2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

2

A.V12C.V03D.V7

2.（3分）某校將要求每班推選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，為此，八（1）班組織了5次班級

選拔賽，在5次選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是98分，甲的成績的方差是0.2,

乙的成績的方差是0.8.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

3.（3分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.V3,2,V5B.3,4,5

C.0.6,0.8,1D.130,120,50

4.（3分）一次函數(shù)>=-尤-2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（3分）某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、4元、3元、2

元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.2.8元B.2.85元C.3.15元D.3.55元

6.（3分）平行四邊形一邊長為12CM,那么它的兩條對角線的長度可以是（）

A.8aH和14cmB.10cm和14cm

C.18c機和20cmD.IOCTH和34c機

7.（3分）如圖，函數(shù)y=2x和y=〃x+4的圖象相交于點A（m,3）,則不等式2X>QX+4的

解集為（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.(3分)如圖，在△ABC中，AB=2,AC=3,AO_LBC于。，E為A。上任一點，則CE2

-BEr=()

9.（3分）如圖，矩形ABC。中，。為AC中點，過點。的直線分別與AB,C。交于點E,

F,連接8尸交AC于點連接。E,BO.若/COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:

①FBLOC,OM=CM；

②AEOB咨ACMB；

③四邊形";明是菱形；

?MB：0E=3：2.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

10.（3分）如圖，折疊矩形A8CZ）的一邊AD,使點。落在BC邊上的點尸處，折痕為AE,

若BC=5cm,AB=3cm,則EC的長()

C.1.3cmD.1.5cm

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如果最簡二次根式U2024-2023nl與12023-2024a能夠合并為一項,那么優(yōu)

的值為.

2021%-4042>0

12.（3分）已知一組數(shù)據(jù)2,9,6,10,x的眾數(shù)是無，其中x又是不等式組

14-2(x-3)>0

的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.（3分）若方程組%；）二°的解是｛;二J、則直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點

坐標(biāo)是.

14.（3分）四邊形A8CD中，AD//BC,AB//CD,要使四邊形ABCD是矩形，還需滿足的

條件可以為（只需填一個你認(rèn)為合適的條件即可）.

15.（3分）如圖.正方形ABC。的邊長為6.點、E,尸分別在AB,AD±.若"=3*，

且/ECF=45°,則CF的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

16.（10分）（1）計算：（g+1）（V3-1）+V64-V2.

（2）先化簡，再求值：（--------）+，其中x=&-2.

x-1x+1xz-l

17.（8分）張老師為了從班里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中

數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對他們兩人進行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進行了10次測驗，兩位同學(xué)的測驗

成績（單位：分）記錄如下：

表1

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

甲688078928177848379

乙807583757779808085

利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題.

(1)填寫完成表格：

表2

平均成績中位數(shù)眾數(shù)

甲8079.5

乙8080

(2)張老師從測驗成績記錄中，求得甲同學(xué)10次測驗成績的方差=332請你幫助

張老師計算乙同學(xué)10次測驗成績的方差S，

(3)請根據(jù)上面的信息，運用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由.

18.(8分)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點Pi(xi,yi),P2(x2,y2).

(1)若|P1P2|表示這兩點間的距離，求證：|P1P2|=JOi-叼)2+(為一必尸.

(2)試判斷點A(4,-4),B(-1,5),C(2,1)是否構(gòu)成直角三角形.

19.(8分)某學(xué)校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆

袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆

袋的數(shù)量相同，求筆袋和筆記本的價格.

20.(8分)如圖，在四邊形ABCZ)中，AC=BD=6,E,F,G,反分別是48,BC,CD,

ZM的中點，求EG2+F7產(chǎn)的值.

21.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A3。的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為(-2,0),

點8的坐標(biāo)為(2,0),點。在y軸上，ZDAB=60°.

(1)求點C和點。的坐標(biāo).

（2）點P是對角線AC上一個動點，當(dāng)。尸+BP最短時，求點尸的坐標(biāo).

22.（12分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在漢江堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙

兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場

購樹苗數(shù)量銷售單價

不超過1000棵時4元/棵

超過1000棵的部分3.8元/棵

乙林場

購樹苗數(shù)量銷售單價

不超過2000棵時4元/棵

超過2000棵的部分3.6元/棵

設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元），y乙（元）.

（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若

都在乙林場購買所需費用為元；

（2）當(dāng)x>2000時，分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

23.（12分）如圖，在正方形ABC。中，￡是對角線上一動點，連接AE,將。E繞點。

逆時針旋轉(zhuǎn)90°至！JDR連接BR交DC于點G.

