1、第8章 貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù)8-1 貝塞爾方程概述,8-1-1 貝塞爾方程,8-1-2 球貝塞爾方程,球貝塞爾方程,8-1-3 與合流超幾何微分方程和惠泰克方程的聯(lián)系,亦可由惠泰克方程變形得到,例如一個正則解,8-2 貝塞爾方程在= 0 鄰域的正則解 三類貝塞爾函數(shù),8-2-1 第一類貝塞爾函數(shù),指標(biāo),遞推公式,系數(shù)通式,第一類貝塞爾函數(shù),Jl 與 J-l 線性相關(guān),證完,說明,當(dāng)整數(shù)時,8-2-2 第二類貝塞爾函數(shù),線性無關(guān)條件,綜上可設(shè),使 Nl 有意義,貝塞爾方程的通解,朗斯基行列式和大宗量近似,函數(shù)曲線,兩種漢克爾函數(shù),8-2-3 第三類貝塞爾函數(shù),大宗量近似,8-2-4 遞推關(guān)系,

2、類似地可以寫出,導(dǎo)出公式,導(dǎo)數(shù),8-2-5 半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)的初等函數(shù)形式,l = 0 的情況,第二、三類函數(shù),l 0 的情況,第二、三類函數(shù),8-3 球貝塞爾函數(shù),遞推關(guān)系,球面波,j0(0) =1,x 趨于0時的 jl (x) 和nl (x),8-4 貝塞爾方程的本征值問題,邊界條件,本征函數(shù),正交關(guān)系,歸一化關(guān)系,積分,對第一種邊界條件,對第二種邊界條件,綜合以上,8-5 貝塞爾函數(shù)的生成函數(shù)與積分表示,8-5-1 生成函數(shù),求和的分解,積分公式,8-5-2 平面波展開式,8-5-3 的積分表示,證明,利用生成函數(shù),幾個積分表式,證明,做變換,積分路徑的演化,積分的分解,式（8-5-1

3、1）得證,式（8-5-12）得證,8-6 漢克爾函數(shù)的大宗量近似,8-6-1 鞍點與最速下降路徑,上升和下降的情況,鞍點,鞍點附近,8-6-2 鞍點法的近似公式,忽略高階項,近似式,近似公式,8-6-3 Hl (1) 的大宗量近似式,對角的說明,對0的說明,積分路徑,8-7-1 方程形式,8-7 變型貝塞爾方程與變型貝塞爾函數(shù),8-7-2 第一類變型的貝塞爾函數(shù),級數(shù)表式,8-7-3 第二類變型貝塞爾函數(shù),與漢克爾函數(shù)的關(guān)系,還可寫為,Kl 的級數(shù)表示,函數(shù)圖像,8-7-4 遞推關(guān)系和朗斯基行列式,（8-7-15）的導(dǎo)出,（8-7-17）的導(dǎo)出,朗斯基行列式,8-7-5 大宗量近似式,8-7-6 貝塞爾方程在階躍光纖中的應(yīng)用,纖芯內(nèi)部的解,包層中的方程,截止?fàn)顟B(tài),8-8 索末菲球面波公式,8-8-1 波動方程的能量積分,能量守恒方程,8-8-2 點源發(fā)出的功率,8-8-3 柱坐標(biāo)系中球面波方程的積分解,0階變型貝塞爾方程,選擇積分路徑的依據(jù),應(yīng)滿足的要求,積分路徑,