第二章勻變速直線運動的研究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系知識回顧：勻速直線運動位移隨時間如何變化？vtovtov0vtt無限分割再加和——微元法圖像與坐標軸所圍成的面積——位移做勻速直線運動的物體，你有哪些方法求它的位移呢？方法1：公式法方法2：v–t圖線的“面積”表示位移。t/sv(m/s)0123451234x=vt02468101214161820222426x/m思考：當速度為負值時,“面積”還可以表示位移嗎？t/sv(m/s)012345246816789-2-4-6面積為正值,表示位移的方向為正方向;面積也有正負面積為負值,表示位移的方向為負方向.x1x2勻變速直線運動的位移是否也對應v-t圖象的面積？思想：將“勻變速”轉(zhuǎn)化為“勻速”方法：將運動進行分割，在很短時間?t內(nèi)，將變速直線運動近似為勻速直線運動，利用x=vt計算每一段的位移，各段位移之和即為變速運動的位移。t/sv/m·s-10v0vt就讓我們一起來試試吧“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，這是用圓內(nèi)接正多邊形的周長去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法．這個方法是我國古代魏晉時期的劉徽創(chuàng)造的一種嶄新的方法．祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上經(jīng)過努力，使圓周率精確到了小數(shù)點以后的第七位，該成就比西方早了一千一百多年祖沖之和圓周率vtov0vtt勻變速直線運動位移與時間關(guān)系消vt得消t得消v0得分組計算v0vtxta知三求二微元法vtov1-v10xv1-v1v-t圖線在時間軸上方，圖線與時間軸所圍的圖形的面積為正值，表示的位移為正；圖線在時間軸下方，圖線與時間軸所圍的圖形的面積為負值，表示的位移為負；圖線與時間軸有交叉，上、下面積的代數(shù)和——總位移。特別提醒例如：如果一個物體的v-t圖像如圖所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為x1和x2，此時x1<0，x2>0，則0～t2時間內(nèi)該物體的總位移x＝x1＋x2＝|x2|－|x1|，若x>0，位移為正，若x<0，位移為負。上下面積絕對值的和代表什么？——路程應用步驟：①確定研究對象。②規(guī)定正方向（一般選取運動方向為正）表示出矢量的正負。③選定研究過程，讀題找到已知量和要求量，列表達式。④計算結(jié)果。注意剎車問題先“判?！?。項目x-t圖像v-t圖像圖像其中④為拋物線其中④為拋物線物理意義反映的是位置（位移）隨時間的變化規(guī)律反映的是速度隨時間的變化規(guī)律交點兩條圖線的交點表示兩個物體同一時間處于同一位置（相遇）兩條圖線的交點表示兩個物體此刻速度相等折點直線彎折,折點為速度的突變點直線彎折,折點為加速度的突變點項目x-t圖像v-t圖像線(1)傾斜直線表示物體做勻速直線運動(2)圖像為曲線時,物體做變速直線運動(3)圖像平行于時間軸表示物體靜止(1)傾斜直線表示物體做勻變速直線運動(2)圖像為曲線時,物體做變速直線運動(3)圖像平行于時間軸表示物體做勻速直線運動截距(1)縱坐標截距表示t=0時刻的位移(2)橫坐標截距表示物體位置坐標為零的時刻(1)縱坐標截距表示t=0時刻的速度(2)橫坐標截距表示速度為零的時刻項目x-t圖像v-t圖像斜率描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負表示速度的方向描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向面積無實際意義(1)橫軸上方的圖線表示速度的方向為正方向,故在橫軸上方圍成的面積為正,表示質(zhì)點通過的位移為正方向(2)橫軸下方的圖線表示速度的方向為負方向,在橫軸下方圍成的面積為負,表示位移為負方向項目x-t圖像v-t圖像圖像欄圖線意義①表示從正位移處開始一直向負方向做勻速直線運動并越過零位移處表示先沿正方向做勻減速直線運動,再沿負方向做勻加速直線運動②表示物體靜止不動表示物體沿正方向做勻速直線運動③表示物體從原點處開始沿正方向做勻速直線運動表示物體從靜止開始沿正方向做勻加速直線運動④表示物體沿正方向做加速直線運動表示物體沿正方向做加速度增大的加速直線運動共同點x-t圖像、v-t圖像都只能描述直線運動,不能描述曲線運動方法技巧

v-t圖像和x-t圖像的應用技巧(1)確認是哪種圖像,究竟是v-t圖像還是x-t圖像。(2)理解并熟記五個對應關(guān)系①斜率與加速度或速度對應;②縱截距與初速度或初始位置對應;③橫截距對應速度或位移為零的時刻;④交點對應速度或位置相同;⑤拐點對應運動狀態(tài)發(fā)生改變。速度平方差公式的應用動車鐵軌旁兩相鄰電柱之間的距離是1km。皋月同學乘坐動車時，通過觀察電柱和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經(jīng)過某一電柱時，屏幕顯示的動車速度是35m/s。動車又前進了2個電柱時，速度變15m/s。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？2000m?35m/s15m/s設(shè)初速度方向為正方向由可得答，加速度是-0.25m/s2,還要行駛450m勻變速直線運動問題的解題思路1.首先是選擇研究對象，分析題意，判斷運動性質(zhì)，加速度方向，位移方向2.建立直角坐標系，通常取初速度方向為坐標軸正方向，并根據(jù)題意畫草圖3.根據(jù)已知條件及待求量，選擇公式和方法，列出方程3.統(tǒng)一單位，求解方程4.驗證結(jié)果，并對有關(guān)結(jié)果進行討論【典例1】據(jù)相關(guān)媒體報道稱：中國有可能在建的第二艘航母將直接采用核動力，噸位也直達10萬噸，并直接采用電磁彈射的方式起降戰(zhàn)斗機。假設(shè)該航母跑道長200m，處于靜止狀態(tài)飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s，那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s典例分析【正確答案】B【典例2】（多選）一個質(zhì)點沿x軸做直線運動，它的位置坐標隨時間變化規(guī)律是x=3t2-4t，其中x與t的單位分別為m和s，則下列說法中正確的是（）A．t=0時，質(zhì)點的坐標是x=0B．在最初的1s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為1m，方向沿x軸正方向C．質(zhì)點的速度隨時間的變化規(guī)律是v=(6t-4)m/sD．質(zhì)點先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動典例分析【正確答案】ACD【典例3】（多選）一汽車在公路上行駛，位移和速度的關(guān)系為，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速運動，初速度大小為10m/sB．汽車做勻減速運動，加速度大小為5m/s2C．汽車經(jīng)過4s速度減小到零D．汽車經(jīng)過2s速度減小到零典例分析【正確答案】BC【典例4】給某物體一個初速度，使其沿直線運動，運動過程中的v2-x關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．物體做變加速直線運動B．物體運動的初速度大小為16m/sC．物體運動的加速度大小為2m/s2D．物體通過8m位移所用的時間為4s典例分析【正確答案】B