高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省遵義市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.若集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，解得：或，故.故選：A.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故復(fù)數(shù)的虛部是.故選：C3.已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗C〖解析〗A，當(dāng)時，，A錯誤；B，當(dāng)時，沒意義，B錯誤；C，由，知，所以，C正確；D，當(dāng)時，不成立，D錯誤.故選：C4.若，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：.故選：C.5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗由題設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A6.今年月日,日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對,將福島第一核電站核污染廢水排入大海,對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究,福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上;有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時,;若時,.則據(jù)此估計,這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時,大約需要（）（參考數(shù)據(jù):）A.年 B.年 C.年 D.年〖答案〗B〖解析〗由題意得:,解得,所以,當(dāng)時,得,即,兩邊取對數(shù)得,所以,即這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時,大約需要年.故選:B.7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得的函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，，.故選：B8.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則當(dāng)時恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即，可得，故；令，則當(dāng)時恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以，令，則當(dāng)時恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以，可得，所以，故；綜上所述：.故選：D.二?多選題9.下列說法正確的是（）A.若，則與是終邊相同的角B.若角的終邊過點，則C.若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D.若，則角的終邊在第一象限或第三象限〖答案〗CD〖解析〗對于A：當(dāng)時，，但終邊不同，故A錯誤；對于B：，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C：由，得，故C正確；對于D：，即與同號，則角的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；故選：CD10.對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時，.下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.D.，使得〖答案〗ACD〖解析〗A，根據(jù)定義，，所以，A正確；B，取，，，取，，，不滿足奇函數(shù)的定義，B錯誤；C，，則，C正確；D，當(dāng)時，，D正確.故選：ACD.11.已知，且，則下列選項正確的是（）A. B..C.的最大值為 D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即B正確；先證柯西不等式，設(shè)，則，所以，由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，即D正確；若，則，此時，故C錯誤.故選：ABD12.數(shù)學(xué)家切比雪夫曾用一組多項式闡述余弦的倍角公式，即，稱為第一類切比雪夫多項式.第一類切比雪夫多項式的前幾項為：，探究上述多項式，下列選項正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，.A正確；對于B，歸納可得時，，所以，B正確；因為，所以，即，即，解得，C錯；有上述知，則，D正確.故選：ABD.三?填空題13.命題,則命題的否定為__________.〖答案〗〖解析〗因為命題,所以命題的否定為:.故〖答案〗為:.14.若函數(shù)，則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗因，則有：當(dāng)時，可得，解得；當(dāng)時，可得，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故〖答案〗為：.15.已知雙曲線的左焦點為，坐標(biāo)原點為，若在雙曲線右支上存在一點滿足，且，則雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗如圖，因為，所以，所以，則，，，解得.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若關(guān)于不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)的圖像如下圖所示：由得出，當(dāng)時，顯然不成立.但時，解得，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時.即時，唯一整數(shù)解是，當(dāng)時，，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時，即時，唯一整數(shù)解是.綜上，.故〖答案〗為：四?解答題17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的值.解：（1）設(shè)的最小正周期為，則，可得,且，解得，由圖象可知：當(dāng)時，取到最大值，且，則，可得，解得，又因為，可得，則，且的圖象過點，則，解得，所以.（2）令，由，可得，可知的零點等價于與的圖象交點橫坐標(biāo)，且，作出在內(nèi)的圖象，不妨設(shè)，如圖所示：由圖象可知：，且關(guān)于直線對稱，所以.18.已知數(shù)列的前項和為，且當(dāng)時，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和.解：（1）因為當(dāng)時，，且，若，則，解得，若，則，兩式相減可得：，整理得，即，可得；可知不符合上式，符合上式，所以.（2）由（1）可得：，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；可知符合上式，所以.19.函數(shù)，其一條切線的方程為.（1）求的值；（2）令，若有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），設(shè)函數(shù)在切點處的切線的方程為，則，，解得，；（2）由（1）可知，，，即為的兩根，故，解得或（舍去），且，，由可得，即，因為，所以，解得或（舍去），綜上：20.某學(xué)校現(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的情況，收集了名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.將數(shù)據(jù)分為6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖：附：.0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）估計該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間（每組數(shù)據(jù)以該組中點值為代表）；（2）將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“不長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有名學(xué)生不近視.請補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度的列聯(lián)表，若有以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”.那么本次調(diào)查的人數(shù)至少有多少？近視不近視合計長時間使用手機(jī)不長時間使用手機(jī)合計（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖得：；估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間為小時；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，近視不近視合計長時間使用手機(jī)不長時間使用手機(jī)合計由表中數(shù)據(jù)，計算，所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度有關(guān)”．21.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上異于左?右頂點的任意一點，的周長為6，面積的最大值為：（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓的另一交點為，與軸的交點為.若，.試問：是否為定值？并說明理由.解：（1）設(shè)橢圓的方程為，則由橢圓的定義及的周長為6，知①，由于為橢圓上異于左?