1、經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論,數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)狀態(tài)方程分析方法時(shí)域、根軌跡、頻域研究?jī)?nèi)容穩(wěn)定性特點(diǎn)單I/O外部特性單、多I/O內(nèi)、外特性,第七章狀態(tài)空間分析,狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程求解系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性線性變換與標(biāo)準(zhǔn)形極點(diǎn)配置和狀態(tài)觀測(cè)器,第七章狀態(tài)空間分析,3,71系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本類型,外部描述輸入-輸出描述反映外部變量間即輸入與輸出之間的因果關(guān)系傳遞函數(shù)內(nèi)部描述狀態(tài)空間描述基于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析的一類數(shù)學(xué)模型，通常由狀態(tài)方程和輸出方程組成，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一種完全的描述，表征系統(tǒng)的所有動(dòng)力學(xué)特征,第七章狀態(tài)空間分析,4,71概念狀態(tài)、狀態(tài)變量,狀態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間域中的行為或運(yùn)動(dòng)信息的集合狀態(tài)變量確定

2、系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨(dú)立（數(shù)目最?。┑淖兞繝顟B(tài)變量選取不唯一，物理上不一定可量測(cè)符號(hào)x1(t),x2(t),xn(t),第七章狀態(tài)空間分析,5,71概念狀態(tài)向量、空間,狀態(tài)向量描述系統(tǒng)狀態(tài)的n個(gè)狀態(tài)變量看作向量即x(t)=x1(t),x2(t),xn(t)T則向量x(t)稱為n維狀態(tài)向量給定t=t0時(shí)的初始狀態(tài)向量x(t0)及tt0的輸入向量u(t)，則tt0的狀態(tài)由狀態(tài)向量x(t)唯一確定狀態(tài)空間以n個(gè)狀態(tài)向量作為基底所組成的n維空間,第七章狀態(tài)空間分析,6,71概念狀態(tài)方程,狀態(tài)方程描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分方程組（連續(xù)）或一階差分方程組（離散）一般形式狀態(tài)方程表征了系統(tǒng)由輸入

3、所引起的內(nèi)部狀態(tài)變化狀態(tài)空間法用一組一階微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,第七章狀態(tài)空間分析,7,71概念狀態(tài)方程,例題1：二階微分方程化成一階微分方程表示,第七章狀態(tài)空間分析,8,71概念狀態(tài)方程,例題2：n階微分方程化成一階n維向量微分方程表示,第七章狀態(tài)空間分析,9,71概念狀態(tài)方程,例題3：求狀態(tài)方程,第七章狀態(tài)空間分析,10,71輸出方程,輸出方程描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間的函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程一般形式輸出方程表征了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化和輸入所引起的系統(tǒng)輸出變化動(dòng)態(tài)特性,第七章狀態(tài)空間分析,11,71多輸入多輸出的輸出方程,第七章狀態(tài)空間分析,12,71多輸入多輸出的狀態(tài)方程

4、,第七章狀態(tài)空間分析,13,71傳遞矩陣,多變量系統(tǒng)與傳遞矩陣,第七章狀態(tài)空間分析,14,71傳遞矩陣,狀態(tài)、輸出方程與傳遞矩陣,第七章狀態(tài)空間分析,15,71傳遞矩陣,例題4：?jiǎn)稳雴纬鱿到y(tǒng),第七章狀態(tài)空間分析,16,71傳遞矩陣,例題4：?jiǎn)稳雴纬鱿到y(tǒng),第七章狀態(tài)空間分析,17,71閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞矩陣,多入多出反饋系統(tǒng),第七章狀態(tài)空間分析,18,71狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)關(guān)系,傳遞函數(shù)狀態(tài)空間法,第七章狀態(tài)空間分析,19,71狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)關(guān)系,傳遞函數(shù)狀態(tài)空間法,第七章狀態(tài)空間分析,20,71狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)關(guān)系,例題5：傳遞函數(shù)狀態(tài)空間法,第七章狀態(tài)空間分析,21,72狀態(tài)方程求解,頻域

5、法狀態(tài)方程求解輸出方程求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)域法狀態(tài)方程求解輸出方程求解傳遞矩陣,第七章狀態(tài)空間分析,22,72頻域法求解狀態(tài)方程,狀態(tài)方程求解,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,例1p185-186,第七章狀態(tài)空間分析,23,72頻域法求解狀態(tài)方程,輸出方程求解,傳遞函數(shù)矩陣,例2p186-187,第七章狀態(tài)空間分析,24,72時(shí)域法求解狀態(tài)方程,狀態(tài)方程求解,矩陣指數(shù),如何求解,例3p190,第七章狀態(tài)空間分析,25,72時(shí)域法求解狀態(tài)方程,輸出方程求解,例4p187，例5p193,第七章狀態(tài)空間分析,26,73可控性和可觀測(cè)性,穩(wěn)定性利用狀態(tài)方程的矩陣A的特征方程|sIA|0判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可控性描述系統(tǒng)輸入量