（1）當(dāng)E是對角線2。的中點時，連接ER求證：四邊形是平行四邊形.

（2）探究：當(dāng)E不是對角線8。的中點時，連接EF,四邊形AOFE是平行四邊形嗎？

寫出探究過程.

（3）若。C=2,連接CF,直接寫出線段CF和CG的長的范圍.

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V12B.J|C.V03D.V7

【解答】解：A、V12=2V3,不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、J|=|V6,不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、Vo3=^V3O,不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、行是最簡二次根式，故本選項正確；

故選：D.

2.（3分）某校將要求每班推選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，為此，八（1）班組織了5次班級

選拔賽，在5次選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是98分，甲的成績的方差是0.2,

乙的成績的方差是0.8.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

【解答】解：：甲的成績的方差是0.2,乙的成績的方差是0.8,0.2C0.8,

甲的成績比乙的成績穩(wěn)定.

故選：A.

3.（3分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.V3,2,V5B.3,4,5

C.0.6,0.8,1D.130,120,50

【解答］解：V（V3）2+22#（V5）2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

8、：32+42=52,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、,.,0.62+0.82=12,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

。、：5。2+12。2=1302,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選：A.

4.（3分）一次函數(shù)y=-x-2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：：一次函數(shù)y=-X-2,k=-KO,b=-2<0,

.??該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

.?.該函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，

故選:A.

5.（3分）某超市銷售A,B,C,。四種礦泉水，它們的單價依次是5元、4元、3元、2

元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.2.8元B.2.85元C.3.15元D.3.55元

【解答】解：5X10%+4X15%+3X55%+2X2O%=3.15（元），

故選：C.

6.（3分）平行四邊形一邊長為12c",那么它的兩條對角線的長度可以是（）

A.8cm和14cmB.10cm和14cm

D.10an和34c機

解：：四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AO^CO=|AC,BO=DO=^BD,

A、AO=4cm,BO—1cm,

VAB=12cm,

???在AAOB中，AO+BO<AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤;

B、AO=5cm,BO=7cm,

u：AB=12cm,

???在△A05中，AO^BO=AB,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤;

C、AO=9cm,BO=10cm,

9

：AB=ncmf

???在△A08中，AO+BO>AB,AB+AO>BO,OB+AB>AO,符合三角形三邊關(guān)系定理,

故本選項正確；

D、A0=5cmfB0=17cm,

9：AB=ncm,

.?.在△AOB中，AO+AB=BO,不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；

故選：C.

7.（3分）如圖，函數(shù)y=2x和y=or+4的圖象相交于點AGn,3）,則不等式2x>ox+4的

解集為（）

33

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【解答】解：把A（.m,3）代入y=2x,得:21n=3,解得：m=1；

根據(jù)圖象可得：不等式2x>or+4的解集是：x>W

故選：C.

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=2,AC=3,ADIBC^D,E為上任一點，則CE2

-BE2=（）

【解答】解：在RtAABD和RtAADC中,

BD2=AB2-AD2,CD2^AC2-AD2,

在RtABDE和RtACDE中，

BE1=BD2+ED2=AB2-ADr+ED1,EC1=CD1+ED1=AC1-AD2+ED2,

:.Ed1-金=(xc2-AD2+ED2)-(AB2-AD2+ED2)

=AC2-AB2

=32-22

—5.

故選：D.

9.(3分)如圖，矩形ABC。中，。為AC中點，過點。的直線分別與AB,。交于點E,

F,連接8尸交AC于點M,連接。E,B0.若/COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論：

①尸3_L0C,OM^CM；

②4EOB%ACMB；

③四邊形是菱形；

@MB：?！?3：2.

【解答】解：連接8。，

:四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,AC、8?；ハ嗥椒?，

：。為AC中點，

也過。點，

：.OB=OC,

'：ZCOB=60°,OB=OC,

...△08C是等邊三角形，

OB=BC=OC,ZOBC=60°,

在AOBF與ACBF中

FO=FC

BF=BF

OB=BC

:.AOBF名ACBF(SSS),

AOBF與ACBF關(guān)于直線BF對稱,

：.FB±OC,OM=CM；

???①正確，

VZ(?BC=60°,

AZABO=30°,

VAOBF^ACBF,

：.ZOBM=ZCBM=30°,

NABO=NOBF,

\9AB//CD,

：.ZOCF=ZOAE,

*：OA=OC,

易證AAOE之△COR

：?OE=OF,

：.OB±EFf

???四邊形胡正。是菱形，

???③正確，

AEOB名AFOB名AFCB,

：.AEOB^ACMB錯誤.

