2025年初升高暑期數(shù)學(xué)講義專題06集合的概念及其表示分層訓(xùn)練（含答

案）專題06集合的概念及其表示

A組基礎(chǔ)鞏固

1.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知集合4={1,2,3},3={（工,切工€4/€闋尤-引€4}中所含元素的個數(shù)為

（）

A.2B.4C.6D.8

2.（2022?陜西?模擬預(yù)測（文））已知N*表示正整數(shù)集合，若集合A={（尤,y）|d+y2421,xwN*,yeN*},

則A中元素的個數(shù)為（）

A.16B.15C.14D.13

3.（2021?全國高一課時練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合

B.由L3,-1,1,J組成的集合有7個元素

C.{1,2,3,4,5,6}和{6,5,4,3,2,1}表示相同的集合

D.{0}表示空集

4.（2021,江蘇省天一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)于集合表述正確的是（）

A.N是N*的真子集B.{xeRp+2O21=o}=0

C.卜|=J-d+x+2,xeN[=[-1,2]D.OeN*

5.（2021.遼寧.遼師大附中高一階段練習(xí)）下列敘述正確的是（）

A.集合{x[x<3,xCTV）中只有兩個元素

B.{x\x2-2x+1=0}={1}

C.整數(shù)集可表示為億}

D.有理數(shù)集表示為{x|x為有理數(shù)集}

6.（2022?云南,曲靖一中高二期中）已知集合知=卜|丫=笥乙0,N=L|y=|x-l,xezj,則集

合M,N的關(guān)系是（

A.M=NB.MuNC.MnND.M?N=0

7.（2020?甘肅?永昌縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）集合］則/6+/5的值為

A.0B.1C.-1D.±1

8.（2022.黑龍江齊齊哈爾二模（理））設(shè)集合M={xeZ||2-x|<2},則集合M的真子集個數(shù)為

A.16B.15C.8D.7

B=LeZ||±|<ol,貝堞合

9.（2022?貴州?貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知集合4={-2,-1,0,1,2},

{z[z=^,xe的元素個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

10.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)集合4={2,4-。+2,1-。},若4eA,貝心的值為（）.

A.-1,2B.-3C.-1,-3,2D.-3,2

11.（2022.福建龍巖.模擬預(yù)測）已知集合人={無產(chǎn)-彳叫，8={小>1或x<0},則（）

A.B^AB.AcBC.AB=RD.AB=0

12.（2022,湖北?華中師大一附中模擬預(yù)測）若集合。。B=3cC,則對于集合AB,C的關(guān)系,則下列關(guān)系

中一定正確的是（

A.AcBcCB.BCA

C.CcBcAD.BeAcC

13.（2021,全國,高一課時練習(xí)）由回+亨（。,6eR）所確定的實(shí)數(shù)集合是______.

ab

14.（2021.江蘇省海頭高級中學(xué)高一階段練習(xí)）含有3個實(shí)數(shù)的集合既可表示成又可表示成

口,。+萬,0},貝1」/以+/3=

15.（2022?廣東梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）滿足{1}口4{1,2,3}的所有集合/是

16.（2022?上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）從集合。={4嗎,％…,為}的子集中選出4個不同的子集，需同時

滿足以下兩個條件：①0、。都要選出；②對選出的任意兩個子集/和5必有或A2瓦則選法有

_________種.

17.（2022?江蘇?高一）已知集合4=3辦U},B={2,五},若B=則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

18.（2022.安徽高一期中）設(shè)集合A=ywN|y=3wNj,則集合A的子集個數(shù)為

B組能力提升

19.（2021?四川巴中?高一期中）（多選題）下列關(guān)系中正確的是（）

A.0U{O}B.Oe0

C.{0,1}={0,1}D.{（a,b）}={（6,a）}

20.（2021?河北,滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選題）下面說法中，正確的為（）

A.{x[x+y=1}={y[x+y=1}B.{（x,y）|x+y=2}={尤[x+y=2}

C.{x|x>2}={y|y>2}D.{1,2}={2,1}

21.（2021.福建省漳州第一中學(xué)高一期中）（多選題）下列關(guān)系中正確的有（）

A.?eZB.OeN*

C.D"小。

4

22.（2021?湖北,黃石市有色第一中學(xué)高一期中）（多選題）下列命題正確的是（）

A.方程組1_y=0的解構(gòu)成的集合是（1,1）；

B.設(shè)q,6eR,貝“。力0”是“劭工0”的必要不充分條件；

C./（x）=x-l與g（尤）=只是同一函數(shù);

D.已知一<4,S.2<x-y<3,貝1>|2=2%—3丁的取值范圍是[3,8].