6、（控制量）對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的控制能力可觀測(cè)性描述系統(tǒng)輸出量（觀測(cè)量）確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力,第七章狀態(tài)空間分析,27,73穩(wěn)定性,定義對(duì)于有限的初始狀態(tài)x(0)存在一個(gè)與有關(guān)的正數(shù)A，滿足則系統(tǒng)穩(wěn)定,第七章狀態(tài)空間分析,28,73狀態(tài)空間的穩(wěn)定性,利用狀態(tài)方程中的矩陣A的特征方程，應(yīng)用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,第七章狀態(tài)空間分析,29,73可控性,定義完全可控存在控制量初始狀態(tài)另一個(gè)狀態(tài)性質(zhì)系統(tǒng)輸入（控制量）對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的控制能力,第七章狀態(tài)空間分析,30,73可控性條件,可控性陣滿秩,第七章狀態(tài)空間分析,31,73系統(tǒng)可控性求解步驟,求狀態(tài)方程可控性陣AB可控性陣是否滿秩rank例題p199,第

7、七章狀態(tài)空間分析,32,73可觀測(cè)性,定義性質(zhì)輸出量確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力,已知控制量輸出量初始狀態(tài),第七章狀態(tài)空間分析,33,73可觀測(cè)條件,可觀測(cè)性陣滿秩,第七章狀態(tài)空間分析,34,73系統(tǒng)可觀測(cè)性求解步驟,求狀態(tài)方程可觀測(cè)性陣AC可觀測(cè)性陣是否滿秩rank例題p202,第七章狀態(tài)空間分析,35,74線性變換和標(biāo)準(zhǔn)形,線性變換不同的狀態(tài)變量描述系統(tǒng)的狀態(tài)線性變換后，系統(tǒng)的特性值不變可控性與可觀測(cè)性不變輸入輸出關(guān)系相同標(biāo)準(zhǔn)形選取一個(gè)變換矩陣P，使系統(tǒng)描述方程簡(jiǎn)單化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形分析系統(tǒng)解的瞬態(tài)特性同伴標(biāo)準(zhǔn)形配置極點(diǎn)、觀測(cè)器,第七章狀態(tài)空間分析,36,74線性變換,定義系統(tǒng)的狀態(tài)可以由不同的狀態(tài)變量來(lái)

8、描述,第七章狀態(tài)空間分析,37,74線性變換例題,系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求以12為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程。,第七章狀態(tài)空間分析,38,74線性變換特征值不變,A的特征值(s),(s)極點(diǎn),特征值不變,線性變換后，極點(diǎn)數(shù)s(s)(s)系統(tǒng)穩(wěn)定性不會(huì)因線性變換而改變,可控性與可觀測(cè)性不變輸入輸出關(guān)系相同,第七章狀態(tài)空間分析,39,74標(biāo)準(zhǔn)形,標(biāo)準(zhǔn)形選取一個(gè)變換矩陣P，使系統(tǒng)描述方程簡(jiǎn)單化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形分析系統(tǒng)解的瞬態(tài)特性同伴標(biāo)準(zhǔn)形配置極點(diǎn)、觀測(cè)器變換矩陣P可控標(biāo)準(zhǔn)形可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形,第七章狀態(tài)空間分析,40,74可控標(biāo)準(zhǔn)形（A.B.C）P,已知,第七章狀態(tài)空間分析,41,74可控標(biāo)準(zhǔn)形式（A.B.C）,n-1,

9、單輸入單輸出系統(tǒng),第七章狀態(tài)空間分析,42,74可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形（A.B.C）P,已知,第七章狀態(tài)空間分析,43,74可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形式（A.B.C）,n-1,單輸入單輸出系統(tǒng),第七章狀態(tài)空間分析,44,75極點(diǎn)配置和狀態(tài)觀測(cè)器,極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋通過(guò)反饋狀態(tài)變量，達(dá)到對(duì)極點(diǎn)位置的重新配置，以取得系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)特性穩(wěn)定性狀態(tài)觀測(cè)器根據(jù)系統(tǒng)測(cè)量到的輸入與輸出量，構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)估值的設(shè)備,第七章狀態(tài)空間分析,45,75狀態(tài)反饋,設(shè)定常系統(tǒng)控制變量則系統(tǒng)（A,B,C）系統(tǒng)（A+Bh,B,C）,第七章狀態(tài)空間分析,46,75極點(diǎn)配置,系統(tǒng)（ABC）的極點(diǎn)是特征方程|sI-A|=0的根，A的特征值是系統(tǒng)的極點(diǎn)。選取

10、1,2,n滿足性能要求的一組極點(diǎn)，那么，可通過(guò)選取狀態(tài)反饋矩陣h，使A+Bh的特征值等于1,2,n,這就是極點(diǎn)配置。充要條件當(dāng)（ABC）是完全可控的，才能任意配置極點(diǎn),第七章狀態(tài)空間分析,47,75極點(diǎn)配置例題,例712p213,第七章狀態(tài)空間分析,48,75狀態(tài)觀測(cè)器,定義根據(jù)系統(tǒng)測(cè)量到的輸入與輸出量，構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)估值的設(shè)備狀態(tài)反饋改善了系統(tǒng)的性能，但系統(tǒng)的狀態(tài)表征了系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，非代表系統(tǒng)的真實(shí)物理量。一般情況下，不能直接測(cè)量系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量。在需要狀態(tài)反饋時(shí)，必須根據(jù)系統(tǒng)能夠測(cè)量到的變量去構(gòu)造“狀態(tài)”，使它近似（或等于）真實(shí)狀態(tài)，再利用這種估計(jì)量去構(gòu)造狀態(tài)反饋。,第七章狀態(tài)空間分析,49,75狀態(tài)觀測(cè)器1,設(shè)單入出系統(tǒng)構(gòu)造一個(gè)與系統(tǒng)相同的模型，模型產(chǎn)生的狀態(tài)量用表示，即系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)量系統(tǒng)（A