高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系知識導(dǎo)航聽評課記錄新人教A版必修2一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系，2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系展開，重點(diǎn)突出平行與垂直的判定定理及應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用新人教A版必修2，配套教具包括直尺、三角板、空間幾何體模型，多媒體課件包含動畫演示、三維圖形展示等，為抽象概念的理解提供了直觀支持。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)平面幾何中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系引入新課，采用問題驅(qū)動的方式提出“空間中直線與平面有哪些位置關(guān)系？如何判定？”引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘進(jìn)入主題。

展開階段：采用講授與討論結(jié)合的方法。教師首先結(jié)合模型和動畫演示，講解直線與平面的三種位置關(guān)系（平行、相交、異面），并重點(diǎn)講解平行與垂直的判定定理，通過實(shí)例分析幫助學(xué)生理解。隨后組織小組討論，讓學(xué)生嘗試證明“若a∥b，b?α，則a∥α”，教師巡視指導(dǎo)，部分小組完成證明思路，但表達(dá)不夠規(guī)范，教師及時糾正并示范書寫格式。接著過渡到平面與平面的位置關(guān)系，采用類比方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行與垂直的判定，結(jié)合教室天花板與墻壁的實(shí)例強(qiáng)化認(rèn)知。該環(huán)節(jié)約25分鐘，學(xué)生參與度較高，但部分學(xué)生對空間想象能力較弱，需教師多次調(diào)整模型角度輔助理解。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課核心知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)判定定理的條件與結(jié)論差異，并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題要求掌握判定定理，拓展題要求解決異面直線夾角計算問題。最后留出3分鐘提問，學(xué)生主要圍繞判定定理的證明邏輯提問，教師逐一解答，課堂在學(xué)生明確疑問時結(jié)束。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘提問一次，涵蓋基礎(chǔ)概念與定理應(yīng)用，約70%學(xué)生能積極回答。討論環(huán)節(jié)中，教師通過“誰來說說垂直判定定理的證明步驟？”引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)，對回答正確的學(xué)生給予口頭表揚(yáng)，但未采用更多激勵方式。部分學(xué)生因空間想象困難選擇沉默，教師通過“閉上眼睛想象一下”引導(dǎo)其參與，效果有限。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性中等，約60%學(xué)生專注聽講，能跟隨教師思路記錄筆記，其余學(xué)生或低頭抄寫或抬頭觀察模型，但注意力易分散。合作學(xué)習(xí)中，小組討論時前后排學(xué)生參與不均，前排學(xué)生發(fā)言較多，后排學(xué)生較少參與，教師雖強(qiáng)調(diào)“每人都要發(fā)言”，但未強(qiáng)制檢查落實(shí)。在教師演示空間異面直線時，學(xué)生興趣明顯提升，但獨(dú)立完成例題時錯誤率較高，反映出理解深度不足。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范，教師通過“注意聽，模型放慢”等指令維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新授25分鐘、總結(jié)3分鐘、作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)節(jié)奏。但個別小組討論超時，教師僅口頭提醒未強(qiáng)制干預(yù)，導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容略顯倉促。課堂節(jié)奏控制較好，從具體模型到抽象定理過渡自然，但空間想象能力較弱學(xué)生的輔導(dǎo)時間不足。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件中三維動畫清晰展示了直線與平面、平面與平面的相對位置，尤其對異面直線的演示幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)知。教師通過動態(tài)旋轉(zhuǎn)模型，讓學(xué)生觀察垂直關(guān)系的變化，技術(shù)手段支持了抽象概念具象化。但部分學(xué)生因手機(jī)干擾導(dǎo)致注意力轉(zhuǎn)移，教師雖強(qiáng)調(diào)“將手機(jī)調(diào)至靜音”，但效果不明顯，建議后續(xù)加強(qiáng)課堂規(guī)則約束。技術(shù)工具雖提升了演示效果，但未充分利用互動平臺讓學(xué)生在線驗(yàn)證結(jié)論，拓展應(yīng)用空間不足。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解空間中直線與平面的三種位置關(guān)系，掌握平行與垂直的判定定理，能初步應(yīng)用判定定理解決簡單問題”設(shè)定，與教材要求和學(xué)生認(rèn)知水平匹配。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度中等。學(xué)生基本能識別直線與平面的平行、相交（垂直是重點(diǎn)）關(guān)系，對判定定理的表述也能復(fù)述，但應(yīng)用定理解決新問題的能力存在差距。例如，在證明“若a∥b，b?α，則a∥α”時，多數(shù)學(xué)生能模仿教師格式書寫，但少數(shù)學(xué)生混淆了“a∥b”與“a∥α”的條件關(guān)系，反映出對定理內(nèi)涵的理解不深。對于平面與平面的位置關(guān)系，學(xué)生能通過類比總結(jié)出平行與垂直的判定，但對“兩個平面垂直的定義與判定”的區(qū)分不清，說明目標(biāo)中“初步應(yīng)用”的要求設(shè)定偏高，部分學(xué)生未達(dá)預(yù)期。

