第7講有理數(shù)乘除法實際應(yīng)用正欄訂第一課時：閱讀理解型問題正欄訂1.【閱讀】我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則．在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時，掌握了法則，同時也學(xué)會了分類思考．【探索】（1）若ab=6，則a+b的值為：①正數(shù)，②負數(shù)，③0．你認為結(jié)果可能是；（填序號）（2）若a+b=-5，且a、b為整數(shù)，則ab的最大值為；【拓展】（3）數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)有理數(shù)a、b，若ab＜0，試比較a+b與0的大小．2.我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩大類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小明受到啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3整除的余數(shù)把正整數(shù)分成了3類：如果一個正整數(shù)被3整除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3整除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類．（選填A(yù)或B或C）（2）①從A類數(shù)中任意取兩個數(shù)，它們的和屬于類．（選填A(yù)或B或C）②從A類數(shù)中任意取8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取10個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（選填A(yù)或B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則關(guān)于下列關(guān)于m、n的敘述中正確的是．（填序號）①m+2n屬于C類；②|m-n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于B類；④m、n屬于同一類．3.閱讀下面的解題過程：計算（-15）÷（）×6解：原式=（-15）÷()×6（第一步）=（-15）÷（-1）（第二步）=-15（第三步）回答：（1）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是，第二處是第步，錯誤的原因是．（2）把正確的解題過程寫出來．正欄訂第二課時：實際應(yīng)用題正欄訂1.希望小學(xué)要買60個足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個商店可以選擇，三個商店足球的單價都是25元，但各個商店的優(yōu)惠辦法不同：甲店：買10個足球免費贈送2個，不足10個不贈送；乙店：打八折銷售；丙店：購物滿200元，返還現(xiàn)金30元．為了節(jié)省費用，希望小學(xué)應(yīng)到哪個商店購買合算？為什么？2.在湖北省抗擊新冠病毒期間，國家實行“一省幫一市對口”支援，春雨礦泉水廠向武漢市的某地區(qū)運送礦泉水，該地區(qū)人口約12萬，每人每天需2瓶水，24瓶水裝成一箱，則該廠每天需要裝運多少箱礦泉水？3.某商店以每件200元的價格購進一批服裝，加價40%后作為定價出售．（1）求該服裝的售價是每件多少元？（2）“雙十一”促銷活動中，商店對該服裝打八折出售，這時每件服裝的盈利率為多少？4.某工程隊修一條路，12天共修780米，還剩下325米沒有修．照這樣的速度，修完這條公路共需要多少天？5.某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識競賽，全校一共有100位學(xué)生參賽，比賽設(shè)一、二、三等獎三個獎項，其中，獲得一等獎、二等獎和三等獎的人數(shù)情況如下表所示，根據(jù)表格回答：（1）一等獎人數(shù)是三等獎人數(shù)的幾分之幾？（2）一、二等獎人數(shù)之和占全校參賽學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？（3）三等獎人數(shù)比二等獎人數(shù)多了幾分之幾？正欄訂第三課時：卡片問題正欄訂1.如圖，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題；（1）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽??？最小值是多少？（2）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽??？最大值是多少？2.小江有7張寫著不同數(shù)字的卡片，請按要求抽取出卡片，完成下列各題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是；（3）從中取出3張卡片，使這3張卡片乘積結(jié)果為-24，請寫出所有的情況．3.下面有4張卡片，其上分別寫有相應(yīng)的有理數(shù)．（1）指出卡片中所有的非負數(shù)；（2）拿走有理數(shù)“0”，計算剩下3個有理數(shù)的乘積；（3）拿走一個數(shù)，使剩下3個有理數(shù)的和剛好等于這個數(shù)，直接寫出這個數(shù)．