???②錯誤，

*：ZOMB=ZBOF=9Q°,NOB/=30°,

:.MB=*OF=噂,

V3V3

T~2

?：OE=OF,

：.MB：OE=3：2,

???④正確；

故選：C.

10.(3分)如圖，折疊矩形A3CZ)的一邊AD使點。落在5。邊上的點尸處，折痕為AE,

若BC=5cm,AB=3cm,貝!jEC的長()

AD

E

BFC

54

A.—cmB.-cmC.1.3cmD.1.5cm

43

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，AF=AD=BC=5cm,

在RtAABF中，BF=yjAF2-AB2=V52-32=4(cm),

：.FC=BC-BF=5-4=1(cm),

設(shè)EF=xcm,則/=xon,CE=(3-x)cm,

在Rt/XCEF中，EF2^CE2+FC2,

即/=(3-無)2+l2,

5

-

，

3

54

-

一--

3-33（cm）.

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如果最簡二次根式,2024-2023nl與，2023-2024-能夠合并為一項,那么優(yōu)

的值為-1.

【解答】解：由題意得：2024-2023m=2023-2024m,

解得:m--1,

故答案為：-1.

2021x-4042>0

12.（3分）已知一組數(shù)據(jù)2,9,6,10,x的眾數(shù)是x,其中x又是不等式組

14-2(%-3)>0

的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6或9

2021%-4042>0

【解答】解:

14-2(x-3)>0

解不等式2021尤-4042無>0,得x>2,

解不等式14-2（%-3）>0,得x<10,

.,?不等式組的解集為2<x<10,

不等式組的整數(shù)解是3、4、5、6、7、8、9,

:一組數(shù)據(jù)2,9,6,10,x的眾數(shù)是x,

；.x=6或9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6或9.

故答案為：6或9.

13.（3分）若方程組層;二廣的解是Z;，則直線尸-2x+b與直線1-a的交點

坐標(biāo)是（-1,3）.

【解答】解：因為方程組產(chǎn)?7的解是仁=1，

所以直線y=-2r+b與直線y=x-a的交點坐標(biāo)是（-1,3）,

故答案為：（-1,3）,

14.（3分）四邊形ABCD中，AD//BC,AB//CD,要使四邊形ABC。是矩形，還需滿足的

條件可以為乙4=90°（答案不唯一）.（只需填一個你認(rèn)為合適的條件即可）.

【解答】1￥：\'AD//BC,AB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

要使四邊形為矩形，

如果根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，還需滿足的條件為/A=90°；

如果根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，還需滿足的條件為AC=BD.

還需滿足的條件為/A=90°或AC=8D

故答案為：ZA=90°（答案不唯一）.

15.（3分）如圖.正方形ABC。的邊長為6.點E,尸分別在AB,AO上.若CE=3通,

且NECF=45°,則CP的長為2VIU

【解答】解：如圖，延長五。到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

???四邊形A3CD為正方形,

CB=CD

在△BCE與△DCG中，jzCBE=^CDG,

BE=DG

???△BCEQADCG(SAS),

:.CG=CE,/DCG=NBCE,

：.ZGCF=45°,

在△GC尸與△EC尸中，

GC=EC

乙GCF=乙ECF,

CF=CF

.'.△GCF^AECF(SAS),

：.GF=EF,

,:CE=3痘,CB=6,

：.BE=yJCE2-CB2=J(3V5)2-62=3,

：.AE=3,

設(shè)AF=x,則ZZF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

EF=y/AE2+x2=V9+x2,

(9-x)2=9+/,

；?x=4,

即AF=4,

：.GF=5,

：.DF=2f

：.CF=y/CD2+DF2=V62+22=2V10,

故答案為：2V10.

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

16.(10分)(1)計算：(遮+1)(V3-1)+V6-V2.

（2）先化簡’再求值：+巖’其中戶a-2.

【解答】解：（1）原式=3-1+V3

=2+V3；

x+l-x+1(x+l)(x-l)

（2）原式=

(x+l)(x-l)x+2

_2____?-(--x--+--l--)-(--x----l--)

一(x+l)(x—1)x+2

_2

=x+2f

當(dāng)》=我一2時’原式=萬條=專=企.

