1、第16章logistic回歸預(yù)測(cè)、logistic回歸是概率型非線(xiàn)性回歸模型，是研究分類(lèi)觀(guān)察結(jié)果(y )與幾個(gè)影響因素(x )關(guān)系的多變量分析方法，醫(yī)學(xué)研究中，在某些因素存在的條件下，仔細(xì)研究結(jié)果是否發(fā)生的關(guān)系如何？ 因子(x )疾病結(jié)果(Y) x1，x2，x3XK發(fā)生Y=1發(fā)生Y=0例：暴露因子冠心病結(jié)果高血壓史(x1 ) :有無(wú)高脂血癥史(x2 ) :有無(wú)吸煙(x3 ) )，1 .多元線(xiàn)性回歸方法要求y的可取值作為修正量的連續(xù)性隨機(jī)變量。 2 .多維線(xiàn)性回歸方程要求y和x之間的關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系。 3 .多次線(xiàn)性回歸結(jié)果為“是否發(fā)生”的logistic回歸方法不能補(bǔ)償多次線(xiàn)性回歸的不足，log

2、istic回歸方法研究y取某值(例如y=1)發(fā)生的概率(p )和某暴露因素(x )的關(guān)系。 p (概率)的可能值在0-1范圍內(nèi)變動(dòng)。 基本原理：用一組觀(guān)察數(shù)據(jù)擬合Logistic模型，揭示幾個(gè)x和一個(gè)因素變量取值的關(guān)系，反映y對(duì)x的依賴(lài)關(guān)系。 第一節(jié)logistic回歸方程、基本概念、1 .變量的可能值logistic回歸請(qǐng)求形變量(y )的可能值可以稱(chēng)為分類(lèi)變量(二類(lèi)或多類(lèi))變量(Xi )，并且可以稱(chēng)為連續(xù)變量、等級(jí)變量和分類(lèi)變量。 m個(gè)參數(shù)X1，X2，Xm， 存在二值因素變量的logistic回歸模型方程，其中，在一個(gè)參數(shù)和y之間的關(guān)系的回歸模型中，例如，y :發(fā)生=1，未發(fā)生=0 x :

3、有=1，無(wú)=0，或者模型是變量p和x之間的關(guān)系、p概率、1、0.5、z值、0、1、2、3、-1、 在一些logistic回歸模型方程、logistic回歸模型方程的線(xiàn)性表示、對(duì)logistic回歸模型的概率(p )進(jìn)行l(wèi)ogit變換、截尾(常數(shù))、回歸系數(shù)、Y(-起)的162，2 .模型中的殘奧計(jì)的意思是：在0 (常數(shù)項(xiàng)):暴露因子X(jué)i=0時(shí)，個(gè)體發(fā)病概率與、的意思：當(dāng)某個(gè)危險(xiǎn)因素，暴露水平改變時(shí)，即Xi=1與Xi=0相比，產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果(例如發(fā)病)的優(yōu)先級(jí)比的對(duì)數(shù)值。P1(y=1/x=1)的概率、P0(y=1/x=0)的概率、危險(xiǎn)因子Y x=1 x=0發(fā)病=130(a )回歸系數(shù)和OR X和y

4、的關(guān)系=0，OR=1，無(wú)關(guān)1，OR1，關(guān)聯(lián)，危險(xiǎn)因子1，OR1，關(guān)聯(lián)，保護(hù)因子上通告發(fā)生率、多元回歸模型的概念、二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)、1 .模型中的殘奧元(I )估計(jì)通常是由最大似然函數(shù)(第259頁(yè))、2 .優(yōu)勢(shì)比(OR )和置信區(qū)間估計(jì)，例如x=。 在0這兩種分類(lèi)情況下，OR的一個(gè)置信區(qū)間估計(jì)公式是回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤，在特羅爾(16-10 )變量的代入、logistic回歸校正算出b0=-0.9099、b1=0.8856、b2=0.5261、方程表示：飲酒因子之后，吸煙與非吸煙成食道癌的優(yōu)勢(shì)比自變量對(duì)y的作用統(tǒng)一的意義說(shuō)明有木有。 檢查方法(講義260-261頁(yè))1)似然比

5、檢查(likelihood ratio test) 2)Wald檢查3 )得分檢查(score test )， 例句16 testingglobalnullhypothesis : beta=0testchi-squared FPR似然比68.5457 2 .0001得分檢驗(yàn)67.0712 2 .0001 Wald檢驗(yàn)64.2784 2 .0001檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)一修訂公式16-13、=1的2、例句16-1資料、對(duì)各x的檢查(wald檢查)、 參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤差Chi-Squa Pr常數(shù)-0.9099 0.1358 44.8699 .0001吸煙0.8856 0.1500 34.8625 .0

6、001飲酒0.5261 0.1572 11.2069 .0008， oddsratioestimatespoint 95 % waldeffectestimateconfidencelimits吸煙x1 2.424 1.807 3.253飲酒x2.692.244.303、似然比檢查(講義)。 包含p個(gè)引數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)包含l個(gè)引數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，其中g(shù)根據(jù)自由度(d)=p-l的2分布用似然比檢驗(yàn)對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，例如X1檢驗(yàn)吸煙，X2檢驗(yàn)飲酒，飲酒和食道癌的關(guān)系，H0:2=0，hh，4，變量篩選，目標(biāo)回歸系數(shù)選擇有意義的自變量作為模型，有意義。 變量篩選算法有前進(jìn)法、后退法、逐次法(stepwise

