蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）1.3《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(三角函數(shù)的周期性)聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修4），班級(jí)/年級(jí)為高一（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為三角函數(shù)的周期性。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于三角函數(shù)周期性這一核心概念的教學(xué)，旨在探究教師如何引導(dǎo)學(xué)生理解周期性的定義、判斷函數(shù)的周期以及運(yùn)用周期性解決實(shí)際問題。課堂設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞周期性的概念引入、性質(zhì)探究、例題分析和應(yīng)用拓展展開，通過直觀演示和邏輯推理相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生建立周期性函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞三角函數(shù)周期性的定義、性質(zhì)和應(yīng)用展開，分為概念引入、性質(zhì)探究、例題分析和課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件和黑板。教材中關(guān)于周期性的定義和性質(zhì)部分標(biāo)注清晰，便于學(xué)生快速定位重點(diǎn)；多媒體課件通過動(dòng)態(tài)圖像展示了正弦、余弦和正切函數(shù)的周期性變化，直觀性強(qiáng)；幾何畫板軟件用于動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的平移，幫助學(xué)生理解周期性概念；黑板用于記錄關(guān)鍵步驟和師生互動(dòng)內(nèi)容，便于復(fù)習(xí)。教具準(zhǔn)備簡(jiǎn)單，主要為三角函數(shù)圖像的透明膠片，用于疊加演示不同函數(shù)的周期差異。整體而言，教學(xué)資源與教學(xué)內(nèi)容高度匹配，能夠有效支持教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性為切入點(diǎn)，通過提問“正弦函數(shù)圖像在什么情況下會(huì)重復(fù)出現(xiàn)”引發(fā)學(xué)生思考。隨后播放一段動(dòng)態(tài)演示正弦函數(shù)圖像平移的視頻，直觀展示周期性現(xiàn)象，自然引出周期性概念。導(dǎo)入環(huán)節(jié)效果良好，學(xué)生能夠結(jié)合已有知識(shí)主動(dòng)探究周期性本質(zhì)，但部分學(xué)生對(duì)視頻中的參數(shù)變化理解不夠深入，需要教師進(jìn)一步解釋。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先講解周期性的定義，通過對(duì)比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，歸納出周期公式T=|α|，并強(qiáng)調(diào)周期性與ω的關(guān)系。接著組織學(xué)生分組討論如何判斷函數(shù)的周期，教師提供三個(gè)例題：y=2sin(3x)，y=cos(2x+π)，y=tan(4x)，引導(dǎo)學(xué)生分別從系數(shù)和角度變換入手分析。在例題2中，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生混淆了相位變換和周期計(jì)算，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示相位變化對(duì)周期的影響，幫助學(xué)生厘清概念。此外，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究活動(dòng)：讓學(xué)生用幾何畫板測(cè)量不同函數(shù)的周期，并小組匯報(bào)結(jié)果，這一環(huán)節(jié)有效激發(fā)了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作意識(shí)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過提問“如何快速判斷三角函數(shù)的周期”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，并歸納出三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；②關(guān)注ω的絕對(duì)值；③特殊函數(shù)（如y=tan(x)）需單獨(dú)處理。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題（計(jì)算三個(gè)基本三角函數(shù)的周期）和拓展題（證明y=Asin(ωx+φ)的周期公式），分層設(shè)計(jì)合理。但課堂時(shí)間略顯緊張，教師未能充分講解拓展題的證明過程，建議預(yù)留更多時(shí)間或課后補(bǔ)充。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和反問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，課堂提問覆蓋80%以上的學(xué)生。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀點(diǎn)，對(duì)錯(cuò)誤答案采用“錯(cuò)題分析”而非直接否定，例如在例題3中，有學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為tan(4x)的周期為π/4，教師通過反例（如tan(π/2)不存在）引導(dǎo)學(xué)生自行糾正。學(xué)生參與度整體較高，但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師可通過隨機(jī)點(diǎn)名或小組代表匯報(bào)的方式促進(jìn)均衡參與。反應(yīng)質(zhì)量方面，學(xué)生能夠結(jié)合教師引導(dǎo)主動(dòng)思考，但少數(shù)學(xué)生仍停留在機(jī)械記憶階段，需加強(qiáng)思維訓(xùn)練。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生普遍表現(xiàn)出濃厚興趣，紛紛觀察屏幕上的參數(shù)變化。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)尤為突出，但隨著例題難度的增加，部分學(xué)生開始分心，可能與知識(shí)銜接不夠緊密有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，例如在探究活動(dòng)中，有的測(cè)量圖像平移距離，有的記錄周期數(shù)據(jù)，但部分小組討論效率較低，存在閑聊現(xiàn)象，教師需加強(qiáng)小組管理。