4.如表，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最大，請列出算式求值；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最小，請列出算式求值；（3）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的積最大，請列出算式求值；（4）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的商最小，請列出算式求值．第一課時：閱讀理解型問題參考答案1.解：（1）∵ab=6，∴a、b同號，∴a、b同為正數(shù)時，a+b＞0；a、b同為負數(shù)時，a+b＜0；故答案為：①②；（2）∵a+b=-5，ab最大，∴a、b同號，∵a+b=-5，∴a、b同為負數(shù)，∵a、b為整數(shù)，∴a、b分別為-1和-4，此時ab=4或a、b分別為-2和-3，此時ab=6，故答案為：6；（3）∵ab＜0，∴a、b異號，設(shè)a＞0，則b＜0，若|a|＞|b|，則a+b＞0，若|a|=|b|，則a+b=0，若|a|＜|b|，則a+b＜0．2.解：（1）2020÷3=673…1，所以2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A類數(shù)中任意取出8數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10數(shù)，把它們的余數(shù)相加，得（8×1+9×2+10×0）=26÷3=8…2，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②B；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|m-n|=0，不屬于B類，②錯誤；③若m=1，n=1，③錯誤；④觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，④正確；綜上，①④正確．故答案為：①④．解：（1）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第二步，錯誤的原因是運算順序錯誤，第二處是第三步，錯誤的原因是得數(shù)錯誤．（2）（-15）÷（）×6=（-15）÷(?)×6=（-15）×（-6）×6=90×6=540．第二課時：實際應(yīng)用題參考答案1.解：甲店：買50個足球贈送10個，50×25=1250（元），乙店：60×25×80%=1200（元），丙店：60×25=1500（元）1500÷200=7.5（個），1500-30×7=1290（元），因為1200元＜1250元＜1290元，所以到乙店購買．2.解：120000×2÷24=10000（箱），答：則該廠每天需要裝運10000箱礦泉水．3.解：（1）200×（1+40%）=200×140%=280（元）；答：該服裝的售價是每件280元．（2）280×80%-200=224-200=24（元），×100%=12%，答：這時每件服裝的盈利率為12%．4.解：設(shè)照這樣的速度，修完這條公路共需要x天．（780+325）：x=780：12，1105：x=780：12，780x=13260，解得：x=17，答：照這樣的速度，修完這條公路共需要17天．5.解：（1）10÷25=，答：一等獎人數(shù)是三等獎人數(shù)的；（2）（10+16）÷100=26÷100=，答：一、二等獎人數(shù)之和占全校參賽學(xué)生人數(shù)的；（3）（25-16）÷16=9÷16=，答：三等獎人數(shù)比二等獎人數(shù)多了．第三課時：卡片問題參考答案1.解：（1）根據(jù)題意，得-8＜-4＜-1＜3＜6，最大數(shù)是6，最小數(shù)是-8，故差的最小值是：-8-6=-14．（2）根據(jù)題意，得-8＜-4＜-1＜3＜6，同號數(shù)組為3，6，積為3×6=18；同號數(shù)組為-4，-8，積為（-4）×（-8）=32；同號數(shù)組為-8，-1，積為（-1）×（-8）=8；同號數(shù)組為-4，-1，積為（-4）×（-1）=4；又4＜8＜18＜32，故抽取的2張卡片是-4、-8，它們積最大，最大值是32．2.解：（1）根據(jù)題意可知，比較|-5|=5和|-4|=4，這兩個數(shù)的絕對值相對較大，∴選擇-5和-4，乘積為（-5）×（-4）=20．故答案為：20；（2）根據(jù)題意可知，在這些數(shù)中，|-5|=5是較大的絕對值，|+2|=|-2|=2是較小的絕對值，∴根據(jù)除法運算，-5÷2=-2.5，∴2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是-2.5．故答案為：-2.5；（3按此規(guī)律滿足3張卡片乘積結(jié)果為-24的等式有，（-2）×（-3）×（-4）=-24，（-2）×（+3）×（+4）=-24，（+2）×（-3）×（+4）=-24，（+2）×（+3）×（-4）=-24．3.解：（1）在-5，-23，0，3中，非負數(shù)是0，3；（2）拿走有理數(shù)“0”，計算剩下3個有理數(shù)的乘積為：-5×（-2）3×3=-5×（-8）×3=40×3=120；（3）若拿走3，則-5+（-2）3+0=-13≠3，不符合題意；