1、6.4 浮點(diǎn)四則運(yùn)算,一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算,x = Sx 2jx,y = Sy 2jy,1. 對(duì)階,(1) 求階差,(2) 對(duì)階原則,j = jx jy =,jx= jy 已對(duì)齊,jx jy,jx jy,x 向 y 看齊,y 向 x 看齊,x 向 y 看齊,y 向 x 看齊,小階向大階看齊,jx1,jy+1,jx+1,jy1,From: 新聞,例如,解：,x補(bǔ) = 00, 01; 00.1101 y補(bǔ) = 00, 11; 11.0110,1. 對(duì)階,j補(bǔ) = jx補(bǔ) jy補(bǔ),= 00, 01,11, 01,11, 10,階差為負(fù)（ 2）,11.1001, x+y補(bǔ) = 00, 11; 11. 10

2、01, 對(duì)階,x補(bǔ) = 00, 11; 00.0011,+,+,對(duì)階后的Sx補(bǔ),6.4, 求階差,2. 尾數(shù)求和,From: 新聞,3. 規(guī)格化,(1) 規(guī)格化數(shù)的定義,(2) 規(guī)格化數(shù)的判斷,S0,真值,原碼,補(bǔ)碼,反碼,規(guī)格化形式,S 0,規(guī)格化形式,真值,原碼,補(bǔ)碼,反碼,原碼 不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1,補(bǔ)碼 符號(hào)位和第 一數(shù)位不同,6.4,From: 新聞,特例,S = 1, 1補(bǔ) 是規(guī)格化的數(shù),6.4,From: 新聞,(3) 左規(guī),(4) 右規(guī),尾數(shù)左移一位，階碼減 1，直到數(shù)符和第一數(shù)位不同為止,上例 x+y補(bǔ) = 00, 11; 11. 1001,左規(guī)后 x+y補(bǔ) = 00

3、, 10; 11. 0010, x + y = ( 0.1110)210,當(dāng) 尾數(shù)溢出（ 1）時(shí)，需 右規(guī),尾數(shù)右移一位，階碼加 1,6.4,From: 新聞,例6.27,解：,x補(bǔ) = 00, 010; 00. 110100,y補(bǔ) = 00, 001; 00. 101100, 對(duì)階, 尾數(shù)求和,j補(bǔ) = jx補(bǔ) jy補(bǔ),= 00, 010,11, 111,100, 001,階差為 +1, y補(bǔ) = 00, 010; 00. 010110,Sx補(bǔ) = 00. 110100,Sy補(bǔ) = 00. 010110,對(duì)階后的Sy補(bǔ),01. 001010,+,+,尾數(shù)溢出需右規(guī),6.4,From: 新聞,

4、 右規(guī),x +y補(bǔ) = 00, 010; 01. 001010,x +y補(bǔ) = 00, 011; 00. 100101,右規(guī)后, x +y = 0. 100101 211,4. 舍入,在 對(duì)階 和 右規(guī) 過(guò)程中，可能出現(xiàn) 尾數(shù)末位丟失 引起誤差，需考慮舍入,(1) 0 舍 1 入法,(2) 恒置 “1” 法,6.4,From: 新聞,例 6.28,解：,x補(bǔ) = 11, 011; 11. 011000,y補(bǔ) = 11, 100; 00. 111000, 對(duì)階,j補(bǔ) = jx補(bǔ) jy補(bǔ),= 11, 011,00, 100,11, 111,階差為 1, x補(bǔ) = 11, 100; 11. 1011

5、00,x = ( 0.101000)2-101,y = ( 0.111000)2-100,+,6.4,From: 新聞, 尾數(shù)求和,Sx補(bǔ) = 11. 101100,Sy補(bǔ) = 11. 001000,+,110. 110100, 右規(guī),x y補(bǔ) = 11, 100; 10. 110100,x y補(bǔ) = 11, 101; 11. 011010,右規(guī)后, x y = (0.100110)2-11,6.4,From: 新聞,5. 溢出判斷,設(shè)機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為 規(guī)格化形式，并假 設(shè)階符取 2 位，階碼的數(shù)值部分取 7 位，數(shù)符取 2 位，尾數(shù)取 n 位，則該 補(bǔ)碼 在數(shù)軸上的表示為,2127(1)

