專題16平面向量及其應用（六大題型+模擬精練）目錄：01平面向量的有關(guān)概念02平面向量的線性運算03平面向量的數(shù)量積04平面向量的基本定理與坐標表示05平面向量的綜合應用06三角形的“心”的向量表示01平面向量的有關(guān)概念1．下列說法錯誤的是（）．A．零向量沒有方向B．兩個相等的向量若起點相同，則終點必相同C．只有零向量的模等于0D．向量與的長度相等2．若向量與為非零向量，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．C．若非零向量，則與的方向相同D．若，則3．與向量平行的所有單位向量為（

）A． B．C． D．或4．已知兩個單位向量，的夾角是，則.02平面向量的線性運算5．在中，是的中點，在上，且，則（

）A． B．C． D．6．如圖所示，在中，為BC邊上的三等分點，若，，為AD中點，則（

）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項錯誤的是（

）A． B．C． D．8．在中，為中點，連接，設(shè)為中點，且，則（

）A． B．C． D．9．如圖所示，（

）

A． B．C． D．10．已知向量不共線，則向量與共線時，實數(shù)（

）A． B． C． D．11．已知是邊長為1的正的邊上靠近C的四等分點，為的中點，則的值是（）A． B． C． D．12．在中，且，則錯誤的選項為（

）A． B．C． D．03平面向量的數(shù)量積13．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，是的中點，，則．14．在中，，P是線段AD上的動點（與端點不重合），設(shè)，則的最小值是.15．已知向量滿足，，則（

）A．－2 B． C． D．616．已知平面向量，均為單位向量，若，則向量，的夾角（

）A． B． C． D．17．若向量與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是.18．已知是單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．19．已知向量，，，若與的夾角為，且⊥，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．20．在矩形中，，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，Q為邊上的動點（包括端點），則的取值范圍為．21．已知是圓O：的直徑，M，N是圓O上兩點，且，則的最小值為（

）A．0 B．-2 C．-4 D．22．在平行四邊形中，，點為該平行四邊形所在平面內(nèi)的任意一點，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．1204平面向量的基本定理與坐標表示23．設(shè)、是不共線的兩個非零向量，則下列四組向量不能作為基底的是（

）A．和 B．與C．與 D．與24．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，若，則角的大小為（

）A． B． C． D．25．已知向量，的夾角為，，，在中，，，，則（

）A．2 B． C． D．626．已知向量，若不超過，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．27．如圖，在等腰梯形中，，則.

28．如圖，點是的重心，點是邊上一點，且，，則（

）A． B． C． D．29．如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓O，P為圓O上任一點，若，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．130．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得．動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，，則的取值范圍為．31．已知菱形邊長為1，且為線段的中點，若在線段上，且，則，點為線段上的動點，過點作的平行線交邊于點，過點做的垂線交邊于點，則的最小值為.05平面向量的綜合應用32．在中，，，則的形狀為（

）A．等腰直角三角形 B．三邊均不相等的三角形C．等邊三角形 D．等腰（非直角）三角形33．已知圓錐的底面半徑為2，點P為底面圓周上任意一點，點Q為側(cè)面（異于頂點和底面圓周）上任意一點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．已知圓的半徑為1，過圓外一點作一條切線與圓相切于點，，為圓上一個動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．35．如圖所示，O點在內(nèi)部，分別是邊的中點，且有，則的面積與的面積的比為（

）A． B． C． D．06三角形的“心”的向量表示36．已知在中，為的垂心，是所在平面內(nèi)一點，且，則以下正確的是（

）A．點為的內(nèi)心 B．點為的外心C． D．為等邊三角形37．已知，，，是平面上的4個定點，，，不共線，若點滿足，其中，則點的軌跡一定經(jīng)過的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心38．在中，角所對的邊分別為，點分別為所在平面內(nèi)一點，且有，，，，則點分別為的（

）A．垂心，重心，外心，內(nèi)心 B．垂心，重心，內(nèi)心，外心C．外心，重心，垂心，內(nèi)心 D．外心，垂心，重心，內(nèi)心39．點O是平面上一定點，A，B，C是平面上的三個頂點，，分別是邊AC，AB的對角.有以下四個命題：①動點P滿足，則的外心一定在滿足條件的P點集合中；②動點P滿足，則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中；③動點P滿足，則的重心一定在滿足條件的P點集合中；④動點P滿足，則的垂心一定在滿足條件的P點集合中.其中正確命題的個數(shù)為.一、單選題1．（2024·海南·模擬預測）已知向量，若，則（

）A．－1 B．0 C．1 D．22．（2024·重慶·三模）已知，向量為單位向量，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龍江大慶·模擬預測）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，，則線段的長為（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江寧波·模擬預測）已知是邊長為1的正三角形，是上一點且，則（

）A． B． C． D．15．（2024·江蘇泰州·模擬預測）在平行四邊形中，若則的最小值為（

）A． B． C．1 D．6．（2024·四川成都·三模）已知正方形的邊長為分別是邊上的點(均不與端點重合)，記的面積分別為.若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·四川綿陽·模擬預測）如下圖所示，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個不同的點，，…，，記，則（

）A．18 B．180 C． D．8．（2024·廣東廣州·三模）設(shè)向量，，當，且時，則記作；當，且時，則記作，有下面四個結(jié)論：①若，，則；②若且，則；③若，則對于任意向量，都有；④若，則對于任意向量，都有；其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①④二、多選題9．（2020·山東泰安·模擬預測）已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（

）A．與的夾角為鈍角B．向量在方向上的投影為C．D．的最大值為210．（2024·遼寧·二模）的重心為點，點O，P是所在平面內(nèi)兩個不同的點，滿足，則（

）A．三點共線 B．C． D．點在的內(nèi)部11．（2023·福建·模擬預測）半圓形量角器在第一象限內(nèi)，且與軸、軸相切于、兩點.設(shè)量角器直徑，圓心為，點為坐標系內(nèi)一點.下列選項正確的有（

）

A．點坐標為 B．C． D．若最小，則三、填空題12．（2024·江西·二模）在中，已知，為線段的中點，若，則．13．（2024·湖南長沙·三模）在，已知，.則.14．（2024·安徽馬鞍山·模擬預測）已知中，角所對的邊分別為，，，，若，