2025年河南省中原名校聯(lián)盟中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若有理數(shù)與3互為相反數(shù)，則的值是（）.A．3 B．－3 C． D．2．國務(wù)院新聞辦公室2025年1月17日上午舉行新聞發(fā)布會，2024年末全國人口為萬人，比上年末減少139萬人．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是A． B． C． D．4．將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則與相等的角是（

）A． B． C． D．5．下列方程中，與方程的解相同的是（

）A． B． C． D．6．如圖，等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在上，，為的直徑，則的長為（

）A．4 B． C． D．7．2025年春節(jié)賀歲檔電影市場呈現(xiàn)出多元化的特點(diǎn)，各類題材影片齊聚一堂，比較火爆的有《哪吒2》《熊出沒——合家歡》《封神》《唐探1900》，小明爸爸將四張海報(bào)做成卡片，它們除正面外完全相同，小明從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，剛好抽到《哪吒2》和《熊出沒——合家歡》的概率為（

）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程中，若，則該一元二次方程根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是正方形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．點(diǎn)從的中點(diǎn)出發(fā)，按照，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．《乙巳年》特種郵票于2025年1月5日正式上市發(fā)售．每套郵票售價(jià)2.4元，王明買了n套郵票，共花費(fèi)m元，則m與n的關(guān)系式為．12．代數(shù)式有意義的條件為．13．若，則代數(shù)式．14．如圖，定滑輪和動(dòng)滑輪是勞動(dòng)人民在長期的生產(chǎn)生活實(shí)踐中，發(fā)揮智慧和才能創(chuàng)造出來的簡單機(jī)械．用一個(gè)半徑為的定滑輪和動(dòng)滑輪帶動(dòng)物體上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，定滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則物體上升的高度為．（結(jié)果保留π）

15．如圖，點(diǎn)E是正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，若，點(diǎn)A，M之間的距離為2，則的最小值為，的最大值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；

（2）化簡：．17．今年是臺灣光復(fù)80周年．解決臺灣問題，實(shí)現(xiàn)國家統(tǒng)一，是全體中國人民一項(xiàng)莊嚴(yán)而神圣的使命．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在七、八年級進(jìn)行“美麗臺灣

在我心中”知識競賽（20道選擇題，每題5分，滿分100分），隨機(jī)抽取七、八年級各20名同學(xué)，并將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，共分為四個(gè)分?jǐn)?shù)段（成績用x表示，x取整數(shù)）：A．分；B．；C．；D．．獲得如下信息．信息一：七年級20名學(xué)生的成績80

70

80

95

65

100

90

85

85

8095

75

80

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70

80

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90信息二：八年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是90

90

85

90

90

85信息三：八年級抽取的學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．信息四：七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績各統(tǒng)計(jì)量如下表．年級統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級84mn99八年級879579根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：圓心角________，m=________，n=________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級知識競賽成績更好？并說明理由．(3)若該校七年級有600名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生，請你估計(jì)達(dá)到C等級及以上的學(xué)生數(shù)．18．如圖，在正方形中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，三邊，，的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷點(diǎn)F是否在該反比例函數(shù)圖象上．(3)將正方形向下平移，當(dāng)點(diǎn)G落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離a為________．19．2025年2月7日，第九屆亞冬會在冰城——哈爾濱盛大開幕，吉祥物“濱濱”“妮妮”特許商品驚喜亮相，特許商品店有A，B兩種不同價(jià)格的吉祥物，供不同人群購買．已知購買4個(gè)A種吉祥物和3個(gè)B種吉祥物共需560元；購買2個(gè)A種吉祥物和5個(gè)B種吉祥物共需700元．(1)求A，B兩種吉祥物每件的售價(jià)分別是多少元．(2)某公司舉行“追夢新時(shí)代

