1、第3講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”“或”“非”,最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且” “或”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.,知 識 梳 理,1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的_、_、_叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷,且,或,非,真,假,真,假,真,2.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等 (2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等,3.全稱命題與特稱命題,(1)含有_量詞的命題叫全稱命題 (2)含

2、有_量詞的命題叫特稱命題,全稱,存在,4.含有一個量詞的命題的否定,存在x0M，綈p(x0),任意xM，綈p(x),診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)命題“56或52”是假命題.() (2)命題綈(p且q)是假命題，則命題p，q中至少有一個是真命題.() (3)“長方形的對角線相等”是特稱命題.() (4)x0M，p(x0)與xM，綈p(x)的真假性相反.(),解析(1)錯誤.命題pq中，p，q有一真則真. (2)錯誤.pq是真命題，則p，q都是真命題. (3)錯誤.命題“長方形的對角線相等”是全稱命題.,答案(1)(2)(3)(4),2.(教材改編)

3、已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，p或q，p且q中真命題的個數(shù)為() A.1 B.2C.3 D.4 解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p或q，p且q都是真命題. 答案B,3.(2015全國卷)設(shè)命題p：nN，n22n，則綈p為() A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n 解析命題p的量詞“存在”改為“任意”，“n22n”改為“n22n”，綈p：nN，n22n. 答案C,4.(2017南昌調(diào)研)下列命題中的假命題是() A.存在x0R，lg x01 B.存在x0R，sin x00 C.任意xR，x30 D.任意xR，2x0

4、 解析當(dāng)x10時，lg 101，則A為真命題；當(dāng)x0時，sin 00，則B為真命題；當(dāng)x0時，x30，則C為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，xR，2x0，則D為真命題.故選C. 答案C,答案1,考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 【例1】 設(shè)a，b，c是非零向量.已知命題p: 若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是() A.p且q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p且(綈q),解析取ac(1，0)，b(0，1)，顯然ab0，bc0，但ac10，p是假命題. 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命題. 綜

5、上知p或q是真命題，p且q是假命題. 又綈p為真命題，綈q為假命題. (綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命題. 答案A,規(guī)律方法(1)“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：明確其構(gòu)成形式；判斷其中命題p，q的真假；確定“p或q”“p且q”“綈p”形式命題的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”.,答案B,解析(1)因為全稱命題的否定是特稱命題，命題p：任意xR，exx10的否定為綈p：存在x0R，ex0 x010. (2)畫出可行域如圖中陰影部

6、分所示，,由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y，經(jīng)過可行域的點A(2，1)時，取得最小值0，故x2y0. 因此p1，p2是真命題. 答案(1)B(2)B,規(guī)律方法(1)全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論. (2)判定全稱命題“任意xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個xx0，使p(x0)成立.,答案B,答案(1)B(2)A,規(guī)律方法(1)根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假

7、求參數(shù)的方法步驟： 根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)； 求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； 根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍. (2)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題.,思想方法 1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“且” “或” “非”字眼，要結(jié)合語句的含義理解. 2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：p或q見真即真，p且q見假即假，p與綈p真假相反. 3.要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題的區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.,易錯防范 1.正確區(qū)別命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真.,2.幾點注意