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，但偶爾有學(xué)生因討論問題而小聲交談，教師通過眼神示意或走近學(xué)生的方式及時(shí)制止，未影響整體秩序。時(shí)間分配方面，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置3分鐘，總計(jì)43分鐘，剩余7分鐘用于答疑。節(jié)奏控制較為合理，但例題分析環(huán)節(jié)用時(shí)過長(zhǎng)，導(dǎo)致拓展題未能充分講解，建議優(yōu)化例題難度或壓縮討論時(shí)間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件通過動(dòng)態(tài)圖像直觀展示了周期性變化，幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)演示功能幫助學(xué)生理解抽象概念，技術(shù)支持作用明顯。但部分學(xué)生操作幾何畫板不夠熟練，教師需提前培訓(xùn)或提供操作指南。此外，課件中動(dòng)畫速度較慢，可適當(dāng)加快以匹配課堂節(jié)奏?？傮w而言，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，但需進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)培訓(xùn)環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于三角函數(shù)周期性的概念理解、性質(zhì)探究和簡(jiǎn)單應(yīng)用。具體目標(biāo)包括：理解周期函數(shù)的定義，掌握周期計(jì)算公式T=|k/ω|（k為非零常數(shù)，ω為系數(shù)），能夠判斷和證明三角函數(shù)的周期性，并能運(yùn)用周期性解決簡(jiǎn)單問題。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)掌握，也涉及思維能力和應(yīng)用意識(shí)。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在概念引入環(huán)節(jié)，90%以上的學(xué)生能夠通過觀察圖像和教師講解，說出周期函數(shù)的直觀特征；在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確推導(dǎo)并記憶周期公式，尤其是在例題分析中，學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用公式計(jì)算正弦、余弦和正切函數(shù)的周期。然而，目標(biāo)達(dá)成度存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在處理復(fù)雜函數(shù)（如含有相位變換或系數(shù)組合的函數(shù)）時(shí)仍顯吃力，反映出對(duì)周期性性質(zhì)的理解深度不足?？傮w而言，目標(biāo)達(dá)成度較高，但對(duì)不同層次學(xué)生的關(guān)注和差異化指導(dǎo)仍需加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)周期性知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，周期性定義的理解較為清晰。通過動(dòng)態(tài)演示和教師講解，學(xué)生能夠?qū)ⅰ昂瘮?shù)圖像重復(fù)出現(xiàn)”與“周期公式”建立聯(lián)系，并在課堂提問中準(zhǔn)確描述周期性的數(shù)學(xué)意義。其次，周期公式的掌握較為扎實(shí)。在例題分析中，學(xué)生能夠快速識(shí)別ω并代入公式計(jì)算，但對(duì)公式的推導(dǎo)過程記憶不深，部分學(xué)生僅停留在機(jī)械應(yīng)用層面。例如，在例題y=2sin(3x)中，學(xué)生能夠正確計(jì)算周期為2π/3，但若改為y=sin(3x+π)，則有學(xué)生錯(cuò)誤地將周期計(jì)算為2π/3+π。這表明學(xué)生對(duì)周期性與ω的關(guān)系理解不夠靈活，缺乏對(duì)相位變換與周期無關(guān)的深刻認(rèn)識(shí)。再次，技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用周期性解決簡(jiǎn)單問題，如判斷y=cos(2x+π)的周期，但復(fù)雜函數(shù)的化簡(jiǎn)和周期判斷能力有待提高。部分學(xué)生在處理tan(4x+π/4)時(shí)，先化簡(jiǎn)后計(jì)算的習(xí)慣尚未養(yǎng)成，直接套用公式導(dǎo)致錯(cuò)誤率上升。此外，幾何畫板的使用技能存在差異，熟練學(xué)生能夠通過動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證周期性，但部分學(xué)生因操作不熟練而浪費(fèi)時(shí)間，影響學(xué)習(xí)效率。知識(shí)掌握的不足主要體現(xiàn)在對(duì)周期性本質(zhì)的理解不夠深入，以及技能應(yīng)用的靈活性不足，需要教師在后續(xù)教學(xué)中通過變式訓(xùn)練和思維導(dǎo)圖等方式強(qiáng)化。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望得到激發(fā)。動(dòng)態(tài)演示和探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)周期性概念產(chǎn)生了直觀感受，部分學(xué)生在操作幾何畫板時(shí)表現(xiàn)出濃厚興趣，并主動(dòng)提出改進(jìn)建議，如“能否同時(shí)展示多個(gè)函數(shù)的周期變化”。這種興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動(dòng)力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。其次，合作學(xué)習(xí)意識(shí)和能力有所提升。分組討論和小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠分工合作，共同解決周期判斷問題，部分小組還自發(fā)形成“知識(shí)總結(jié)員”和“操作員”的角色分工，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。但仍有部分小組因分工不明確或溝通不暢導(dǎo)致效率低下，教師需加強(qiáng)對(duì)小組合作模式的指導(dǎo)。再次，數(shù)學(xué)思維得到鍛煉。通過例題分析和拓展題的討論，學(xué)生學(xué)會(huì)了從不同角度分析周期性問題，如例題2中，教師引導(dǎo)學(xué)生從相位變換和周期獨(dú)立性兩個(gè)維度思考，幫助學(xué)生建立了系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維框架。部分學(xué)生在課堂發(fā)言中能夠提出獨(dú)到見解，如有學(xué)生指出“周期性是函數(shù)對(duì)稱性的延伸”，展現(xiàn)了較高的思維層次。