專題11開普勒定律及萬有引力（解析版）

1．理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關問題．

2．掌握計算天體質量和密度的方法．

知識點一開普勒行星運動定律

定律內容圖示或公式

所有行星繞太陽運動的軌道

開普勒第一定律(軌道定律)都是______，太陽處在______

的一個焦點上

對任意一個行星來說，它與太

開普勒第二定律(面積定律)陽的連線在相等的時間內掃

過的____相等

所有行星軌道的半長軸的a3

＝k，k是一個與行星

開普勒第三定律(周期定律)______跟它的公轉周期的T2

______的比都相等無關的常量

知識點二萬有引力定律

1．內容

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與

________________________成正比、與它們之間________________________成反比．

2．表達式

m1m2－

F＝G，G為引力常量，通常取G＝6.67×1011N·m2/kg2，由英國物理學家卡文迪什測定．

r2

3．適用條件

(1)公式適用于________間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．

(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是____________間的距離．

知識點三萬有引力理解

1．星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)

MmGM

(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉)：有mg＝G，得g＝.

R2R2

(2)地球上空的重力加速度大小g′

GMmGM

地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝，得g′＝.所以

R＋h2R＋h2

gR＋h2

＝.

g′R2

2．萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”

(1)兩點理解

①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．

②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力．

(2)星體內部萬有引力的兩個推論

①推論1：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.

②推論2：在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M′)

M′m

對它的萬有引力，即F＝G.

r2

一、考點一、天體運動的探索歷程

1．開普勒仔細研究了哪位天文學家連續(xù)20年對行星的觀測結果，最終發(fā)表了著名的開普勒三定律（）

A．托勒密B．哥白尼C．伽利略D．第谷

2．下列說法正確的是（??）

A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動

B．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動

C．地球是繞太陽運動的一顆恒星

D．日心說和地心說都是錯誤的

3．下列說法正確的是（）

A．太陽是宇宙的中心，所有行星都繞太陽運動

B．銀河系是靜止不動的，所有恒星都繞銀河系運動

C．太陽是繞銀河系運動的一顆行星

D．日心說和地心說都是錯誤的

人類探索宇宙的奧秘已經(jīng)有很長的歷史了。

4．天文學家哈勃通過大量的觀測發(fā)現(xiàn)：銀河系以外的絕大部分星系都在我們（選填“靠近”或“遠

離”）。據(jù)此，科學家提出宇宙學說，以解釋宇宙是如何形成的。

5．除了普通的可見物質，星系及星系團內還存在大量的暗物質和。暗物質沒有電磁輻射，和

普通物質只發(fā)生作用，因此用望遠鏡等傳統(tǒng)方法難以探測。

二、考點二、開普勒三大定律

6．下列關于行星繞太陽運動的描述正確的選項有（）

A．太陽處于橢圓軌道的中心

B．所有行星在同一橢圓軌道上運動

C．行星運行周期的三次方與軌道的半長軸的二次方成正比

D．行星從遠日點運動到近日點過程中速率逐漸增大

7．某行星沿橢圓軌道運動，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率

為va，則過近日點時行星的速率為（）

ba

A．vb＝vaB．vb＝va

ab

ba

C．vb＝vaD．vb＝va

ab

、、

8．如圖，S1S2S3為火星與太陽連線在相等時間內掃過的任意三個面積，由開普勒行星運動定律可知

（）

A．S1S2S3B．S1S2S3C．S1S2S3D．S1S2S3

1

9．設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其繞地球運行的軌道半徑是月球繞地球運行軌道半徑的。該衛(wèi)星與月球

4

繞地球做勻速圓周運動時的（）

A．周期之比為1:8B．線速度大小之比為8:1

C．向心加速度大小之比為8:1D．角速度之比為4:1

三、考點三、萬有引力定律的內容、推導及適用范圍

10．發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學家分別是（）

A．牛頓卡文迪許

B．牛頓伽利略

C．奧斯特安培

D．伽利略卡文迪許

11．發(fā)現(xiàn)萬有引力，并推出萬有引力定律；利用扭秤比較精確地測出了引力常量。

12．蘋果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果，發(fā)生這個現(xiàn)象的原因是（）

A．由于蘋果質量小，對地球的引力小，而地球質量大，對蘋果引力大造成的

B．由于地球對蘋果有引力，而蘋果對地球沒有引力造成的

C．蘋果與地球間的相互作用力是相等的，但由于地球重力極大，蘋果對地球的引力可忽略不計

D．蘋果與地球間的相互作用力是等大的，但由于地球質量極大，不可能產(chǎn)生明顯加速度

13．萬有引力的特性主要體現(xiàn)在以下四個方面

（1）萬有引力存在于宇宙中任何有質量的物體之間（天體間、地面物體間、微觀粒子間），說明萬有

引力具有；

（2）兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，說明萬有引力具有；

（3）天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因，地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不

