1、,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),27.2 相似三角形,第二十七章 相 似,27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例,九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測量 的物體的高度和寬度. (重點(diǎn)) 2. 進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化 為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決 問題的能力. (難點(diǎn)),樂山大佛,導(dǎo)入新課,圖片引入,世界上最高的樹 紅杉,臺(tái)灣最高的樓 臺(tái)北101大樓,世界上最寬的河 亞馬遜河,怎樣測量河寬？,講授新課,據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，

2、借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度.,例1 如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD 為3m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.,怎樣測出 OA 的長？,解：太陽光是平行的光線，因此 BAO =EDF.,又 AOB =DFE = 90，ABO DEF., ，,=134 (m).,因此金字塔的高度為 134 m.,表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長,測高方法一：,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.,歸納：,1. 如圖，要測量旗桿 AB 的高度， 可在地面上豎一根竹竿 DE， 測量出 DE 的長以及 DE

3、 和 AB 在同一時(shí)刻下地面上的影長即 可，則下面能用來求AB長的等 式是 ( ) A B C D,C,練一練,2. 如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚 陽同學(xué)站在 C 處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米,8,A,F,E,B,O,還可以有其他測量方法嗎？,=,ABOAEF,OB =,平面鏡,想一想：,測高方法二：,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.,如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)

4、 P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米,B,試一試：,例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) P，在近岸取點(diǎn) Q 和 S，使點(diǎn) P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點(diǎn) S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T，確定 PT 與過點(diǎn) Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點(diǎn) R. 已知 測得QS = 45 m，ST = 90 m， QR = 60 m，請根據(jù)這些數(shù)

5、據(jù)， 計(jì)算河寬 PQ.,PQ90 = (PQ+45)60. 解得 PQ = 90. 因此，河寬大約為 90 m.,解：PQR =PST =90，P=P，,PQRPST., ，,即 ，,45m,90m,60m,例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 ABBC，然后，再選點(diǎn) E，使 EC BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D,此時(shí)如果測得 BD120米，DC60米，EC50米， 求兩岸間的大致距離 AB,解： ADBEDC，,ABCECD90，, ABDECD., ，即 ，,解得 AB = 100.,因此，兩岸間的大 致距

6、離為 100 m.,測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.,歸納：,例4 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了?,分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K. 視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角. 類似地，CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，

7、區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了.,由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)， 當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時(shí)，由于這棵樹 的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C .,解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時(shí)，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK., ，,即,解得 EH=8.,1. 小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時(shí)測得 教學(xué)大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高 度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米,當(dāng)堂練習(xí),2. 小剛身高 1.

8、7 m，測得他站立在陽光下的影子長為 0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長 為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m,A,A,3. 如圖，為了測量水塘邊 A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在 可以看到 A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、BE 延長線上的 C、D 兩點(diǎn)，使得 CDAB. 若測得 CD5 m，AD 15m，ED=3 m，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 m.,20,4. 如圖，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看 到點(diǎn)光源的反射光線，并測得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且 PC24 cm，

9、則點(diǎn)光源 S 到平 面鏡的距離 SA 的長度為 .,12 cm,5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬 紙板 DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào) 整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目測點(diǎn) D 到地面的距離 DG = 1.5 米， 到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.,解：由題意可得：DEFDCA，,DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，,則,解得：AC = 10， 故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m). 答：旗桿的高度為 11.5 m.,6. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墻面上小明測得旗桿 AB 在地面上的影長 BC 為 9.6 m，在墻面上的影 長 CD 為 2 m同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面 長 1 m 的標(biāo)桿的影長為 1.2 m請幫助小明求出旗 桿的高度,E,解：如圖：過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AB 于點(diǎn) E， DE = CB = 9.6 m，BE =