然而，情感態(tài)度方面仍存在不足，部分學(xué)生在遇到困難時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，如例題3的證明過程因涉及反證法而使部分學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，教師雖及時(shí)安慰但未能有效緩解。此外，課堂評(píng)價(jià)方式較為單一，主要以教師評(píng)價(jià)為主，學(xué)生互評(píng)和自評(píng)較少，不利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和批判性思維。總體而言，本節(jié)課在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作和鍛煉思維方面成效顯著，但在情感疏導(dǎo)和多元化評(píng)價(jià)方面仍需改進(jìn)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，目標(biāo)明確，能夠圍繞三角函數(shù)周期性這一核心概念展開教學(xué)，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)掌控能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的整合運(yùn)用得當(dāng)，特別是多媒體課件與幾何畫板軟件的結(jié)合，有效將抽象的周期性概念可視化，幫助學(xué)生建立了直觀理解。動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)巧妙，如正弦函數(shù)圖像的平移展示，直觀揭示了周期性本質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師善于創(chuàng)設(shè)問題情境，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“正弦函數(shù)圖像在什么情況下會(huì)重復(fù)出現(xiàn)”，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。課堂互動(dòng)氛圍較為活躍，教師通過提問、追問和小組討論等方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，部分學(xué)生能夠結(jié)合已有知識(shí)主動(dòng)探究周期性定義，展現(xiàn)了較好的思維活躍度。教學(xué)過程層次分明，從概念引入到性質(zhì)探究，再到例題分析和課堂練習(xí)，邏輯清晰，過渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和興趣激發(fā)方面均取得了較好效果，值得肯定。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：首先，加強(qiáng)概念理解的深度。當(dāng)前部分學(xué)生對(duì)周期性定義的理解停留在表面，未能深入認(rèn)識(shí)到周期性是函數(shù)一種重要性質(zhì)，與對(duì)稱性、奇偶性的聯(lián)系不夠緊密。建議教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加類比教學(xué)，如對(duì)比三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱軸關(guān)系，幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系。在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，可通過反例（如非周期函數(shù)的圖像）強(qiáng)化概念辨析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)周期函數(shù)的必要條件（如f(x+T)=f(x)對(duì)所有x成立），加深對(duì)周期性本質(zhì)的理解。其次，優(yōu)化例題設(shè)計(jì)，提升技能應(yīng)用的靈活性。當(dāng)前例題分析環(huán)節(jié)耗時(shí)較長(zhǎng)，部分學(xué)生因處理復(fù)雜函數(shù)（如含有相位變換的函數(shù)）時(shí)仍顯吃力，反映出例題梯度設(shè)計(jì)不足。建議教師增加變式訓(xùn)練，如設(shè)計(jì)y=Asin(ωx+φ)+B的周期判斷題，引導(dǎo)學(xué)生思考平移對(duì)周期的影響（實(shí)際上移不影響周期），并通過對(duì)比y=cos(ωx+φ)與y=sin(ωx+φ)的周期差異，強(qiáng)化對(duì)ω系數(shù)的敏感度。同時(shí)，可引入探究性例題，如“如何通過圖像變換得到周期函數(shù)的圖像”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。再次，強(qiáng)化小組合作學(xué)習(xí)的有效性。部分小組在討論環(huán)節(jié)存在閑聊或分工不均現(xiàn)象，反映出教師對(duì)小組合作模式的指導(dǎo)不足。建議教師在課前明確小組任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如“每小組需提交周期判斷步驟和至少兩種方法”，并在課堂中通過巡視和隨機(jī)提問的方式監(jiān)督合作進(jìn)程。對(duì)效率較低的小組，可采用“組間互助”機(jī)制，由優(yōu)秀小組分享方法，提升整體參與度。此外，豐富課堂評(píng)價(jià)方式，增加學(xué)生互評(píng)和自評(píng)環(huán)節(jié)，如設(shè)計(jì)“周期性知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖”，讓學(xué)生互評(píng)邏輯性和完整性，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和批判性思維。最后，優(yōu)化技術(shù)使用的針對(duì)性。雖然多媒體和幾何畫板的使用效果顯著，但部分學(xué)生操作不熟練影響學(xué)習(xí)效率。建議教師課前提供操作指南或微課視頻，并在課堂中安排“技術(shù)輔助練習(xí)”環(huán)節(jié)，如“用幾何畫板測(cè)量不同函數(shù)的周期并記錄數(shù)據(jù)”，確保所有學(xué)生都能熟練運(yùn)用技術(shù)工具。通過以上改進(jìn)，可進(jìn)一步夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，提升能力層次，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行第二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否能夠根據(jù)建議調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，如概念理解的深度是否得到加強(qiáng)，例題的梯度是否合理；二是小組合作學(xué)習(xí)的有效性是否提升，學(xué)生參與度是否均衡；三是課堂評(píng)價(jià)方式是否多元化，學(xué)生反思能力是否增強(qiáng)。第二次聽課結(jié)束后，將組織評(píng)課活動(dòng)，與教師共同分析改進(jìn)成效，并對(duì)存在的