23.（2021?重慶市涪陵第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）（多選題）已知集合人=卜|女2-3x+2=0}中有且只有一

個元素，那么實(shí)數(shù)。的取值可能是（）

92

A.-B.1C.0D.-

83

24.（2021.廣西高一階段練習(xí)）侈選題）已知集合初={尤k②=4},N為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.2GMB.M={-2,2}C.D.M

25.（2021,湖北,竹溪縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選題）下列說法不正確的是（）

A.已知集合4={小2+X_6=0},B={X|^-1=0},若B=則實(shí)數(shù)機(jī)組成的集合為。，-共

a

B.不等式2丘2+丘-5<0對一切實(shí)數(shù)》恒成立的充要條件是_3<%40

8

r2+3

C.函數(shù)y=*二的最小值為2

J無2+2

D.“x/l”是“無々I，，的充分不必要條件

26.（2021.黑龍江.齊齊哈爾市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）（多選題）下列各式中正確的是（

A.{0}e{0,l,2}B.{0,1,2}={2,1,0}

C.{0,1}={（0,l）}D.0c{0,1,2}

27.（2021.湖南彳新陽市田家炳實(shí)驗中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）已知M由0,2,4,6,8組成的集合，

A^={xeZ||x-3|<3}.

⑴用列舉法表示集合N,用描述法表示集合M（書寫格式要規(guī)范）

（2）若3x62而x陣4則稱2不是/的子集.結(jié)合集合M,N寫出5個含“中3個元素但不是”的子集的

集合.

28.(2022?北京西城?高一期末)設(shè)/是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合3=且為集合/的生

成集.

⑴當(dāng)A={2,3,5}時，寫出集合/的生成集2；

⑵若/是由5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集2中元素個數(shù)的最小值；

⑶判斷是否存在4個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合使其生成集3={2,3,5,6,10,16},并說明理由.

29.(2022,黑龍江,大慶外國語學(xué)校高一階段練習(xí))已知集合4={苫€尺|7用：2-2%+1=()},在下列條件下分

別求實(shí)數(shù)加的取值范圍：

(1)A=0；

(2)A恰有一個元素.

30.（2021?四川自貢高一期中）已知集合/={x|2。<x<},fi={x|-l<x<5},求滿足的

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

31.（2022?江西省銅鼓中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)集合A={x|-1W6},B={x\m—\<x<2m+1},且

B胃A.

⑴求實(shí)數(shù)小的取值范圍；

⑵當(dāng)xeN時，求集合/的子集的個數(shù).

專題06集合的概念及其表示

A組基礎(chǔ)鞏固

1.（2022.河北.模擬預(yù)測）已知集合4={1,2,3},3={（羽田歸€4、€閡尤-引€4}中所含元

素的個數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意利用列舉法寫出集合6,即可得出答案.

【詳解】

解：因為人={1,2,3},

所以8={（2,1）,（3,1）,（3,2）,（1,2）（1,3）,（2,3）},3中含6個元素.

故選：C.

2.（2022.陜西模擬預(yù)測（文））已知N*表示正整數(shù)集合，若集合

A={（x,y）|尤2+^421,xeN*,yeN*},則A中元素的個數(shù)為（）

A.16B.15C.14D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合描述的幾何意義，列舉出第一象限內(nèi)符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)，即可知元素的個數(shù).