2.知識掌握

知識點(diǎn)理解方面，通過模型和動畫演示，約75%的學(xué)生能正確描述直線與平面的三種位置關(guān)系，但對“異面直線”的理解停留在“不同在任何一個平面內(nèi)”的表面定義，未能結(jié)合判定定理進(jìn)行判斷，說明抽象概念轉(zhuǎn)化能力不足。垂直關(guān)系的掌握較好，因教室實(shí)例直觀，90%學(xué)生能理解“若a⊥α，b⊥α，則a∥b”，但對證明過程仍依賴教師示范，自主推導(dǎo)能力弱。判定定理的記憶情況不均衡，基礎(chǔ)題中“線面平行判定”的三個條件學(xué)生記憶較好，但“線面垂直判定”中“垂直于平面內(nèi)兩條相交直線”的表述易混淆，課堂練習(xí)中錯誤率達(dá)40%。技能掌握方面，僅約30%的學(xué)生能獨(dú)立完成“已知AB⊥AC，BC?平面β，求證AB⊥β”的證明，多數(shù)學(xué)生需要教師提示“過A作BC的垂線”，反映出空間幾何語言的轉(zhuǎn)化能力未形成。合作探究環(huán)節(jié)中，小組歸納“面面垂直判定定理”時，有小組將“相交直線垂直”誤寫為“平行”，暴露了知識遷移中的思維惰性。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進(jìn)了部分學(xué)生的全面發(fā)展。通過模型操作和小組討論，約60%的學(xué)生表現(xiàn)出對空間幾何的好奇心，尤其在觀察異面直線動態(tài)演示時，學(xué)生自發(fā)發(fā)出“原來可以這樣看”的感嘆，情感上對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。教師采用分層作業(yè)，基礎(chǔ)題確?！氨５住保卣诡}激發(fā)“拔高”，使不同層次學(xué)生獲得成就感，如平時成績較弱的學(xué)生完成證明后主動舉手展示，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心。但課堂中價值觀引導(dǎo)不足，教師未強(qiáng)調(diào)幾何結(jié)論與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的聯(lián)系，學(xué)生僅將知識視為考試內(nèi)容，如討論“天花板與墻壁垂直”時，僅停留在“看起來垂直”的感性認(rèn)識，未思考如何用判定定理驗(yàn)證，數(shù)學(xué)文化滲透缺失。部分學(xué)生因空間想象困難產(chǎn)生挫敗感，教師雖鼓勵“多畫圖”，但未提供具體方法（如射影法），個體差異化輔導(dǎo)缺失，可能影響其后續(xù)學(xué)習(xí)態(tài)度。課堂中體現(xiàn)的協(xié)作精神較好，討論時學(xué)生能互相提醒定理?xiàng)l件，但競爭意識不足，教師也未設(shè)計競賽性任務(wù)激發(fā)斗志，集體榮譽(yù)感培養(yǎng)較弱。對嚴(yán)謹(jǐn)性的強(qiáng)調(diào)僅停留在“書寫格式規(guī)范”，未結(jié)合錯誤證明案例討論“邏輯錯誤如何避免”，批判性思維未得到有效培養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計符合新授課要求，教師基本功扎實(shí)，能圍繞空間中直線與平面的位置關(guān)系展開教學(xué)，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)資源準(zhǔn)備充分且多樣化，結(jié)合模型、動畫和實(shí)例，有效降低了抽象概念的教學(xué)難度，尤其對異面直線的動態(tài)演示激發(fā)了學(xué)生的直觀興趣。教師教學(xué)目標(biāo)明確，課堂結(jié)構(gòu)清晰，從舊知引入到新知探究，再到總結(jié)作業(yè)，邏輯層次分明，時間分配基本合理。師生互動較為積極，通過提問和討論引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂氛圍較為活躍，學(xué)生參與度較高，體現(xiàn)了教師調(diào)動學(xué)生的能力。但在教學(xué)深度和個體關(guān)注上存在不足，部分知識點(diǎn)的理解停留在表面，學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)策略單一，反映出教師對學(xué)情把握的精準(zhǔn)度有待提升。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）深化空間想象能力培養(yǎng)：建議教師在引入新課時增加“一題多圖”的展示，即同一空間關(guān)系用不同角度的三視圖或?qū)嵨飯D呈現(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生多視角認(rèn)知。在講解判定定理時，設(shè)計“動手操作”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用紙板、線繩等制作模型，直觀理解定理?xiàng)l件，如證明線面垂直時，讓學(xué)生用尺規(guī)測量“直線與平面內(nèi)兩條相交直線所成角是否為直角”。課后可布置“畫圖練習(xí)”，要求學(xué)生根據(jù)文字描述繪制空間圖形，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)、線、面關(guān)系，通過“繪圖-交流-修正”過程強(qiáng)化空間感知。

