微積分基本定理第1頁(yè)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4＊

定積分：＊

定積分性質(zhì)：復(fù)習(xí)回顧第2頁(yè)引入

經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)覺(jué)，即使被積函數(shù)很簡(jiǎn)單，但直接用定積分定義計(jì)算值卻比較麻煩，而對(duì)于定積分，直接用定義計(jì)算幾乎不可能。那么有沒(méi)有愈加簡(jiǎn)便、有效方法求定積分呢？前面我們學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中最基本、最主要概念：導(dǎo)數(shù)和定積分，那么二者之間有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？能否用這種聯(lián)絡(luò)來(lái)求定積分值？第3頁(yè)時(shí)間段內(nèi)，物體走過(guò)旅程

若將t∈[a,b]平均分割成

n個(gè)小時(shí)間段，插入n-1個(gè)點(diǎn)，即

若物體走過(guò)旅程s是時(shí)間t函數(shù)s=s(t)，則t=a到t=b，物體走過(guò)旅程為s(b)–s(a)。時(shí)間段內(nèi)，物體走過(guò)旅程時(shí)間段內(nèi)，物體走過(guò)旅程……引例第4頁(yè)則……tosots放大第5頁(yè)

在內(nèi)，用時(shí)刻瞬時(shí)速度代替平均速度，則有所以當(dāng)時(shí)，→積分表示為∵∴第6頁(yè)微積分基本定理：若連續(xù)函數(shù)f(x)是函數(shù)F(x)導(dǎo)函數(shù)，即，則有F

(x)是f(x)一個(gè)原函數(shù)牛頓-萊布尼茨公式牛頓-萊布尼茨公式也可寫(xiě)作：積分與導(dǎo)數(shù)聯(lián)絡(luò)原函數(shù)端點(diǎn)函數(shù)值之差所以求定積分就是要尋找被積函數(shù)原函數(shù)。第7頁(yè)例1計(jì)算以下定積分：（1）（2）（3）（4）例2求定積分：解析解析第8頁(yè)例4求定積分：例3求定積分，并解釋其意義。解析解析第9頁(yè)

微積分基本定理表明，計(jì)算定積分關(guān)鍵是找到滿足函數(shù)F(x)，通常我們能夠利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則從反方向上求出F(x)。計(jì)算定積分關(guān)鍵是什么？總結(jié)概括鞏固練習(xí)第10頁(yè)小結(jié)＊

微積分基本定理：即牛頓-萊布尼茨公式它將求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)問(wèn)題。

牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間關(guān)系。結(jié)束第11頁(yè)解：（1）導(dǎo)數(shù)是2x

，依據(jù)微積分基本定理得：由牛頓-萊布尼茨公式得：依據(jù)微積分基本定理得：（2）______導(dǎo)數(shù)是，依據(jù)微積分基本定理得：（3）（4）返回第12頁(yè)解：分析：被積函數(shù)為，是形式一個(gè)原函數(shù)是一個(gè)原函數(shù)是由牛頓-萊布尼茨公式得：例題3第13頁(yè)析：，則cosx一個(gè)原函數(shù)是sinx。解：由牛頓-萊布尼茨公式可得：xoy

由圖知，定積分值就是區(qū)間內(nèi)函數(shù)y=cosx與x軸所圍平面圖形面積代數(shù)和，其中x

軸上方面積為正值，x