右頂點的任意一點，得到軸距離最大為，因為的面積的最大值為，所以②，又③，聯(lián)立①②③，得，所以橢圓的方程為.（2）為定值，理由如下：根據(jù)已知條件作出圖形如圖所示,設(shè)，則，因為在橢圓內(nèi)部，則直線與橢圓一定有兩交點，聯(lián)立消去得：，，又，且，所以，同理所以.所以為定值.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，，求實數(shù)取值范圍.解：（1）由題意知：，恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則在上恒成立；①當(dāng)時，，則，不滿足在上恒成立，不合題意；②當(dāng)時，，，，又在上連續(xù)，，使得當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時，不合題意；③當(dāng)時，，則，；令，則，在上單調(diào)遞增，，即，又，，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，，即，在上單調(diào)遞減，，即，，滿足題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.貴州省遵義市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.若集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，解得：或，故.故選：A.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故復(fù)數(shù)的虛部是.故選：C3.已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗C〖解析〗A，當(dāng)時，，A錯誤；B，當(dāng)時，沒意義，B錯誤；C，由，知，所以，C正確；D，當(dāng)時，不成立，D錯誤.故選：C4.若，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：.故選：C.5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗由題設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A6.今年月日,日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對,將福島第一核電站核污染廢水排入大海,對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究,福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上;有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時間（年）近似滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時,;若時,.則據(jù)此估計,這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時,大約需要（）（參考數(shù)據(jù):）A.年 B.年 C.年 D.年〖答案〗B〖解析〗由題意得:,解得,所以,當(dāng)時,得,即,兩邊取對數(shù)得,所以,即這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時,大約需要年.故選:B.7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得的函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，，.故選：B8.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則當(dāng)時恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即，可得，故；令，則當(dāng)時恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以，令，則當(dāng)時恒成立，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以，可得，所以，故；綜上所述：.故選：D.二?多選題9.下列說法正確的是（）A.若，則與是終邊相同的角B.若角的終邊過點，則C.若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D.若，則角的終邊在第一象限或第三象限〖答案〗CD〖解析〗對于A：當(dāng)時，，但終邊不同，故A錯誤；對于B：，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C：由，得，故C正確；對于D：，即與同號，則角的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；故選：CD10.對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時，.下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.D.，使得〖答案〗ACD〖解析〗A，根據(jù)定義，，所以，A正確；B，取，，，取，，，不滿足奇函數(shù)的定義，B錯誤；C，，則，C正確；D，當(dāng)時，，D正確.故選：ACD.11.已知，且，則下列選項正確的是（）A. B..C.的最大值為 D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即B正確；先證柯西不等式，設(shè)，則，所以，由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，即D正確；若，則，此時，故C錯誤.故選：ABD12.數(shù)學(xué)家切比雪夫曾用一組多項式闡述余弦的倍角公式，即，稱為第一類切比雪夫多項式.第一類切比雪夫多項式的前幾項為：，探究上述多項式，下列選項正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，.A正確；對于B，歸納可得時，，所以，B正確；因為，所以，即，即，解得，C錯；有上述知，則，D正確.故選：ABD.三?填空題13.命題,則命題的否定為__________.〖答案〗〖解析〗因為命題,所以命題的否定為:.故〖答案〗為:.14.若函數(shù)，則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗因，則有：當(dāng)時，可得，解得；當(dāng)時，可得，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故〖答案〗為：.15.已知雙曲線的左焦點為，坐標(biāo)原點為，若在雙曲線右支上存在一點滿足，且，則雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗如圖，因為，所以，所以，則，，，解得.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若關(guān)于不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)的圖像如下圖所示：由得出，當(dāng)時，顯然不成立.但時，解得，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時.即時，唯一整數(shù)解是，當(dāng)時，，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時，即時，唯一整數(shù)解是.綜上，.故〖答案〗為：四?解答題17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的值.解：（1）設(shè)的最小正周期為，則，可得,且，解得，由圖象可知：當(dāng)時，取到最大值，且，則，可得，解得，又因為，可得，則，且的圖象過點，則，解得，所以.（2）令，由，可得，可知的零點等價于與的圖象交點橫坐標(biāo)，且，作出在內(nèi)的圖象，不妨設(shè)，如圖所示：由圖象可知：，且關(guān)于直線對稱，所以.18.已知數(shù)列的前項和為，且當(dāng)時，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和.解：（1）因為當(dāng)時，，且，若，則，解得，若，則，兩式相減可得：，整理得，即，可得；可知不符合上式，符合上式，所以.（2）由（1）可得：，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；可知符合上式，所以.19.函數(shù)，其一條切線的方程為.（1）求的值；（2）令，若有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），設(shè)函數(shù)在切點處的切線的方程為，則，，解得，；（2）由（1）可知，，，即為的兩根，故，解得或（舍去），且，，由可得，即，因為，所以，解得或（舍去），綜上：20.某學(xué)?，F(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的情況，收集了名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.將數(shù)據(jù)分為6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖：附：.0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）估計該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間（每組數(shù)據(jù)以該組中點值為代表）；（2）將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時間在內(nèi)定義為“不長時間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有名學(xué)生不近視.請補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)時間與近視程度的列聯(lián)表，若有以