guān)于鐵路線的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AB，與CD的交點(diǎn)為E，此時(shí)L(x)最小，ax= l.L(x)=,l2+(a+b)2a+b minIS=px：'l2+(a+b)2min(2)在有共用管線的情況下，建立管線費(fèi)用與兩個(gè)煉油廠間的距離、兩個(gè)煉油廠與鐵路間距離的數(shù)學(xué)模型在非共用管線的情況下(模型圖如圖三所示)，因?yàn)榭紤]到實(shí)際問(wèn)題，所以共用管線為A、B兩廠各自輸油管線的結(jié)點(diǎn)到鐵路線上的距離，即EF、E〃F.當(dāng)0<y<b，根據(jù)圖中各點(diǎn)的平面位置關(guān)系，運(yùn)用勾股定理建立鋪設(shè)管線總長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型為

L(x,y)=、x2+(a-y)2+p(l-x)2+(b-y)2+y當(dāng)存在非共用管線與共用管線費(fèi)用相同，即p二q時(shí)，則鋪設(shè)管線總費(fèi)用S(x,y)二pgx2+(a-y)2+*(l-x)2+(b-y)2+y]當(dāng)存在非共用管線與共用管線費(fèi)用不同，即pHq時(shí)，則鋪設(shè)管線總費(fèi)用S(x,y)二p[yx2+(a-y)2+J(l-x)2+(b-y)2]+qy綜上，當(dāng)0<y<b時(shí)，鋪設(shè)管線的總費(fèi)用為V( )_Ip[Jx2+(a-y)2+J(l-x)2+(b-y)2+y] (p=q)S(x，y)_]； ,■ 、p&x2+(a-y)2+J(l-x)2+(b-y)2]+qy(p豐q)運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算得S(x,y)min2q(a+bS(x,y)min2q(a+b+qj2+(b-a)2)\：q2-4p2(p_q)(p豐q)準(zhǔn)則層方案層由題目中給出的數(shù)據(jù)可知，公司的資質(zhì)最高，公司二與公司三的資質(zhì)相同,而公司三與公司一的預(yù)測(cè)值接近且小于公司二的預(yù)測(cè)值，因此可以不考慮公司準(zhǔn)則層方案層由題目中給出的數(shù)據(jù)可知，公司的資質(zhì)最高，公司二與公司三的資質(zhì)相同,而公司三與公司一的預(yù)測(cè)值接近且小于公司二的預(yù)測(cè)值，因此可以不考慮公司5.2由于城區(qū)與郊區(qū)的鋪設(shè)問(wèn)題中，存在在城區(qū)需要多交一部分的附加費(fèi)用，建立在共用管道與非共用管道兩種情況下，花費(fèi)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型(1)鋪設(shè)在城區(qū)的管線除了要付鋪設(shè)費(fèi)每千米7.2萬(wàn)元外，還需多付拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，有三家工程咨詢公司對(duì)其進(jìn)行了估算，建立層次模型，對(duì)三家工程咨詢公司進(jìn)行篩選.首先，建立層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層

，只需公司一與公司三作比較.其次，構(gòu)造準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)函數(shù)及方案層對(duì)準(zhǔn)則層各因素的成對(duì)比較陣判斷矩陣9-v9v1v2W0v1150.8333v21/510.1667九二2 C.I.=0C.R.=(k 0.1max判斷矩陣v-卩1v1P1P3W11p130.7511/310.253九二2 C.I.=0C.R.=0max判斷矩陣v-P2v2P1P3W12p150.166711/510.83333九二2 C.I=0C.R=0max因此最終排序向量為0.750.1667II0.83330.250.83330.750.1667II0.83330.250.8333II0.1667二(0.65280.3472)Tl在區(qū)分城區(qū)與郊區(qū)時(shí)管線鋪設(shè)模式圖a=l在區(qū)分城區(qū)與郊區(qū)時(shí)管線鋪設(shè)模式圖a=5；c=15；l=20；由以上分析可知，公司一可信度為65.28%，公司三的可信度為34.72%，因此選擇公司一的附加費(fèi)用估算值21萬(wàn)元/千米.(2)在非共用管線情況下，輸油管線鋪設(shè)情況如圖四所示，因?yàn)榛ㄙM(fèi)的總費(fèi)用=鋪設(shè)管線的總費(fèi)用+附加費(fèi)用，所以建立花費(fèi)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型為圖四目標(biāo)函數(shù)minS二ph■-a2+x:+fh2+(c一2]+(p+r)*(b—h)2+l一c)20<x<l；a<h<b；p=7.2；r=21在共用管線情況下，輸油管線鋪設(shè)情況如圖五所示，建立花費(fèi)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型為圖五在區(qū)分城區(qū)與郊區(qū)時(shí)管線鋪設(shè)模式圖目標(biāo)函數(shù) minS= p[y：x2+(a- y)2 + (c一x)2 + (h-y)2 +y]+ (p+r)、：(b— h)2 +(l一c)2s.t.0<x<l；0<y<b；a<h<b；<a=5；b=&c=15； (4)l=20；p=7.2；r=215?3A廠與B廠運(yùn)送成品油的價(jià)格不同時(shí)，花費(fèi)總費(fèi)用的優(yōu)化模型在無(wú)共用管線情況下，因?yàn)锳廠與B廠輸油管的費(fèi)用不同，花費(fèi)總費(fèi)用的優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)minS=5.6x、：25+x2+6.0x&h2+(15-x)2+、：(8-h)2+25]+21xy(8-h)2+25JO<x<15；[o<h<8在有共用管線情況下，建立花費(fèi)總費(fèi)用的優(yōu)化模型為目標(biāo)函數(shù)minS=5.6x*x2+(5-y)2+6.0x[{(15-x)2+(h-y)2+丫'(8-h)2+25]+7.2xy+21x*(8-h)2+25s't.J0<x<15；<0<h<& (6)0<y<h六、模型的結(jié)果與分析對(duì)不同的問(wèn)題運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法與軟件對(duì)其進(jìn)行求解，最終使得費(fèi)用最省，并得出此時(shí)管線的鋪設(shè)方案.6.1對(duì)于問(wèn)題一的結(jié)果分析在無(wú)共用管線的情況下，運(yùn)用將軍飲馬模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，得到管線鋪設(shè)費(fèi)用最小值?此時(shí)x=—l，鋪設(shè)管線的費(fèi)用最小值為p.-l2+(a+b)2.a+b在有共用管線的情況下，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)公式(2)的費(fèi)用最省值進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如表二所示.表二有共用管線時(shí)花費(fèi)費(fèi)用最省與鋪設(shè)管線情況xyM.minp二ql晶/I_+—(a-b)22a+b^'37-l26八''3ta+b,p(l+ )22p豐q(b-a)匚先4p2-q22qj q2 丄1丄1 — qi )La十b-； ]2 \4p2-q2pl\\ +1+q(a+b 1 )f4p2-q2 2 U4p2-q26.2對(duì)于問(wèn)題二的結(jié)果分析在無(wú)共用管線和有共用管線兩種情況下，將題目中的數(shù)據(jù)代入公式(3)、(4)，運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行最小值計(jì)算得到數(shù)據(jù)如表二所示.通過(guò)表二可知，在有共用管線情況下花費(fèi)的費(fèi)用最省，所以應(yīng)選擇有共用管線情況下的管線鋪設(shè)方案.表三城郊區(qū)花費(fèi)費(fèi)用最省與鋪設(shè)管線情況x/千米h/千米y/千米S/萬(wàn)元無(wú)共用管線6.1553757.184472/282.0043有共用管線5.4952667.3564371.848091280.17716.3對(duì)問(wèn)題三的結(jié)果分析在無(wú)共用管線和有共用管線兩張情況下，將題目中的數(shù)據(jù)代入公式（5）、（6）,運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行最小值計(jì)算得到數(shù)據(jù)如表三所示.通過(guò)表三可知，在有共用管線情況下花費(fèi)的費(fèi)用最省，所以應(yīng)選擇有共用管線情況下的管線鋪設(shè)方案.表四城郊區(qū)花費(fèi)費(fèi)用最省與鋪設(shè)管線情況x/千米h/千米y/千米S/萬(wàn)元無(wú)共用管線6.7427217.28897/255.516有共用管線6.722287.29770.1472255.5037七、模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：本文將現(xiàn)實(shí)生活中煉油廠鋪設(shè)輸油管線所用總費(fèi)用與管線長(zhǎng)度之間的關(guān)系劃歸為一般的數(shù)學(xué)模型，用優(yōu)化的思想及函數(shù)求最小值的方法準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，使原本復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、模型化，在代入實(shí)際數(shù)據(jù)后，運(yùn)用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行求解，得到較為理想的結(jié)果，具有很強(qiáng)的參考價(jià)值.缺點(diǎn)：在實(shí)際的管線鋪設(shè)中，通常要考慮到地質(zhì)的不同，鋪設(shè)的管線不可能都是直線，這就需要更多的費(fèi)用?在本文的模型中，為了便于計(jì)算，忽略了一些實(shí)際因素，故所得數(shù)據(jù)及結(jié)論可能與實(shí)際情況有些偏差.八、模型的改進(jìn)及推廣模型改進(jìn)：在建立模型的過(guò)程中，可以在模型中考慮各種現(xiàn)實(shí)情況而對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)?例如，在管線與管線的接口處需增加費(fèi)用，管線在郊區(qū)與城區(qū)的邊界線上鋪設(shè)時(shí)拆遷和工程補(bǔ)償?shù)荣M(fèi)用可以減少一定數(shù)額等?條件越具體，通過(guò)改進(jìn)，原有模型就越完善，所得結(jié)果就越符合實(shí)際.推廣：該模型的思想和方法可以推廣到多種領(lǐng)域，如解決汽車、飛機(jī)等補(bǔ)充燃料地點(diǎn)的選擇問(wèn)題；優(yōu)化火車、輪船等交通工具選擇的最經(jīng)濟(jì)運(yùn)輸路線問(wèn)題；處理水、電廠鋪設(shè)最經(jīng)濟(jì)的輸水輸電線路給不同用戶的問(wèn)題；制定電話線、暖氣管線等一系列的線路問(wèn)題.參考文獻(xiàn)［1］ 姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］，北京：高等教育出版社，2003.［2］ 華東師大數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析（第三版）［M］，北京：高等教育出版社，2007.⑶趙靜，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第2版）［M］，北京：高等教育出版社，2003.附錄針對(duì)問(wèn)題一的程序symsxyablf=sqrt(x^2+(a-y)人2)+sqrt((l-x)人2+(b-y)人2)+y;m=diff(f,x);n=diff(f,y);[rt]=solve(m,n)r=-l/2*(3*aA2-6*a*b+3*Z2-l人2-3*(a-b+l/3*3人(l/2)*l)*a+3*(a-b+l/3*3人(l/2)*l)*b)/l-l/2*(3*aA2-6*a*b+3*Z2-l人2-3*(a-b-l/3*3人(l/2)*l)*a+3*(a-b-l/3*3人(l/2)*l)*b)/lt=l/2*a+l/2*b-l/6*3A(l/2)*ll/2*a+l/2*b+l/6*3A(l/2)*lsymsxyabpqlf=(sqrt(xA2+(a-y)A2)+sqrt((l-x)A2+(b-y)A2))*p+y*q;m=diff(f,x);n=diff(f,y);[rt]=solve(m,n)r=-l/4/(-4*pA2+qA2)*(2*qA2*a-8*pA2*a-2*qA2*b+8*pA2*b+2*(-lA2*qA4+4*pA2*lA2*qA2)A(l/2))*l/Gl/2/(-4*pA2+qA2)*(2*qA2*a-8*pA2*a-2*qA2*b+8*pA2*b+2*(-lA2*qA4+4*pA2*lA2*qA2)A(l/2))+a-b)-l/4/(-4*pA2+qA2)*(2*qA2*a-8*pA2*a-2*qA2*b+8*pA2*b-2*(-lA2*qA4+4*pA2*lA2*qA2)A(l/2))*l/Gl/2/(-4*pA2+qA2)*(2*qA2*a-8*pA2*a-2*qA2*b+8*pA2*b-2*(-lA2*qA4+4*pA2*lA2*qA2)A(l/2))+a-b)t=a-l/4/(-4*pA2+qA2)*(2*qA2*a-8*pA2*a-2*qA2*b+8*pA2*b+2*(-lA2*qA4+4*pA2*lA2*qA2)A(l/2))a-l/4/(-4*pA2+qA2)*(2*qA2*a-8*pA2*a-2*qA2*b+8*pA2*b-2*(-lA2*qA4+4*pA2*lA2*qA2)A(l/2))

問(wèn)題二中無(wú)共用管線總鋪設(shè)費(fèi)用的求解min=7.2*((xA2+25)A(1/2)+((15-x)A2+hA2)A(1/2))+28.2*((8-h)人2+25)人(1/2);x<=15;h<=8;Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue: 282.0043Infeasibilities: 0.000000561561Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX6.1553750.000000H7.1844720.000000RowSlackorSurplusDualPrice1282.0043-1.00000028.8446250.00000030.81552750.000000、_? ii■，‘ r > ?tt i~i~t rrx 、問(wèn)題二中有共用管線總鋪設(shè)費(fèi)用的求解min=7.2*((xA2+(5-y)A2)A(1/2)+((15-x)A2+(h-y)A2)A(1/2)+y)+28.2*((8-h)A2+25)A(1/2);x<=15;y<=8;h<=8;Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:280.1771Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:77

VariableValueReducedCost0.000000X5.4