巾幗綻芳華”三八節(jié)活動(dòng)，共設(shè)一、二等獎(jiǎng)40名，其中一等獎(jiǎng)名，獎(jiǎng)勵(lì)一件B種吉祥物，二等獎(jiǎng)不多于名，獎(jiǎng)勵(lì)一件A種吉祥物．公司如何購買最省錢？(3)在（2）最省錢的基礎(chǔ)上，特許商品店推出A種吉祥物打九折，B種吉祥物打九五折的促銷活動(dòng)，該公司共能省多少錢？20．今年是世界反法西斯戰(zhàn)爭暨中國抗日戰(zhàn)爭勝利80周年．(1)某小組參觀侵華日軍南京大屠殺遇難同胞紀(jì)念館，測量紀(jì)念碑高度．身高，眼（點(diǎn)C）距離地面的張明站在距離紀(jì)念碑的D處，測得仰角．求紀(jì)念碑的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）(2)作為新時(shí)代的接班人，我們能做些什么？21．相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理．(1)如圖（1），兩條弦和在內(nèi)相交于點(diǎn)P，求證：．證明：連接，．∵和為所對的圓周角，∴_______________________．又∵，∴_________________________，∴_________________________，∴．(2)如圖（2），若（1）中的兩條弦和的交點(diǎn)P在外部，則四條線段，，，之間存在什么關(guān)系？并說明理由．(3)如圖（3），若（2）中的點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，且于點(diǎn)A，，，則________．22．已知拋物線的解析式為，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)在人教版教材八年級（上冊），學(xué)習(xí)“13.2畫軸對稱圖形”中，有下列歸納內(nèi)容：

歸納點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．利用上述規(guī)律，我們也可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中畫出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形．【驗(yàn)證】點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．【拓展】①在平面直角坐標(biāo)系中畫出已知拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線，并寫出拋物線的解析式________．②在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，請根據(jù)圖象，直接寫出直線與拋物線和拋物線有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．23．在矩形中，，點(diǎn)E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直線折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接并延長，交于點(diǎn)G．(1)如圖（1），填空：________（填“”“”或“”），并說明理由．(2)如圖（2），若的延長線經(jīng)過點(diǎn)D，且點(diǎn)F恰好是的中點(diǎn)，求的值．(3)如圖（3），，當(dāng)點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，若為等腰三角形時(shí)，請直接寫出的長度．《2025年河南省中原名校聯(lián)盟中考二模考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B有理數(shù)與3互為相反數(shù)，則，得；故選B．2．A解：萬，故選：A．3．D解：A、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；B、長方體的三視圖分別為長方形，長方形，長方形，但長方形形狀不一致，不符合題意；C、直三棱柱的主視圖為兩個(gè)長方形的組合體，左視圖為長方形，俯視圖為三角形，不符合題意；D、球的三視圖均為圓，符合題意；故選：D．4．A解：由平角定義可知，，∵紙條兩邊平行，，又三角板為直角三角形，，故與相等的角是，故選：A．5．B解：，去分母得：，解得：，A、，解得，故A錯(cuò)誤；B、，解得，故B正確；C、，解得，故C錯(cuò)誤；D、，解得，故D錯(cuò)誤；故選：B．6．C解：連接，如圖．∵是等邊三角形，，，∵為的直徑，，，∴，∴，∴，∴，故選：C．7．D解：設(shè)《哪吒2》《熊出沒——合家歡》《封神》《唐探1900》這四部電影分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好是A和B的結(jié)果數(shù)為2種，即抽中《哪吒2》和《熊出沒——合家歡》結(jié)果數(shù)為2種，小明抽中《哪吒之魔童鬧海》和《唐探》的概率是，故選：D．8．C解：∵關(guān)于x的一元二次方程中，，，∴，∵，∴，即方程無實(shí)數(shù)根．故選：C．9．A解：由圖象可得，直線經(jīng)過點(diǎn)，，把點(diǎn)，代入得，，解得，∴二次函數(shù)，∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限，故選：．10．D解：正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)第一圈的路程為，之后每圈的路程為，（圈），第秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，即此時(shí)，如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，在和中，，，，，，第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．11．解：每套郵票售價(jià)2.4元，王明買了n套郵票，共花費(fèi)m元，則m與n的關(guān)系式為：；故答案為：12．且【分析】由()，分式()進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，解得：且．故答案：且．13．解：，，，故答案為：．14．解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長的一半，即，故答案為：．15．//解：如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵點(diǎn)E是正方形的邊的中點(diǎn)，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵，∴，∴的最小值為，最大值為，故答案為：；．16．（1）；（2）解：（1）