（2）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)設(shè)計：建議在討論環(huán)節(jié)采用“固定+流動”結(jié)合的小組模式，針對不同認(rèn)知水平搭配成員，如空間強(qiáng)的帶動想象弱的，教師巡回指導(dǎo)時重點(diǎn)觀察弱勢小組，提供“思維支架”如“先找已知條件中的垂直關(guān)系”“再考慮如何轉(zhuǎn)化”。對“面面垂直判定”的討論，可提供預(yù)設(shè)框架：“①設(shè)交線為m；②證明直線a⊥m；③證明直線b⊥m；④得出結(jié)論”，引導(dǎo)學(xué)生按步驟探究，避免思維混亂。

（3）加強(qiáng)知識應(yīng)用訓(xùn)練：建議增加“情境建?！杯h(huán)節(jié)，如呈現(xiàn)“舞臺燈光與地面關(guān)系”的案例，讓學(xué)生選擇判定定理解決實(shí)際問題。練習(xí)設(shè)計上體現(xiàn)層次性，基礎(chǔ)題側(cè)重定理記憶，中檔題考查簡單應(yīng)用，拓展題涉及綜合推理，如“已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求直線AC與平面ADD1A1所成角的余弦值”，通過變式訓(xùn)練提升知識遷移能力。

（4）提升技術(shù)融合深度：建議利用幾何畫板或GeoGebra軟件制作可交互課件，如動態(tài)調(diào)整直線與平面的夾角，實(shí)時顯示判定定理的成立條件變化，增強(qiáng)學(xué)生探究的主動性和深度。針對手機(jī)干擾問題，可設(shè)計“技術(shù)任務(wù)單”，要求學(xué)生用手機(jī)拍攝教室實(shí)物（如書架與地面）并標(biāo)注幾何關(guān)系，將干擾轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源。

（5）強(qiáng)化情感態(tài)度引導(dǎo)：建議在課堂引入時講述數(shù)學(xué)史，如歐幾里得幾何中對平行公理的探索，激發(fā)求知欲。對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，采用“微成功”激勵法，如對證明中正確的一步給予即時肯定，并在作業(yè)反饋中標(biāo)注“這一條件用得很好”，逐步建立自信。結(jié)合課后拓展題，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計成傾斜面”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）同伴互助：安排同年級教師組成“空間幾何教學(xué)研討小組”，每月開展一次“同課異構(gòu)”活動，對比教學(xué)設(shè)計差異，共享成功經(jīng)驗(yàn)。對李明老師后續(xù)課堂，重點(diǎn)關(guān)注其空間想象能力培養(yǎng)策略的落實(shí)情況，如觀察學(xué)生繪圖練習(xí)完成度。

（2）專業(yè)引領(lǐng)：邀請高校幾何教學(xué)專家進(jìn)行專題講座，主題圍繞“空間幾何直觀性培養(yǎng)的心理學(xué)依據(jù)”，幫助教師理解學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。提供《空間幾何學(xué)》等理論書籍閱讀，并要求教師撰寫“學(xué)案設(shè)計改進(jìn)”反思報告。

（3）數(shù)據(jù)追蹤：建議李明老師建立學(xué)生“空間幾何能力檔案”，記錄其作圖、證明中的典型錯誤，每學(xué)期分析一次錯誤類型，形成“錯誤數(shù)據(jù)庫”，據(jù)此調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)。教研組可定期抽取學(xué)困生進(jìn)行訪談，了解其學(xué)習(xí)困難點(diǎn)，提供針對性輔導(dǎo)方案。

（4）技術(shù)賦能：組織教師參加“幾