1、第七章 斷裂韌性,7.1 前言 研究表明，很多脆斷事故與構(gòu)件中存在裂紋或缺陷有關(guān)，而且斷裂應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，即低應(yīng)力脆斷。 解決裂紋體的低應(yīng)力脆斷，形成了斷裂力學(xué)這樣一個(gè)新學(xué)科。 斷裂力學(xué)的研究?jī)?nèi)容包括 裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學(xué)參量的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)定，斷裂機(jī)制和提高材料斷裂韌性的途徑等。,7.2 裂紋的應(yīng)力分析,7.2.1 裂紋體的三種變形模式 1)型或張開(kāi)型 外加拉應(yīng)力與裂紋面垂直，使裂紋張開(kāi)，即為型或張開(kāi)型，如圖7-1(a)所示。 2)型或滑開(kāi)型 外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線，即為型或滑開(kāi)型，如圖7-1(b)所示。 3)型或撕開(kāi)型 外加切應(yīng)力既平行于裂

2、紋面又平行于裂紋前緣線，即為型或撕開(kāi)型，如圖7-1(c)所示。,7.2.2 I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng),設(shè)有一無(wú)限大板，含有一長(zhǎng)為2a的中心穿透裂紋，在無(wú)限遠(yuǎn)處作用有均布的雙向拉應(yīng)力。,線彈性斷裂力學(xué)給出裂紋尖端附近任意點(diǎn)P(r,)的 各應(yīng)力分量的解：,I型裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)柔度系數(shù)很小，因而是危險(xiǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 由虎克定律，可求出裂紋尖端的各應(yīng)變分量；然后積分，求得各方向的位移分量。下面僅寫(xiě)出沿y方向位移分量V的表達(dá)式。,在平面應(yīng)力狀態(tài)下：,在平面應(yīng)變狀態(tài)下：,若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài); 若為厚板，裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)， z=0 平面應(yīng)力 z=(x+y) 平

3、面應(yīng)變 (7-1a),由上式可以看出，裂紋尖端任一點(diǎn)的應(yīng)力和位移分量取決于該點(diǎn)的坐標(biāo)(r,)，材料的彈性常數(shù)以及參量KI。對(duì)于圖7-2a所示的情況，KI可用下式表示 (7-3) 若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點(diǎn)的位置(r,)給定時(shí)，則該點(diǎn)的各應(yīng)力分量唯一地決定于KI之值； KI之值愈大，該點(diǎn)各應(yīng)力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度，故稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。 它綜合反映了外加應(yīng)力裂紋長(zhǎng)度對(duì)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的影響。,7.2.3 若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式,圖7-3 中心穿透裂紋試件,試件和裂紋的幾何形狀、加載方式不同，KI的表達(dá)式也不相同。下面抄錄若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因

4、子表達(dá)式。 含中心穿透裂紋的有限寬板 如圖7-3所示，當(dāng)拉應(yīng)力垂直于裂紋面時(shí)，F(xiàn)eddesen給出KI表達(dá)式如下,（7-4）,圖7-4 緊湊拉伸試件,圖7-5 單邊裂紋彎曲試件,a)三點(diǎn)彎曲試件,b)四點(diǎn)彎曲試件,7.3 裂紋擴(kuò)展力或裂紋擴(kuò)展的能量釋放率,7.3.1 裂紋擴(kuò)展力 斷裂力學(xué)處理裂紋體問(wèn)題有兩種方法： 設(shè)想一含有單邊穿透裂紋的板，受拉力P的作用，在其裂紋前緣線的單位長(zhǎng)度上有一作用力GI，驅(qū)使裂紋前緣向前運(yùn)動(dòng)，故可將GI稱為裂紋擴(kuò)展力。 材料有抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，即阻力R，僅當(dāng)GIR時(shí)，裂紋才會(huì)向前擴(kuò)展。,圖7-9 裂紋擴(kuò)展力GI原理示意圖,a)受拉的裂紋板,b)裂紋面及GI,若外力

