1、1.2直角三角形（1） 勾股定理與它的逆定理的證明,曾經(jīng)探索過的直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？,直角三角形的性質(zhì) 1.在直角三角形中，兩銳角互余. 2.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半. 4.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角 邊所對的角等于30.,直角三角形的判定 1.有一個角等于90的三角形是直角三角形. 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么 這個三角形是直角三角形.,駛向勝利的彼岸,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a

2、、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,駛向勝利的彼岸,勾股定理的證明,方法一: 拼圖計算 方法二：割補法 方法三：趙爽的弦圖 方法四：總統(tǒng)證法 方法五：青朱出入圖 方法六：折紙法 方法七：拼圖計算,這些證法你還能記得多少?你最喜歡哪種證法?,總統(tǒng)證法,駛向勝利的彼岸,這個證明方法出自一位總統(tǒng), 1881年，伽菲爾德(J.A. Garfield )就任美國第二十任總統(tǒng),在 1876 , 利用了梯形面積公式。 圖中三個三角形面積的和是 2ab/2c/2;梯形面積為(a+b

3、)(a+b)/2; 比較可得:c2 = a2+b2 。,伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 勾股定理不只是數(shù)學(xué)家愛好，魅力真大！,駛向勝利的彼岸,勾股定理的逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,駛向勝利的彼岸,逆定理的證明,證明:作Rt ABC使C =900,AC=AC,BC=BC(如圖),則,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,AC

4、2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作圖), AB2=AB2(等式性質(zhì))., AB=AB(等式性質(zhì))., ABC ABC(SSS)., A=A 900(全等三角形的對應(yīng)邊)., ABC是直角三角形(直角三角形意義).,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,這是判定直角三角形的根據(jù)之一.,在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形).,駛向勝利的彼岸,命題與逆命題,直角三

5、角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形,觀察上面兩個命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.,再觀察下面三組命題:,如果兩個角是對頂角,那么它們相等, 如果兩個角相等,那么它們是對頂角;,如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒, 如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的邊所對的角相等, 三角形中相等的角所對的邊相等.,上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進行交流.,駛向勝利的彼岸,命題與逆命題,在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,

6、其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.,你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?,它們都是真命題嗎?,想一想:一個命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.,你還能舉出一些例子嗎?,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,蓄勢待發(fā),駛向勝利的彼岸,老師提示: 你是否能將有關(guān)命

7、題的知識予以整理.,說出下列合理的逆命題,并判斷每對命題的真假:,四邊形是多邊形; 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補; 如果ab=0,那么a=0,b=0.,請你舉出一些命題,然后寫出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.,學(xué)無止境,勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理有四百多種說明！ 古今中外有許多人探索勾股定理的證明方法，不但有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證明方法達數(shù)百種之多，這在數(shù)學(xué)史上是十分罕見的.,駛向勝利的彼岸,P16讀一讀： 勾股定理的證明.,學(xué)無止境,歷時幾千年的兩個定理，牽動著世界上

8、不知多少代億萬人們的心，前人以堅韌的毅力，開拓創(chuàng)新的精神譜寫了科學(xué)知識寶庫中探寶的光輝篇章，還有許多寶藏等待后人開采。自然無限，創(chuàng)造永恒。同學(xué)們要努力學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，不辜負時代重托，將來為人類作出更大貢獻。,駛向勝利的彼岸,P16讀一讀： 勾股定理的證明.,學(xué)無止境,學(xué)習(xí)永遠是件快樂而有趣的事！ 勾股定理的魅力將把你引入一個奇妙的境界！,駛向勝利的彼岸,P16讀一讀： 勾股定理的證明.,夢想成真,1.如圖(單位：英尺),在一個長方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅則在對面墻的正中間離地板1英尺的B處. 試問:蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬行的最短距離是多少?,回味無窮,勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形. 命題與逆命題 在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題. 定理與逆定理 如果一個定理的逆命題經(jīng)過