1、第四節(jié),保守力、勢能功能原理,作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力為保守力，作功與路徑有關(guān)的力為非保守力。,1.勢能：由于物體的位置（或狀態(tài)）的變化而具有的能量為勢能。,2.引入勢能條件：,質(zhì)點系;,保守力作功。,重力、彈簧的彈力，電場力都是保守力。,4.保守力、勢能、功能原理 / 一保守力、二勢能,3.重力勢能,以地球和物體為系統(tǒng)，物體從距地面 h0的高度，下落到h高度，重力作功為：,重力作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān),重力是保守力。,定義重力勢能Ep：,4.保守力、勢能、功能原理 / 二、勢能,重力作功等于勢能增量的負值；或重力作功物體的勢能減少。,單位：焦耳，J,.重力作功等于勢能增量

2、的負值。,.重力是保守力，作功與路徑無關(guān)。,.勢能是系統(tǒng)的，如說物體的勢能不切確。,4.保守力、勢能、功能原理 / 二、勢能,如果一塊石頭放在地面你對它并不關(guān)心。,4.保守力、勢能、功能原理 / 二、勢能,.勢能的絕對值沒有意義，只關(guān)心勢能的相對值。,如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會不關(guān)心它，你可能要離它遠些，因為它對你的生命安全造成威脅。,4.保守力、勢能、功能原理 / 二、勢能,.重力0勢點一般選在物體運動的最低點。,4.彈性勢能,由第一節(jié)的彈力作功的結(jié)論，,可知，彈力作功與路徑無關(guān)，只與始末兩態(tài)的彈簧伸長量有關(guān)，彈力為保守力。,定義彈性勢能：,4.保守力、勢能、功能原理 / 二、

3、勢能,彈力作功等于勢能增量的負值；或彈力作功物體的勢能減少。,單位：焦耳，J,注意幾點：,2.彈力作功等于勢能增量的負值。,1.彈力是保守力，作功與路徑無關(guān)。,3.彈性勢能總是大于等于0。,4.彈性0勢點一般選在彈簧的平衡位置。,4.保守力、勢能、功能原理 / 二、勢能,利用質(zhì)點系的動能定理：,系統(tǒng)內(nèi)部保守力的功和內(nèi)部非保守力的功，,由保守力作功等于勢能增量的負值的結(jié)論，,4.保守力、勢能、功能原理 / 三、功能原理,定義機械能：為物體系的動能與勢能之和。,4.保守力、勢能、功能原理 / 三、功能原理,功能原理：系統(tǒng)外力與內(nèi)部非保守力作功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)機械能的增量。,四、注意幾點,1.在應(yīng)

4、用功能原理時，不必考慮保守力的功，因為這部分功以變成勢能增量的負值。,4.保守力、勢能、功能原理 / 四、注意幾點,功能原理,即當外力對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點作功之和為正時，其內(nèi)部機械能將增加；,若,則,即當外力對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點作功之和為負時，其內(nèi)部機械能將減少。,若,則,4.保守力、勢能、功能原理 / 四、注意幾點,3.確定勢能0點，以及始末兩態(tài)的機械能E0、E。,2.受力分析，不考慮保守力和不作功的力。,1.確定研究對象，必須是質(zhì)點系。,4. 列方程求解。,下面舉例應(yīng)用功的定義、動能定理和功能原理三種方法進行比較，看看哪一種方法好？,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,例：質(zhì)量為 m 的

5、物體從一個半徑為 R 的1/4 圓弧型表面滑下，到達底部時的速度為 v,求 A 到 B 過程中摩擦力所做的功？,解1：功的定義,以m為研究對象，建立自然坐標系，受力分析。,列切向受力方程：,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,摩擦力的功,由,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,解2：動能定理,由質(zhì)點動能定理：,受力分析：只有重力和摩擦力作功，,A點物體動能,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,解3：功能原理,以物體和地球為研究對象，,受力分析，不考慮保守力重力和不作功的力彈力N，只有摩擦力-內(nèi)部非保守力 f 作功，,由功能原理：,4.保守力、勢能、功能

6、原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,選擇 B 點為重力 0 勢點，A、B 兩點的機械能：,可以看出，用功能原理計算最簡單。,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,例2：一物體質(zhì)量為 2kg，以初速 3.0m/s從斜面的點 A 處下滑，它與斜面之間的摩擦力為 8N，到達點 B 時，壓縮彈簧20cm 達到C點停止，然后又被彈送回去。求彈簧的勁度系數(shù)k和物體最后能到達的高度h。設(shè)彈簧系統(tǒng)的質(zhì)量略去不計。,A,解：(1),以物體+彈簧+地球為研究對象，,受力分析，,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,重力、彈力是保守力不考慮，斜面的支持力 N 不作功不考慮，只有摩擦力 f-系統(tǒng)內(nèi)部非保守力作功，,重力 0 勢點選在最低點 C，彈力 0 勢點選在彈簧原長處 B 點，,f,h,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,初態(tài)機械能：,末態(tài)機械能：,由功能原理：,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,則,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,4.保守力、勢能、功能原理 / 五、方法應(yīng)用舉例,(2),物體從C點反彈到最高點D的過程中，反彈高度為h,D,f