【詳解】

，尤eN*,yeN*},XA/21G(4,5),

由"+42=寂＞萬,貝U(4,4)走A,

由"F?=后＞后,則(4,3),(3,4)eA,

由“2+22=回＜@,貝IJ(4,2),(2,4)eA,

同理，(4,1),(1,4),(3,3),(3,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,2),(2,1),(2,1),(1,1)均屬于集合4

所以第一象限中有13個點(diǎn)屬于集合4

故選：D

3.（2021?全國?高一課時練習(xí)）下列說法中正確的是（

A.{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合

B.由1,3,-1,I，、口組成的集合有7個元素

324\9

C.a,2,3,4,5,6｝和｛6,5,4,3,2,1｝表示相同的集合

D.｛0｝表示空集

【答案】C

【解析】

【分析】

由自然數(shù)集可判斷A；由集合元素的互異性可判斷B；由集合元素的無序性可判斷C；由

｛0｝表示以空集為元素的集合可判斷D.

【詳解】

對于A,不大于3的自然數(shù)組成的集合是｛0,1,2,3｝,故A錯誤；

對于B,由]=工結(jié)合集合元素的互異性，可知由L3,-1,

24V93324口y9

組成的集合有5個元素，故B錯誤；

對于C,由集合元素的無序性可知兩個集合相等，故C正確；

對于D,。表示空集，｛0｝表示以空集為元素的集合，故D錯誤；

故選：C

4.（2021?江蘇省天一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)于集合表述正確的是（）

A.N是N*的真子集B.｛xeRp+2O21=O）=0

C.卜卜=J-x?+x+2,xeN[=[一1,2]D.0eN*

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的相關(guān)知識結(jié)合方程和不等式依次判斷即可.

【詳解】

N*是N的真子集，故A錯誤；

因為方程無2+2021=0無實(shí)根，所以”即2+2021=0｝=0正確，故B正確；

由一f+%+220得一1<%42,XxeN,所以x=0,l,2,故C錯誤；

0eN*,故D錯誤.

故選：B.

5.（2021?遼寧?遼師大附中高一階段練習(xí)）下列敘述正確的是（

A.集合{x[x<3,xGN}中只有兩個元素

B.{X|X3-2X+1=0}={1}

C.整數(shù)集可表示為{￡}

D.有理數(shù)集表示為{x|x為有理數(shù)集}

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合與元素的關(guān)系，以及集合的表示方法，判斷選項.

【詳解】

A.集合中元素有0,1,2,錯；

8,卜產(chǎn)-2尤+1=0}={1},正確；

C.整數(shù)集表示為Z,錯；

D.有理數(shù)集表示為{x|x為有理數(shù)},錯.

故選：B.

6.（2022?云南,曲靖一中高二期中）已知集合M=

^V=|ylJ=則集合N的關(guān)系是（）

A.M=NB.MuNC.MnND.?=0

【答案】A

【解析】

【分析】

運(yùn)用列舉法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

“f311357,〕心田

N=[LT廠]一m},發(fā)現(xiàn)M=N,

故選：A.

7.（2020.甘肅.永昌縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）集合卜,0,2]={0,/,〃+葉，則

/。脩+從皎的值為（

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個集合相等，那么兩個集合中的元素完全一致，求出6的值，進(jìn)而計算/.+廿儂

的值.

【詳解】

因為］l,a,：j={0,a2,a+H,且”片0,

h

所以2=0,即匕=0,

a

所以"=1,a=±l,

又因為awl,所以a=—l,

所以儲016+/。15=（_1）2。16+02015

故選B.

8.（2022?黑龍江齊齊哈爾?二模（理））設(shè)集合M={xeZ||2-x|<2},則集合M的真子集

個數(shù)為（）

A.16B.15C.8D.7

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合M中的元素，再由子集的定義求解.

【詳解】

由題意〃={*eZ|0<x<4}={l,2,3},

因此其真子集個數(shù)為23-1=7.

故選：D.

9.（2022?貴州?貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知集合人={-

B=jxeZ|1±|<oj,則集合{z|z=町,的元素個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

先化簡集合8,再根據(jù)集合{z|z=町,xeAyeB},列舉求解.