6、, 2-128(2-1+ 2-n),2-1282-1,2127(12-n),階碼 01, ,階碼 01, ,階碼 10, ,按機(jī)器零處理,6.4,From: 新聞,二、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算,x = Sx 2jx,y = Sy 2jy,1. 乘法,x y = (Sx Sy)2jx+jy,2. 除法,(1) 階碼采用 補(bǔ)碼定點(diǎn)加（乘法）減（除法）運(yùn)算,(2) 尾數(shù)乘除同 定點(diǎn) 運(yùn)算,4. 浮點(diǎn)運(yùn)算部件,階碼運(yùn)算部件，尾數(shù)運(yùn)算部件,3. 步驟,(3) 規(guī)格化,6.4,From: 新聞,6.5 算術(shù)邏輯單元,一、ALU 電路,組合邏輯電路 Ki 不同取值 Fi 不同,四位 ALU 74181,M = 0 算術(shù)

7、運(yùn)算,M = 1 邏輯運(yùn)算,S3 S0 不同取值，可做不同運(yùn)算,From: 新聞,二、快速進(jìn)位鏈,1. 并行加法器,= Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1,di = Ai Bi 本地進(jìn)位,ti = Ai + Bi 傳送條件,則 Ci = di + tiCi-1,6.5,From: 新聞,2. 串行進(jìn)位鏈,進(jìn)位鏈,傳送進(jìn)位的電路,串行進(jìn)位鏈,進(jìn)位串行傳送,以 4 位全加器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式為,C0 = d0 + t0C-1,C1 = d1 + t1C0,C2 = d2 + t2C1,C3 = d3 + t3C2,4 位 全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間為 8ty,n 位全加器產(chǎn)生進(jìn)位的全部時(shí)間

8、為 2nty,設(shè)與非門(mén)的級(jí)延遲時(shí)間為ty,6.5,From: 新聞,3. 并行進(jìn)位鏈,n 位加法器的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生,以 4 位加法器為例,C0 = d0 + t0C-1,C1 = d1 + t1C0,C2 = d2 + t2C1,C3 = d3 + t3C2,= d1 + t1d0 + t1t0C-1,= d2 + t2d1 + t2t1d0 + t2t1t0C-1,= d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1,（先行進(jìn)位，跳躍進(jìn)位）,當(dāng) di ti 形成后，只需 2.5ty 產(chǎn)生全部進(jìn)位,設(shè)與或非門(mén)的延遲時(shí)間為 1.5ty,6.5,From: 新聞

9、,n 位全加器分若干小組，小組中的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生， 小組與小組之間采用串行進(jìn)位,當(dāng) di ti 形成后,經(jīng) 2.5 ty,5 ty,7.5 ty,1 0 ty,(1) 單重分組跳躍進(jìn)位鏈,產(chǎn)生 C3 C0,產(chǎn)生 C7 C4,產(chǎn)生 C11 C8,產(chǎn)生 C15 C12,6.5,以 n = 16 為例,From: 新聞,(2) 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈,n 位全加器分若干大組，大組中又包含若干小組。每個(gè)大組中小組的最高位進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生。大組與大組之間采用串行進(jìn)位。,以 n = 32 為例,6.5,From: 新聞,(3) 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈 大組進(jìn)位分析,C3 = d3 + t3C2 = d3 + t3d2

10、+ t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1,以第 8 小組為例,D8 小組的本地進(jìn)位 與外來(lái)進(jìn)位無(wú)關(guān),T8 小組的傳送條件 與外來(lái)進(jìn)位無(wú)關(guān) 傳遞外來(lái)進(jìn)位,C7 = D7 + T7C3,C11= D6 + T6C7,進(jìn)一步展開(kāi)得,C15 = D5 + T5C11,C3 = D8+T8C-1,C7 = D7+T7C3,C11 = D6+T6C7,C15 = D5+T5C11,第 7 小組,第 6 小組,第 5 小組,同理,D8,T8,= D7+T7D8+T7T8C-1,= D6+T6D7+T6T7D8+T6T7T8C-1,= D5+T5D6+T5T6D7+T5T6T7D8+

11、T5T6T7T8C-1,6.5,From: 新聞,(4) 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的 大組 進(jìn)位線路,以第 2 大組為例,6.5,From: 新聞,(5) 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的 小組 進(jìn)位線路,以第 8 小組為例,只產(chǎn)生 低 3 位 的進(jìn)位和 本小組的 D8 T8,6.5,From: 新聞,(6) n =16 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈,C1412,C108,C64,C20,C-1,經(jīng) 5 ty,經(jīng) 7.5 ty,經(jīng) 3 2 ty,經(jīng) 1 0 ty,產(chǎn)生 C2、C1、C0、D5 D8、T5 T8,產(chǎn)生 C15、 C11、 C7、 C3,產(chǎn)生 C14C12、 C10C8 、 C6C4,產(chǎn)生 全部進(jìn)位,產(chǎn)生 全部進(jìn)位,6.5,經(jīng) 2.5 ty,當(dāng) di ti 和C-1形成后,串行進(jìn)位鏈,單重分組跳躍進(jìn)位鏈,From: 新聞,(7) n =32 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈,