1、比例的合比性質(zhì)：如果,那么；比例的等比性質(zhì)：如果=（b+d+n0）,那么【基礎(chǔ)練習(xí)2】1、把mn=pq寫(xiě)成比例式寫(xiě)錯(cuò)的是( )3若，求的值。（你會(huì)的方法越多越好啊！快來(lái)試一試！）7、若,則=_.8、若,且2ab+3c=21. 則abc.= 9、若=2，則_;_10、若，求的值。平行線分線段成比例知識(shí)梳理1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，.2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么 。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長(zhǎng)?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【鞏固】如圖，垂足分

2、別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題【例3】 （2012年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C. D.2【例4】 （2011年河北省中考試題）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.【例5】 （2013年湖北恩施中考題）如圖，是的中線，點(diǎn)在上，是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn).（1）如果是的中點(diǎn)，求證：；（2）由（1）知，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，成立，若是上任意一點(diǎn)（與、

3、不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)寫(xiě)出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【鞏固】（天津市競(jìng)賽題）如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于。求證：?！纠?】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若，求證:。專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】 如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，直線平行于，且與、及的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于、，對(duì)角線，的延長(zhǎng)線交于求證：【例8】 已知：為的中位線上任意一點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊、于、，求證：【例9】 在中，底邊上的兩點(diǎn)、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點(diǎn)，求證：【例10】 如圖，、為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、和.求證：.【例11】 已知：如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，分別連接、，且與交于點(diǎn)，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長(zhǎng).【鞏固】（山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形中，,，若，且梯形與梯形的周長(zhǎng)相等