1、江蘇省泰興中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)案(33)必修1_02 函數(shù)與方程（1） 班級 姓名 目標(biāo)要求1、能利用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的意識.2、體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解零點(diǎn)的概念，體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系；難點(diǎn)：函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程一、問題與思考：思考1下列兩個問題的結(jié)果是否相同：（1）求一元二次方程的根；（2）求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).1零點(diǎn)定義：一般地，我們把 稱為函數(shù)的零點(diǎn).思考2判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)：

2、1）； 2）； 3）；4）； 5）思考3函數(shù)的零點(diǎn)與方程及函數(shù)的圖象有何關(guān)系？思考4函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)？思考5已知，求函數(shù)的零點(diǎn)思考6零點(diǎn)存在性的探索：（1）觀察二次函數(shù)的圖象：= ,= , 0在區(qū)間上 (有/無)零點(diǎn). 0（）在區(qū)間上 (有/無)零點(diǎn).dcba（2）觀察函數(shù)的圖象：（1）在區(qū)間上 (有/無)零點(diǎn)； 0（“”）.（2）在區(qū)間上 (有/無)零點(diǎn)； 0（“”）.（3）在區(qū)間上 (有/無)零點(diǎn)； 0（“”）.由以上的探索你可以得出什么結(jié)論? 二新課講授2零點(diǎn)的存在性定理：一般地，若函數(shù)在 ，且 ，則稱函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).思考7試求出函數(shù)的正零點(diǎn)（精確到0.1）.3二分法：對于在區(qū)間

3、上不間斷，且 0的函數(shù)，通過不斷把零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點(diǎn) ，進(jìn)而得到零點(diǎn) 的方法.三、例題分析：例1求證：二次函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)變題1：求證：函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)變題2：判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)變題3：求證：無論取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)都有兩個零點(diǎn)，并求出最小時的二次函數(shù)的解析式.例2如右圖是一個二次函數(shù)的圖象，（1） 寫出這個函數(shù)的零點(diǎn)；（2） 寫出這個函數(shù)的解析式；（3） 分別指出，與0的大小關(guān)系例3：（1）函數(shù)，零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，其中，則 = （2）若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是 例4：（1）方程的實(shí)根個數(shù)是 個（2）討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù). 課堂練習(xí)1、二

4、次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2.若函數(shù)的兩個零點(diǎn)滿足，則_0. (填“”“”或“”)江蘇省泰興中學(xué)高一數(shù)學(xué)作業(yè)(33)班級 姓名 得分 1、 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)為 2、二次函數(shù)中，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)有 3、方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 4、函數(shù)的零點(diǎn)是 5、設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是 6、函數(shù)若在存在,使得,則實(shí)數(shù)m的范圍是_7、已知 ，且是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是 8、如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）試確定的符號；（2）求證：方程的另一根滿足；（3）求證：.9、討論關(guān)于的方程的解的個數(shù).10、2、在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11、如圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），矩形的頂點(diǎn)在軸上，在拋物線上，矩形在拋物線與軸所圍成的圖形內(nèi)，（1） 求二次