足以影響物體的運動，故常忽略不計，說明萬有引力具有；

（4）物體的質量是萬有引力的產(chǎn)生原因，說明萬有引力具有。（均選填“近似性”、“普遍性”、

“假設性”、“獨特性”、“宏觀性”、“慣性”、“相互性”）

四、考點四、萬有引力的計算

14．A、B兩質點相距為R，質量分別為mA和mB，且mA＝3mB。A受到B的萬有引力大小為FA，B受到A

的萬有引力大小為FB，若將它們之間的距離增大到2R，這時A受到B的萬有引力大小為FA，則FB:FA

是（）

A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1

15．2021年4月29日11時22分我國空間站“天和”核心艙發(fā)射成功。在地球引力作用下，繞地球做勻

速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，“天和”的質量為m，離地面的高度為h，引力常

量為G，則地球對“天和”的萬有引力大小為（）

MmMmMmMm

A．GB．GC．GD．G

(Rh)2R2h2Rh

16．從平原到高原過程中，地球對汽車的引力F隨高度h的變化關系圖像可能是（）

A．B．

C．D．

17．2023年5月17日10時49分，長征三號乙運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，若長征三號乙運載

火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當長征三號乙運載火箭上升到離地

面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為（）

FFFF

A．B．C．D．

2439

五、考點五、根據(jù)已知量計算出天體的質量

18．已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，地球表面的重力加速度g9.8m/s2，地球半徑R6400km，則

地球質量的數(shù)量級為（）

A．1020kgB．1022kgC．1024kgD．1026kg

19．卡文迪什用扭秤實驗測定了引力常量，不僅用實驗驗證了萬有引力定律的正確性，而且應用引力常量

還可以測出地球的質量，卡文迪什也因此被稱為“能稱出地球質量的人”，運用萬有引力定律不僅可以“稱

量”地球的質量，還可以“稱量”太陽的質量，已知引力常量G6.671011Nm2kg2，地球繞太陽公轉

的軌道半徑為1.491011m，周期為3.16107s，則太陽質量約為（）

A．1026kgB．1028kgC．1030kgD．1032kg

20．一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v。引力常數(shù)為G，則下列說法

正確的是（）

v3T42v3

A．恒星的質量為B．行星的質量為

2GGT3

vT2v

C．行星運動的軌道半徑為D．行星運動的加速度為

2T

21．在離地球約14光年的某紅矮星周圍有兩顆星a、b，它們繞紅矮星公轉的周期分別是Ta、Tb，軌道可視

為圓，如圖所示，已知萬有引力常量為G，則a、b公轉半徑之比為。根據(jù)上述信息

（選填“能”“不能”）求出紅矮星的質量。

六、考點六、已知近地表運行周期求密度

22．已知地球近地衛(wèi)星的周期為T1，同步衛(wèi)星的周期為T2，萬有引力常量為G，則地球的平均密度為（）

3232

GT1GT2

A．2B．C．2D．

GT13GT23

23．太空探測器來到某未知星球，貼著該星球表面做圓周運動，周期為T；在離星球表面高度為h的軌道上

做圓周運動，運行周期為8T，引力常量為G，則（）

34

A．該星球的密度為B．該星球的密度為

GT23GT2

1

C．該星球的半徑為3hD．該星球的半徑為h

3

24．衛(wèi)星在一個星球表面附近沿著圓形軌道環(huán)繞該星球作近地飛行。要估測該星球的平均密度，則該衛(wèi)星

只需要測定的一個參量是什么？請寫出具體分析物理過程。

七、考點八、在地球上空距離地心

25．若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R（R為地球半徑）處，由于地球作用而產(chǎn)生的加

g'

速度為g′，則為（）

g

111

A．1B．C．D．

9416

26．2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講，這是時隔8年之后，中國航天員再次在太

空授課。若已知地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，在距地面高度為h的空間站內有一質量為m

水球，其引力加速度大小為（）

GMGmGM

A．0B．C．D．

(Rh)2(Rh)2h2

27．2016年10月17日7時30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由長征2號FY11運載火箭成功發(fā)射了神舟十一號

飛船，2016年10月19日凌晨神舟十一號飛船和天宮二號交會對接成功，航天員景海鵬和陳冬進入天

宮二號，并開展相關空間科學試驗。航天員測出天宮二號繞地球做勻速圓周運動的周期為T，距地面的

高度為h，已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球的自轉。求：

（1）地球的平均密度；

（2）地球表面的重力加速度。

28．2021年10月16日，我國發(fā)射了神舟十三號載人飛船，與空間站組合體完成自主快速交會對接，為我

國空間站后續(xù)建造任務奠定基礎。已知神舟十三號與空間站組合體完成對接后在軌道上運行可視為勻

速圓周運動，它們飛行n圈所用時間為t。已知它們的總質量為m，距地面的高度為h，地球半徑為R，

引力常量為G。求：

（1）神舟十三號與空間站組合體對接后，地球對它們的萬有引力的大小F；

（2）地球的質量M；

（3）地球表面的重力加速度g。

29．已知月球繞地球公轉的周期是27.3d，它到地球中心的平均距離為3.90×105km，地球半徑約為6400km。

求：

（1）我國的天宮空間站軌道平均高度約為400公里，繞地球一周時間為多少小時；

（2）一顆周期等于1d的人造衛(wèi)星與地球中心的平均距離。

閱讀材料“中國探月”，回答下列問題。

如圖所示是中國探月的標識，它以中國書法為筆觸，抽象地勾勒出一輪圓月，一雙腳印踏在其上，象

征著月球探測的終極夢想。圓弧的起筆處自然形成龍頭，象征中國航天如巨龍騰空而起，落筆的飛自

由一群和平鴿構成，表達了我國和平利用空間的美好愿望。整體圖形由一弧兩點巧妙地形成“月”字，寫

意的筆觸旨在傳達一種探索的信念。我國對月亮的向往自古有之，并留下了很多和月球有關的神話故

事、千古名句，如今我們更是隨著科技的發(fā)展，真正開始了中國人的“奔月之旅”。閱讀材料，回答下列

問題。

30．月球作為地球唯一一個天然衛(wèi)星，是在橢圓軌道上繞地球運行的，所以當月球在近地點附近并且近地

點恰好出現(xiàn)滿月現(xiàn)象時，就有了“超級月亮”。如圖所示，月球在近地點和遠地點受到的萬有引力分別為

F1、F2兩者的關系是（）

A．F1F2B．F1F2

C．F1F2D．無法確定

31．通過我們對月球的探測，已經(jīng)可以獲取月球相關的很多信息。已知地球和月球的半徑之比約為4:1，表

面的重力加速度約為6:1，則地球和月球的質量之比為（）

A．6:1B．4:1C．24:1D．96:1

32．2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙運載火箭成功發(fā)射探月工程“嫦

娥五號”探測器?！版隙鹞逄枴碧綔y器經(jīng)過約38萬公里，一周左右的地月轉移、近月制動、環(huán)月飛行之旅，

于12月1日23時11分成功著陸，正式開始月面工作，采集月球樣品。下列說法中正確的是（）

A．在觀測“嫦娥五號”探測器環(huán)月飛行時可以將其看成質點

B．“23時11分”和“約2天”都是指時間間隔

C．“嫦娥五號”探測器經(jīng)過約38萬公里指的是位移

D．“嫦娥五號”探測器環(huán)月飛行時，是以地球為參考系來描述的

33．我國自主研發(fā)制造的月球車“玉兔號”圓滿并且超額完成了探月任務，當“玉兔號”在地面和月球以相同的

速率行駛時，下列判斷正確的是（）

A．在地球運動時的慣性較大

B．在月球運動時的慣性較大

C．在地球和在月球運動時的慣性一樣大

D．在地球運動時的質量較大

34．“嫦娥五號”探測器最后的落月過程可以簡化如下：先是探測器懸停在距月面某高度處，接著關閉發(fā)動機

使探測器自由下落5s（月球表面附近重力加速度g取1.6m/s2），然后開啟反沖發(fā)動機小推力模式使探

測器勻速下降，勻速下降9s時再開啟發(fā)動機大推力模式使探測器以大小為4m/s2的加速度減速，最后恰

好以速度減小到零完美著陸。若探測器可看成質點，求：

（1）探測器勻速下降時的速度；

（2）探測器懸停處距月球表面的高度。

日月運動

太陽地球和月亮大致在同一個平面內運動，地球和月亮公轉也都近似是勻速圓周。日地距離大約是地

月距離的400倍。雖然日歷上一年為12個月，但按照準確的天文數(shù)據(jù)，一年月亮可以繞地球公轉13

周多一點。（計算結果都保留一位有效數(shù)字）

35．估算月亮公轉和地球公轉的向心加速度之比；

36．估算太陽與地球的質量之比；

37．由于太陽引力大于地球引力，如圖當月亮恰好轉到日地連線之間時，它所受合力指向太陽，此后一小

段時