7、 )。 例如，講義例16-2中，依次法選擇變量的顯著等級(jí)為0.10，變量殘留在方程式中的等級(jí)為0.15例： 16-2講義261-263頁(yè)， 表16-4是方程式的自變量及進(jìn)入?yún)?shù)估計(jì)的變量Sb Wald2 P標(biāo)準(zhǔn)OR常數(shù)-4.705 1.54 9.30 0.0023年齡0.9240.4773.760.0525.401.52 x 51.4940.0443.406 x6. 136.30.0121.7033 90.02150.5237.01比較每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)(b )變量對(duì)y的相對(duì)貢獻(xiàn)，第二節(jié)條件Logistic回歸，概念：以配對(duì)設(shè)計(jì)獲得病例對(duì)照研究資料，校正后的Logistic回歸分組(不情侶對(duì)戒)

8、校正后的病例對(duì)照研究資料是校正后的Logistic回歸分組(不) 例：參見(jiàn)第265頁(yè)的區(qū)別：條件Logistic回歸的殘奧參數(shù)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)(0)，主要用于危險(xiǎn)因素的分析。 第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用和注意事項(xiàng)，一、logistic回歸的應(yīng)用1 .疾病(某結(jié)果)在危險(xiǎn)因子分析和篩選回歸模型中的回歸系數(shù)(I )和OR說(shuō)明危險(xiǎn)因素和疾病的關(guān)系。 例：講義例16-1、16-2、16-3適用資料：前瞻性研究設(shè)訂、病例對(duì)照研究設(shè)訂、橫斷面研究設(shè)訂的資料。 三種研究修訂的logistic回歸模型意義一致。 只有常數(shù)項(xiàng)不同。 (證明略)、Logistic回歸的應(yīng)用、2 .校準(zhǔn)擁擠因素，做評(píng)估療效進(jìn)行臨床研

9、究和療效評(píng)價(jià)，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾作用療效分析，采用該方法可以控制非處理因素，正確做評(píng)估療效。 3 .預(yù)測(cè)個(gè)體在某些因素存在的條件下，預(yù)測(cè)和判別某事件(發(fā)病)發(fā)生的概率，為進(jìn)一步的治療提供依據(jù)。表5-4甲乙兩種療法的某些病治愈率%比較，病型甲療法乙療法患者治愈患者治愈率率率率率率普通型300 180.0 100 65.0重癥100 35 35.0 300 125 41.7合訂400 215 53.8 400 190 47.5、例1， 按表5-5直接法修訂標(biāo)準(zhǔn)化治愈率，病型標(biāo)準(zhǔn)甲療法、乙療法、治療原治療、預(yù)計(jì)原治療人數(shù)、治愈率、治愈率、治愈率、治愈率、普通型400 35.0 140 41.

10、7 167修訂800 380 427調(diào)整率(標(biāo)準(zhǔn)化率): X1療法(甲=0，乙=1)X2癥狀(輕=1，重=0)Y療效(Y=1有效，Y=0無(wú)效)、 LOGISTIC回歸校正算法standardwaldparameterestimateerrorchi-squaprintercept-0.6453.165315.24.0001療法0.2482 0.1699 2.13 0.1442病情0.9942 nt95 % waldeffectestimateconfidencelimits療法1.282 0.919 1.788病情2.691 1.929 3.755、例2性別療效和藥物的logistic回歸2=

11、10.23、p=0.0014、OR=4.46 standardwaldparameestimateerrorchi-square pr常數(shù)-1.9037 0.5982 10.127 0.0015性別1.4685 0.575 6.508 0.0107藥物1.7816.51811.7940.0006 odd eed ffectestimateconfidencelimitsx 1性別4.343 1.405 13.421 x2藥物5.939 2.149 16.417、結(jié)論：性別和藥物的回歸系數(shù)都是有系統(tǒng)修訂的女性和新藥更有效。 用Logistic模型方程預(yù)測(cè)個(gè)體療效：女性患者x1=1、新藥x2=1、

12、有效概率p=0.79、男性患者x1=0、新藥x2=1、有效概率p=0.4695的修訂預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)常被重新劃分為規(guī)則的群段，或例：年齡(歲，x1 )，數(shù)據(jù)的幾種代入形式，1)2個(gè)分類(lèi)變量，代入=1，無(wú)=0 2 )規(guī)則變量，無(wú)代入=0，少=1，中=2，多=3例年齡45=1 45-54=2 55-64=3 65=4 3.)多分類(lèi)無(wú)有序相：代入：虛擬變量(形式參照例：注：變量的值不同，方程式的系數(shù)和符號(hào)為，表16-2冠心病的8個(gè)可能的危險(xiǎn)因子和代入值(講義262頁(yè))，表16-9年齡(x )為虛擬變量的代入值，式1 :有序相方程式，意義： x為1個(gè)單位(10歲) 每當(dāng)增加時(shí)發(fā)病的ll方程式2 :虛擬變量方

13、程式(虛擬變量個(gè)數(shù)=分類(lèi)數(shù)1 )的方程式系數(shù)的解釋?zhuān)罕硎?0歲/40歲比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比是表示50歲/40歲比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比，表示60歲/40歲比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比，虛擬變量的代入方法，例2 :第270頁(yè)分析問(wèn)題2， 變量X4的虛擬變量的代入方法以治療11周=X4-1、yes=1、no=0為治療21周=X4-2、yes=1、no=0為治療1周作為對(duì)照組。 虛擬變量的代入周x4-1 x4-2101102101，2 .樣本含量：1 )病例和對(duì)照組的例子數(shù)可以相等或不均勻。 2 )樣本例數(shù)的推定原則：自變量的數(shù)量越多，例數(shù)越多。 每組樣本例數(shù)(對(duì)照組和病例組)至少是自變量個(gè)數(shù)的5-20倍。 3 .模型的評(píng)價(jià)(講義269頁(yè))，對(duì)制作的回歸式進(jìn)行適合度檢查。 檢查模型估計(jì)和實(shí)