【詳解】

解：由Y<0,解得-2<x<3,

x-3

所以8={-1,0』,2}.

所以{z|z=D，xeA,yeB}={2,0,-2,-4』,-4,4},共有7個元素，

故選：B.

10.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)集合4={2,/-。+2,1-。},若4eA,貝心的值為

().

A.-1,2B.-3C.-1,-3,2D.-3,2

【答案】D

【解析】

【分析】

由集合中元素確定性得到：。=-1,。=2或。=-3,通過檢驗，排除掉a=-l.

【詳解】

由集合中元素的確定性知/-。+2=4或1-。=4.

當(dāng)儲-a+2=4時，。=-1或。=2；當(dāng)1-4=4時，?=-3.

當(dāng)。=-1時，人={2,4,2}不滿足集合中元素的互異性，故。=-1舍去；

當(dāng)。=2時，A={2,4,-1}滿足集合中元素的互異性，故。=2滿足要求；

當(dāng)。=-3時，A={2,14,4}滿足集合中元素的互異性，故。=-3滿足要求.

綜上，a=2或。=-3.

故選：D.

11.(2022.福建龍巖模擬預(yù)測)已知集合4={.巾2-轉(zhuǎn)0},8={#>1或x<0},則

()

A.BeAB.AcBC.AB=RD.A^B=0

【答案】A

【解析】

【分析】

解出集合A,利用集合的運(yùn)算、集合間的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】

因為4=?2-》2（）｝=｛尤|無40或x?l｝,則BuA,A<JB=A,AB=B,

故選：A.

12.（2022?湖北,華中師大一附中模擬預(yù)測）若集合Au3=3cC,則對于集合AB,C的關(guān)

系，則下列關(guān)系中一定正確的是（）

A.A^B<^C

C.CoBoAD.BoAoC

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)交集和并集的性質(zhì)，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由于A=AB=BC^B,同理知3=C,故0

故選：A

13.（2021,全國?高一課時練習(xí)）由回+亨（a,6eR）所確定的實(shí)數(shù)集合是______.

ab

【答案】｛-2,0,2）

【解析】

【分析】

根據(jù)。、6的正負(fù)性分類討論進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)。>0,6>0時，回+回=@+夕=2;

abab

當(dāng)a>0,6<0時，回+回=0_2=o；

abab

當(dāng)4<08>0時，^+^=--+-=0；

abab

當(dāng)q<0,6<0時，^+^=----=-2,

abab

故答案為：｛-2,0,2）

14.（2021.江蘇省海頭高級中學(xué)高一階段練習(xí)）含有3個實(shí)數(shù)的集合既可表示成卜,：“，

又可表示成｛心。+40｝,則/⑷+^叱=.

【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)集合相等求得。力值，然后計算.

【詳解】

b

由題意awO,所以一=0,即匕=0,

a

所以〃=1,a=±\,。=1時，與元素互異性矛盾，舍去，

。=-1時，兩個集合為｛-1,0/｝,滿足題意.

所以必+3昭=_i

故答案為：-1.

15.（2022.廣東梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）滿足｛1｝屋4｛1,2,3｝的所有集合

A是.

【答案】｛1｝或｛1,2｝或｛1,3｝

【解析】

【分析】

由題意可得集合/中至少有一個元素L且為集合｛L2,3｝的真子集，從而可求出集合/

【詳解】

因為｛1｝屋人｛1,2,3）,

所以集合力中至少有一個元素1,且為集合｛L2,3｝的真子集，

所以集合4是｛1｝或｛1,2｝或口，3｝,

故答案為：｛1｝或｛L2｝或｛1,3｝

16.（2022?上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）從集合。=｛4，%，4,…，%｝的子集中選出4個不同的

子集，需同時滿足以下兩個條件:①0、。都要選出；②對選出的任意兩個子集N和8必

有AaB或A2反則選法有種.

【答案】3-32+3

【解析】

【分析】

分析出當(dāng)一個子集只含有加個元素時，另外一個子集可以包含（加+1）,（加+2）,

個元素，所以共有C：x（CL+CL++C：T）=C：x（2"匚2）種選法；再進(jìn)行求和即可.

【詳解】

因為0、。都要選出；故再選出兩個不同的子集，即為N,

因為選出的任意兩個子集/和8,必有或

故各個子集所包含的元素個數(shù)必須依次增加，且元素個數(shù)多的子集包含元素個數(shù)少的子

集，

當(dāng)一個子集只含有1個元素時，另外一個子集可以包含2,3,4（”-1）個元素，所以共

有C*x（CL+C3++C旨）=C：x僅=2）種選法；

當(dāng)一個子集只含有2個元素時，另外一個子集可以包含3,4,（〃-1）個元素，所以共有

Cx（CL+C，++C3）=C＞（2"-2）種選法；

當(dāng)一個子集只含有3個元素時，另外一個子集包含4,5,（"-1）個元素，所以共有

Cx（CL+C1++C：：：）=C：x（2-3-2）種選法;

當(dāng)一個子集只含有加個元素時，另外一個子集可以包含（m+1）,（m+2）,1）個元

素，所以共有C：x（CL+CL++黑/）=瑪、（2"12）種選法；

當(dāng)一個子集有（“一2）個元素時，另外一個子集包含伍-1）個元素，所以共有C；2X（2、2）

種選法；

當(dāng)一個子集有（〃-1）個元素時，另外一個子集包含有“個元素，即為U,不合題意，舍

去；

故共有《義甲一2）+（2"（2“-2）++C：x（2?-2）++C：-2x（22-2）

=4?2”*++C：H22—2（C；+C：++管）

=（l+2），'-2,,-2n-l-2（2,,-n-2）=3,,-3-2,,+3,

故答案為：3"-3?2"+3

【點(diǎn)睛】

對于集合與排列組合相結(jié)合的題目，要能通過分析，求出通項公式，再結(jié)合排列或組合的

常用公式進(jìn)行化簡求解.

17.（2022?江蘇高一）已知集合A=3你」},B={2,&i,若3=則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是一

【答案】卜°0，；

【解析】

【分析】

由B=A可知集合B中的元素都在集合A中，即把集合B中的元素帶入集合A應(yīng)該滿足

ax<l,從而得到。的取值范圍.

【詳解】

解：8=;.2eA且也?A,

故。的取值范圍是[-00,].

故答案為：（一巴萬-

18.（2022.安徽高一期中）設(shè)集合A=[xeN|y==eN],則集合A的子集個數(shù)為

【答案】16

【解析】

【分析】

先化簡集合a再利用子集的定義求解.

【詳解】

解：A={0,1,3,9},

故工的子集個數(shù)為2,=16,

故答案為:16

B組能力提升

19.（2021?四川巴中?高一期中）（多選題）下列關(guān)系中正確的是（

A.0U{O}B.Oe0

C.{0,1}c{0,1}D.{(a,6)}={0,a)}

【答案】AC

【解析】

【分析】

根據(jù)空集、子集、真子集的定義即可求解.

【詳解】

解：對A：因為空集是任何非空集合的真子集，所以0。{0},故選項A正確；

對B：因為空集沒有任何元素，所以O(shè)e0錯誤，故選項B錯誤；

對C：由子集的定義可得{0,1}={06，故選項C正確；

對D：因為（。,6）不一定等于8，〃），所以{（。,3}={。,4}錯誤，故選項D錯誤.

故選：AC.

20.（2021?河北滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選題）下面說法中，正確的為（）

A.{小+y=1}={小+y=1}B.{（x,y）|x+y=2}={小+y=2}

C.{x\x>2]={y\y>2}D.{152}={2,1}

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷

【詳解】

解：方程x+y=l中x的取值范圍為&所以卜|尤+y=l}=R,同理卜|尤+y=l}=R,所以

A正確；

{（x,y）|x+y=2}表示直線x+y=2上點(diǎn)的集合，而{x[x+y=2}=R,所以

{（x,y）\x+y=2}[x\x+y=2},所以B錯誤；

集合{尤|尤>2},{小>2}都表示大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；

由于集合的元素具有無序性，所以{1,2}={2,1},所以D正確.

故選:ACD.

21.（2021.福建省漳州第一中學(xué)高一期中）（多選題）下列關(guān)系中正確的有（）

A.V9eZB.OeN*

C.—GQD.萬e

4

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)常用集合的專用符號，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，以及集合的補(bǔ)運(yùn)算，對每個選項進(jìn)行

逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】

對A：Z表示整數(shù)集，d=3是整數(shù)，故A正確；

對B:N*表示正整數(shù)集，0不是正整數(shù)，故B錯誤；

對c：。表示有理數(shù)集，;是有理數(shù)，故C正確；

對D:?。表示無理數(shù)構(gòu)成的集合，乃是無理數(shù)，故D正確；

故選：ACD.

22.(2021?湖北,黃石市有色第一中學(xué)高一期中)(多選題)下列命題正確的是()

A.方程組的解構(gòu)成的集合是(1,1)；

8.設(shè)。,人￡區(qū)，貝lj"awO"是“abw0”的必要不充分條件；

C./'(力=>1與g(_r)=占二1是同一函數(shù)；

D.已知-lVx+yV4,且2Vx-yV3,則z=2x-3y的取值范圍是[3,8].

【答案】BD

【解析】

【分析】

解方程組，由方程組解集的表示方法可知A錯誤；由推出關(guān)系可知B正確；根據(jù)同一函數(shù)

的定義知C錯誤；將z化為(尤+y)+g(x-y),利用不等式的性質(zhì)可得D正確.

【詳解】

對于A,由得：則方程組的解構(gòu)成的集合為{(11)},A錯誤；

對于B,aw。％ab^O；aZ?wO=awO且Z?wO=>awO；

ZwO"是"bwO”的必要不充分條件，B正確；

對于c,/(X)的定義域為R,8⑺的定義域為何"-1},

??J(x)與g(x)定義域不同,不是同一函數(shù)，C錯誤;

對于D,■z=2x-3y=-1-(x+y)+|(x-y),

又-2W-；(x+y)<；,5<|(x-y)<y,.,.34-；(x+y)+|?(龍-y)48,

乙乙乙乙乙乙

即Z=2元-3y的取值范圍是[3,8],D正確.

故選：BD.

23.(2021?重慶市涪陵第二中學(xué)校高一階段練習(xí))(多選題)已知集合4={*|依2一3x+2=0}

中有且只有一個元素，那么實(shí)數(shù)。的取值可能是()

92

AB1COD

8-3-

【答案】AC

【解析】

【分析】

對。進(jìn)行分類討論，結(jié)合A有且只有一個元素求得。的值.

【詳解】

當(dāng)°=0時，A={x|-3x+2=0）=|||,符合題意.

9

當(dāng)時，A=9-8a=0,di=—,符合題意.

8

故選：AC

24.（2021?廣西高一階段練習(xí)）侈選題）已知集合出={小2=4},N為自然數(shù)集，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.2GMB.M={-2,2}C.0aMD.McN

【答案】ABC

【解析】

【分析】

將集合加用列舉法表示，再結(jié)合元素與集合、集合與集合間的關(guān)系逐項判斷即可.

【詳解】

解：對A,集合/={#2=4}={一2,2},所以2e“故A正確；

對B,集合知=1|無2=4}={-2,2},故B正確;

對C,0是集合M的子集，所以故C正確；

對D,因為-2eN,故集合加不包含于自然數(shù)集，故D錯誤.

故選：ABC.

25.（2021,湖北,竹溪縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選題）下列說法不正確的是

（）

A.已知集合4={小2+X_6=0},8=何如一1=0},若3=則實(shí)數(shù)組成的集合為

B.不等式2日?+依-9<0對一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是一3<左40

8

C.函數(shù)y=子舁的最小值為2

Jx+2

D.“尤wl”是“fwi”的充分不必要條件

【答案】ACD

【解析】

【分析】

依據(jù)集合間關(guān)系去求得實(shí)數(shù)冽的值判斷選項A；依據(jù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化判斷選項B；依據(jù)

函數(shù)單調(diào)性求值域去判斷選項C；依據(jù)充分不必要條件的要求判斷選項D.

