1、4.3 中位數(shù)和眾數(shù),義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 浙江版數(shù)學(xué)八年級上冊,有5個(gè)人在峙山公園里游玩,他們的平均年齡是20歲,你認(rèn)為他們的年齡大致是,一位老爺爺帶著四個(gè)孩子在游玩,他們的年齡分別是: 7、8、8、9、68歲,展開你想象的翅膀,平均年齡20歲能代表這群人 的實(shí)際年齡特征嗎?,中位數(shù)和眾數(shù),觀察這組數(shù)據(jù)，我們可以用這五個(gè)數(shù)中的哪個(gè)數(shù)來表示實(shí)際年齡特征比較恰當(dāng)呢?,7、8、8、9、68,8出現(xiàn)的次數(shù)最多,探索新知,眾數(shù)是8歲，反應(yīng)了游玩者主要是小朋友。,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。,一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù) 而不是相應(yīng)的次數(shù),探索新知,眾數(shù)的定義:,小明說：

2、 1、3、4、4、6 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2。,小亮說： 1、3、4、4、6 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4。,把數(shù)據(jù)按大小順序排列:,7、8、8、9、68,加一個(gè)數(shù)據(jù)呢: 7、8、8、9、10、68,中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)：,探索新知,這組數(shù)據(jù)是怎樣排列的?,“8”處于什么位置?,7、8、8、9、68,中位數(shù)是8歲,反映了年齡集中在8歲左右,將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí),為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(median),只跟位置有關(guān) 必須先進(jìn)行排序,探索新知,中位數(shù)的定義:,20,21,21,-3，-1，0，3，5，5，14,3,20,20和35,5

3、,20,趁熱打鐵,平均數(shù)和中位數(shù)呢?,眾數(shù)是否唯一？,4,10,想一想:如果用n來表示一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù), 中位數(shù)處于什么位置呢?,招工啟事 本公司需要招聘技術(shù)員一人, 有意者請來公司面試。待遇面談。 輝煌公司人事部 2007年3月5日,生活小故事,經(jīng)理,應(yīng)聘者小明,第二天，小明上班了。,職員D,我們好幾個(gè)人 工資都是1200元,經(jīng)理,職員C,小明在公司工作了一周后,應(yīng)聘者小明,經(jīng)理,下表是該公司月工資報(bào)表:,請仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),討論該公司員工 的平均工資是多少? 經(jīng)理是否欺騙了小明?,真是公說公有理,婆說婆有理,平均月工資 真能客觀地反映普通員工的實(shí)際收入嗎?,解:中位數(shù)為(1500+1200

4、)/2=1350(元),眾數(shù)為1200元,假如你是小明,你會(huì)怎樣去分析這張工資表呢?,因此,普通技術(shù)人員,可根據(jù)該部門員工工資 的中位數(shù)和眾數(shù)來考慮是否應(yīng)聘比較妥當(dāng).,一鞋店試銷一種新穎女鞋,試銷期間各種尺碼的銷售量如下表所示：,請你當(dāng)回鞋店經(jīng)理,假如你是鞋店經(jīng)理，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，你對哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量最感興趣？ 請求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并說明理由。,解:選眾數(shù)23.5CM,說明這個(gè)號碼的銷量 最多,要更好的進(jìn)貨,以獲得最大的利潤。,小明在一次數(shù)學(xué)考試中考了77分,當(dāng)小明在 數(shù)學(xué)老師那里知道平均分為76分時(shí),他回家 很高興地對媽媽說:媽媽我考了77分,而平均 分只有76分,我處在中上水平呢.班級中

5、其他 同學(xué)的成績?yōu)?1個(gè)33分,3個(gè)40分,20個(gè)80分, 5個(gè)90分.你對此有何評價(jià)?,請你當(dāng)回評論員,解:平均數(shù)為76分,并不能說明77分為中上水 平,中位數(shù)80分,則說明了80分的成績在中 等水平.,甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派10名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：,1.求出各班輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù).中位數(shù)和眾數(shù),填入上表,2.對兩班選手的漢字輸入速度作簡短的評論。,解:從平均數(shù)的角度看,兩班選手每分輸入漢字個(gè) 數(shù)相同.但從中位數(shù)和眾數(shù)的角度看,甲班選手 輸入速度略高于乙班.由此可見,甲班的成績優(yōu) 于乙班.,135,135,135,134,134.5,135,

6、請你再當(dāng)回評論員,請你當(dāng)回彩旗隊(duì)的隊(duì)長,學(xué)校要開一次運(yùn)動(dòng)會(huì),決定從八年級8個(gè)班中抽調(diào) 40名男生組成一個(gè)彩旗隊(duì),現(xiàn)從8年級一班的體檢 表中任意抽10名男生的身高如下(單位:米) 1.59, 1.60, 1.58, 1.64, 1.64, 1.56, 1.68, 1.65, 1.64, 1.60, 根據(jù)以上信息,請你確定參加彩旗隊(duì)學(xué)生適當(dāng)?shù)纳?高.并說明理由?,解:我認(rèn)為1.64米的身高最合適,因?yàn)椴势礻?duì)學(xué)生 的身高應(yīng)相差不大,同時(shí)應(yīng)具有較高的身高,而 數(shù)據(jù)中眾數(shù)為1.64米,所以選身高在1.64米左 右比較合適.,公式,先排序后求數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多,唯一,唯一,反映中等水平,反映出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù),

7、不唯一,反映總體水平,易受極端 值的影響,不能全面反映數(shù)據(jù),有多個(gè)眾數(shù)時(shí)沒多大意義,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較,請你連連看,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,它們從不同側(cè)面反應(yīng)了數(shù)據(jù)的集中程度,當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)屢次出現(xiàn)時(shí),它往往是人們最關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,反應(yīng)了多數(shù)水平.但有多個(gè)它時(shí),就沒有多大的意義.,與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),可用它表示數(shù)據(jù)的中等水平.受極端值影響較小,但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息.,能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用,但容易受極端值的影響.,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),1、在一組數(shù)據(jù) 1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則插入數(shù)據(jù)X =（ ),勇攀高

8、峰,2、 已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )。 A. 9 B.9.5 C. 3 D. 12。,3. 已知一組數(shù)據(jù)10，8，10，x 的中位數(shù)與 平均數(shù)相等，求 x 值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,收獲 在學(xué)習(xí)上 在今后的生活中對一些事情進(jìn)行分析時(shí)你會(huì),謝謝,再見,課內(nèi)練習(xí)：,1、某風(fēng)景區(qū)在“五一”黃金周期間，每天接待的 旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：,表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中， 眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）,想一想： 在歌手大獎(jiǎng)賽中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將剩下分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為這位歌手的最后得分，為什么？,答：是為了使平均數(shù)不受由評委個(gè)人偏見所產(chǎn)生的極端值的影響。,八年級某班的教室內(nèi)，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學(xué)成績分別是:,他們都認(rèn)為自己的成績比另外兩位同學(xué)好,請問他們分別從哪一方面來說的?從三人的測驗(yàn)對照圖來看,你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績最好呢?,試一試：,思考：全班30個(gè)學(xué)生，某同學(xué)的數(shù)成績?yōu)?7分，另外兩名學(xué)的成績分別為7分和90分，其余學(xué)生的成績?yōu)?個(gè)82分，22個(gè)78分，全班的平均分是 （77+7+90+825+78 22）3076.67 問:(1)某同學(xué)的成績處在中上水平嗎