17.（8分）張老師為了從班里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中

數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對他們兩人進行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進行了10次測驗，兩位同學(xué)的測驗

成績（單位：分）記錄如下：

表1

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

甲688078928177848379

乙807583757779808085

利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題.

（1）填寫完成表格：

表2

平均成績中位數(shù)眾數(shù)

甲8079.5

乙8080

(2)張老師從測驗成績記錄中，求得甲同學(xué)10次測驗成績的方差S*=332請你幫助

張老師計算乙同學(xué)10次測驗成績的方差S，

(3)請根據(jù)上面的信息，運用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由.

【解答】解：(1)乙第1次測驗成績：80X10-(80+75+83+85+77+79+80+80+75)=86,

甲中78出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為78；

乙中數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都是80,故中位數(shù)為80；

(2)S乙2=忐(86-80)2+2*(75-80)2+3X(80-80)2+(83-80)2+(85-80)

2+(77-80)2+(79-80)2]

1

=y^X130

=13；

(3)甲、乙的平均成績、中位數(shù)和眾數(shù)都很接近，因為S乙2<s用2,所以乙的成績比較

穩(wěn)定，應(yīng)該選拔乙.

18.(8分)己知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點尸1(XI,>1),Pl(X2,>2).

(1)若IP1P2I表示這兩點間的距離，求證：|21尸2|=-盯)2+(為一%)2.

(2)試判斷點A(4,-4),8(-1,5),C(2,1)是否構(gòu)成直角三角形.

【解答】(1)證明:如圖所示,構(gòu)造直角三角形P1P2。，則PiQ=\y\~y2|,P2Q=\XI-x2\,

22X-X2-2

由勾股定理可得：P1P1-y/P2Q+P1Q-7(12)+(71Y2)-

\AB\=7(-1-4)2+(-4-5)2=V106,\BC\=7(-1-2)2+(5-l)2=V25,\AC\二

V(4-2)2+(-4-l)2=V29,

:.BC2+AC2^AB2,

它們不能構(gòu)成直角三角形.

19.（8分）某學(xué)校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆

袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆

袋的數(shù)量相同，求筆袋和筆記本的價格.

【解答】解：設(shè)每個筆記本的價格為x元，則每個筆袋的價格為（x+3）元，

一200350

由題忌得，---=----，

xx+3

解得尤=4,

經(jīng)檢驗，x=4是分式方程的解，

所以，x+3=4+3=7,

答：筆袋和筆記本的價格分別為7元和4元.

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AC=BD=6,E,F,G,X分別是48,BC,CD,

D4的中點，求成;2+萬日2的值.

【解答】解：如圖，連接EF,FG,GH,EH,

■:E、H分別是48、的中點，

:.EH是AABD的中位線，

1

：.EH=即=3,

同理可得ERFG,GH分別是△ABC,ABCD,△AC。的中位線,

11

EF=GH=糾C=3,FG=^BD=3,

EH=EF=GH=FG=3,

四邊形EPGX為菱形，

：.EG±HF,且垂足為O,

：.EG=2OE,FH=2OH,

在RtZiOEH中，根據(jù)勾股定理得：oF+o序=石好2=9,

等式兩邊同時乘以4得：4O￡2+4O//2=9X4=36,

，(2OE)2+(20//)2=36,

即EC^+FH2=36.

21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點8的坐標(biāo)為（2,0）,點。在y軸上，ZDAB=60°.

（1）求點C和點。的坐標(biāo).

（2）點尸是對角線AC上一個動點，當(dāng)。尸+8尸最短時，求點尸的坐標(biāo).

0）,點3的坐標(biāo)為（2,0）,

：.AB=4,

?.?四邊形ABC。是菱形，

.?.AB=AD=CD=BC=4,CD//AB,

在中，OO=AZ>sin60°=2百，

：.D(0,2V3),C(4,2V3).

(2)???四邊形ABC。是菱形，

:.B、。關(guān)于直線AC對稱，設(shè)。。交AC于尸，此時。尸+PB的值最小,

:P'O+P'B=P'D+P'O>OD,

即P'0+P'B=P'D+P'O>OP+PB.

1

在RtZXAO尸中，VZB4O=^ZZ)AB=30°,

?,?0尸=O4?tan30°=寺

22.（12分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在漢江堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙

兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場

購樹苗數(shù)量銷售單價

不超過1000棵時4元/棵

超過1000棵的部分3.8元/棵

乙林場

購樹苗數(shù)量銷售單價

不超過2000棵時