【詳解】

選項A：A={耳%2+%—6=0}={—3,2},

當(dāng)m=0時，B=1x|m￥-l=01=0,此時5=符合題意;

當(dāng)mW0時，B={x\mx-l=0

若3三A,則工=一3或工=2,即加=，或加二一工

mm23

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)組成的集合為0,-11.選項A判斷錯誤；

選項B：當(dāng)左=0時，不等式2日2+履-三<0對一切實(shí)數(shù)x恒成立

8

3

當(dāng)發(fā)看0時，由不等式2區(qū)2+乙一2<0對一切實(shí)數(shù)X恒成立，可得

O

k<0

<12（3A,解之得—3<左<。

-4Ax一一x2%<0

1I8j

綜上，實(shí)數(shù)左的取值范圍為-3KO.

3

故不等式2日2+日―<o對一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是-3〈小0.判斷正確；

O

、出tkcX2+3X2+2+1--1

選項C?=I=>=yjx+2+—===

Vx+2Vx+2Jx+2

令t=6+2,則此

y=t+ktN拒）為［3,+8）上的增函數(shù)，最小值為|四

即函數(shù)y=一士的最小值為:血.判斷錯誤；

,/+22

選項D：當(dāng)x=-l時，滿足XH1,但此時尤'I.即由"1,不可以得出尤2Hl.

由VH1,可得XW±1.即由X?W1,可得出XN1

故“XH1”是“尤2W1”的必要不充分條件判斷錯誤.

故選：ACD

26.（2021.黑龍江.齊齊哈爾市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）（多選題）下列各式中正確的是

A.{0}e{0,l,2}B.{0,1,2}c{2,1,0}

C.{0,1}={（0,l）}D.0c{0,1,2}

【答案】BD

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的概念及集合間的關(guān)系即可求得答案.

【詳解】

由子集的定義易知B正確；

對A,{0}屋{0,1,2},錯誤；

對C,{0,1}表示有2個元素的數(shù)集，{（0,1）}表示有一個元素的點(diǎn)集，錯誤；

對D,空集是任何集合的子集，正確.

27.（2021,湖南彳壽陽市田家炳實(shí)驗中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）已知M由0,2,4,6,8

組成的集合，N={xeZ||x-3|43}.

⑴用列舉法表示集合N,用描述法表示集合M（書寫格式要規(guī)范）

⑵若mxGB而xG/,則稱8不是/的子集.結(jié)合集合N寫出5個含M中3個元素但不

是M的子集的集合.

【答案】（l）N={0,l,2,3,4,5,6};M={x\x=2k,k<4RkeN}（答案不唯一）；

（2）（0,1,2,3,4},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,6},{1,2,3,4,6},{1,2,4,5,6}（答案不唯一）.

【解析】

【分析】

（1）利用集合的列舉法，描述法即得；

（2）結(jié)合條件及子集的概念即得.

⑴

A^={xeZ||x-3|<3},

^={0,1,2,3,4,5,6）,

由0,2,4,6,8組成的集合,

,"={H尤=2匕4<4且％eN}（答案不唯一）；

⑵

由題可得含“中3個元素但不是M的子集的集合為：

(0,1,2,3,4},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,6},{1,2,3,4,6},{1,2,4,5,6}

28.(2022.北京西城.高一期末)設(shè)N是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合3=且

"Nv}為集合/的生成集.

⑴當(dāng)A={2,3,5}時，寫出集合/的生成集8；

⑵若/是由5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；

⑶判斷是否存在4個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合4使其生成集8={2,3,5,6,10,16},并說明理由

【答案】(l)B={6,10,15}

(2)7

⑶不存在，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)利用集合的生成集定義直接求解.

(2)設(shè)A={%,%,03M4,里}，且。<4<%</<%<生，利用生成集的定義即可求解；

(3)不存在，理由反證法說明.

⑴

QA