；（2）

．17．(1)；80；(2)八年級知識競賽成績更好，理由見解析．(3)860人（1）∵八年級成績在組的數(shù)據(jù)有個(gè)，八年級共抽取20名學(xué)生，∴組所占比例為．∴．∵七年級20名學(xué)生成績中80出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴．將七年級名學(xué)生的成績從小到大排列：65，70，70，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，95，95，95，100，100．一共有20個(gè)數(shù)，最中間的兩個(gè)數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)，即80和85，∴中位數(shù)．故答案為：；80；；（2）八年級知識競賽成績更好．理由如下：從平均數(shù)看，八年級的平均數(shù)87大于七年級的平均數(shù)84，說明八年級整體成績水平較高．從中位數(shù)看，八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，說明八年級成績中等水平的學(xué)生比七年級成績中等水平的學(xué)生成績高．從方差看，八年級的方差小于七年級的方差，說明八年級的成績比七年級的成績更穩(wěn)定．（3）（人）．∴估計(jì)七、八年級學(xué)生達(dá)到C等級及以上的學(xué)生數(shù)為860人．18．(1)(2)點(diǎn)F在該反比例函數(shù)的圖象上(3)（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．∵四邊形為正方形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：將代入得，，故點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上．（3）解：將代入得，，∵，，∴將正方形向下平移，當(dāng)點(diǎn)G落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離a為．19．(1)A種吉祥物每件的售價(jià)是50元，B種吉祥物每件的售價(jià)是120元(2)購進(jìn)A種吉祥物28件，B種吉祥物12件時(shí)，公司最省錢(3)特許商品店打折后，該公司共能省212元（1）解：設(shè)A種吉祥物每件的售價(jià)是元，B種吉祥物每件的售價(jià)是元，由題意可知，解得，答：A種吉祥物每件的售價(jià)是50元，B種吉祥物每件的售價(jià)是120元；（2）解：由題意可知：，，設(shè)總費(fèi)用為元，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最小值，，購進(jìn)A種吉祥物28件，B種吉祥物12件時(shí)，公司最省錢；（3）解：（元），答：特許商品店打折后，該公司共能省212元．20．(1)紀(jì)念碑的高度為．(2)見解析（1）解：如圖：由題意可得：，延長交于F，則四邊形是矩形，∴，∵．∴米，∴．答：紀(jì)念碑的高度為．（2）解：主動(dòng)學(xué)習(xí)抗戰(zhàn)歷史知識，通過閱讀書籍、參觀紀(jì)念館等方式，深入了解抗戰(zhàn)的艱辛歷程和偉大意義，將歷史銘記于心．21．(1)見解析(2)，見解析(3)（1）解：∵和為所對的圓周角，∴．又∵，∴，∴，∴（2）解：，理由如下：連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（2）得，∵點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，∴，∵，，∴，則（負(fù)值已舍去）．22．(1)(2)[驗(yàn)證]；[拓展]①畫圖見解析，；②且（1）解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入，得，解得，∴；（2）解：[驗(yàn)證]點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；[拓展]當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)和點(diǎn)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，，，設(shè)拋物線的解析式為，把，，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為，畫圖如下，②拋物線的解析式為拋物線的解析式為，觀察圖象知：直線與拋物線和拋物線有2個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線和拋物線有3個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)且時(shí)，直線與拋物線和拋物線