1、3.1 等比數(shù)列,請你觀察：,問：上面數(shù)列有什么共同特點？,從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù).,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 1, 1, 1,;,1.0198, 1.01982, 1.01983,.,定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項 的比都等于同一個常數(shù).那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用 q表示(q0 ).,即,當(dāng) q1，a10，,數(shù)列是遞增數(shù)列.,或 0q1，a10 時，,當(dāng) q1，a10，,數(shù)列是遞減數(shù)列.,或 00 時，,說明：,(1) 因為等比數(shù)列每一項都可能作分母，,所以每一項均不為0，,因此 q

2、0 .,(2) 當(dāng)q0時，,數(shù)列是擺動數(shù)列.,當(dāng)q=1時，,數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.,當(dāng)q0時，,數(shù)列單調(diào)性不定.,當(dāng) d = 0 時，數(shù)列是常數(shù)列；,當(dāng) d 0 時，數(shù)列是遞增數(shù)列；,當(dāng) d 0 時，數(shù)列是遞減數(shù)列.,等差數(shù)列定義：,對比,方法一：根據(jù)等比數(shù)列的定義：從第二項起每一項都等于它的前一項乘以公比 q ，所以,問：若已知等比數(shù)列an的首項 a1 ，公比 q , 能確定這個數(shù)列嗎？,（不完全歸納）,由此得到：,即為等比數(shù)列通項公式 .,方法2-1：根據(jù)等比數(shù)列的定義：,（當(dāng)n=1時等式也成立）,（迭代法）,（累積法）,將上面n-1個等式相乘得,方法2-2：根據(jù)等比數(shù)列的定義：,例如：1，2，

3、 4，8， 263 . 首項 a1=1 ，公比 q=2 ，,等比數(shù)列通項公式 ：,通項公式,an=12n-1= 2n-1,(n64),從函數(shù)的角度來看等比數(shù)列通項公式：,an,O,n,1 2 3 4 5 6 7,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,等比數(shù)列圖象 是函數(shù) 圖象上一群孤立的點,想一想：,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a, G, b成等比數(shù)列，那么G應(yīng)滿足什么條件？,即,結(jié)論：,即,則,等比中項：,由此得,在等比數(shù)列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , an , 中,結(jié)論：,解法2：,例2. 已知數(shù)列an的前n項和為 Sn ,（1）求,（2）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列.,解: （1）,即,又,即,證明: （2）,當(dāng)n2時，,數(shù)列an是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列.,當(dāng)n=1時，,解：,由,知：,數(shù)列an是首項為 a1=1，公比為q= 的等比數(shù)列.