2022-2023學年重慶忠縣中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．數(shù)學證明參考答案：C2.設，，，則數(shù)列成

（

）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.非等差也非等比數(shù)列

D.既等差也等比數(shù)列參考答案：A3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B4.下列求導運算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略5.設，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略6.“”是“有極值”的（

）

A．充分而非必要條件

B．充要條件

C．必要而非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略7.設，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略8.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正確的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.已知點A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．或k≤﹣4 B．或 C． D．參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥或k≤4故選：A．10.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為F，M為拋物線上的點，設，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：312.在0,

1，2，3，4，5這六個數(shù)字所組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個參考答案：略13.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的性質可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：60試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.

15.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．16.函數(shù)的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，為圖象與軸的交點，為圖象與軸的兩個交點，為圖象的最低點．（1）若，點的坐標為，則

；（2）若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在內的概率為

．參考答案：（1）3；（2）.17.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當時，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分類討論解法酌情給分)19.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P==；（3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列為ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.520.（本小題滿分10分）已知均為實數(shù)，且，

求證：中至少有一個大于.（請用反證法證明）參考答案：證明：假設都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于.21.雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以為直徑的圓過原點；參考答案：解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

設、，因為以為直徑的圓過原點，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.