5、之功W0，則有 GI=-Ue/a (7-13),7.3.2 裂紋擴(kuò)展的能量釋放率,設(shè)裂紋在GI的作用下向前擴(kuò)展一段距a,則由裂紋擴(kuò)展力所做的功為GIBa, B為裂紋前線線長(zhǎng)度，即試件厚度；若B=1，則裂紋擴(kuò)展功為GIa.若外力對(duì)裂紋體所作之功為W，并使裂紋擴(kuò)展了a,則外力所做功的一部分消耗于裂紋擴(kuò)展，剩余部分儲(chǔ)存于裂紋體內(nèi),提高了彈性體的內(nèi)能Ue，故 WGIa十Ue (7-11) 所以：,(7-12),這表明在外力之功為零的情況下,裂紋擴(kuò)展所需之功，要依靠裂紋體內(nèi)彈性能的釋放來(lái)補(bǔ)償。因此，GI又可稱為裂紋擴(kuò)展的能量釋放率。,GI的概念: 緩慢地加載,裂紋不擴(kuò)展。外力與加載點(diǎn)位移之間呈線性關(guān)系。

6、外力所做之功為P/2。 部分釋放的能量即作為裂紋擴(kuò)展所需之功。,圖7-10 裂紋擴(kuò)展的能量變化示意圖,a)受拉的中心裂紋板,b)伸長(zhǎng)后固定邊界使裂紋擴(kuò)展a,c)彈性能的變化,在Griffith理論中，釋放的彈性能為,7.4.1 斷裂韌性的物理概念 當(dāng)GI增大，達(dá)到材料對(duì)裂紋擴(kuò)展的極限抗力時(shí)，裂紋體處于臨界狀態(tài)。此時(shí)，GI達(dá)到臨界值GIC，裂紋體發(fā)生斷裂，故裂紋體的斷裂應(yīng)力c可由式(7-16)求得,(7-18),平面應(yīng)力狀態(tài)下 GI=KI2/E (7-16),上面是用簡(jiǎn)單的比較法，給出GI與KI間的關(guān)系式。,平面應(yīng)變狀態(tài)下 GI=(1-2)KI2/E (7-17),7.4 平面應(yīng)變斷裂韌性,這表

7、明： 脆性材料對(duì)裂紋擴(kuò)展的抗力是形成斷裂面所需的表面能或表面張力。 金屬材料，斷裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有,對(duì)比可以看，對(duì)于脆性材料，有,GIC=2 （7-19）,表面能或塑性功Wp都是材料的性能常數(shù)，故GIC也是材料的性能常數(shù)。GIC的單位為Jmm2，與沖擊韌性的相同，故可將GIC稱為斷裂韌性。,GIC =2(十Wp) （7-20）,另一方面，KIC又是應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值； 當(dāng)KI=KIC時(shí)，裂紋體處于臨界狀態(tài)，既將斷裂。 裂紋體的斷裂判據(jù)，即KIC判據(jù),工程中常用KIC進(jìn)行構(gòu)件的安全性評(píng)估，KI的臨界值可由下式給出,(7-21),由此可見(jiàn)，KIC也是材料常數(shù)，稱為平面應(yīng)變斷裂韌性。

8、,GIC與KIC的關(guān)系（牢記）,返回,7.4.2 線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用,已知構(gòu)件中的裂紋長(zhǎng)度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強(qiáng)度r,r= (7-22),ac= (7-23),已知: KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力r，則可由下式求得構(gòu)件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸,式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。,例1 火箭殼體材料的選用及安全性預(yù)測(cè)有一火箭殼體承受很高的工作應(yīng)力，其周向工作拉應(yīng)力1400 MPa。殼體用超高強(qiáng)度鋼制造，其0.2=1700 MPa，KIC=78 MPam。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a1.0 mm，a2c0.3，問(wèn)是否安全。K1=1.1(a/Q)1/2,

9、 Q=f(a/2c) ,解：根據(jù)a2c和/0.2的值，由圖7-8求得裂紋形狀因子之值。將KIC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應(yīng)力為1540MPa，稍大于工作應(yīng)力，但低于材料的屈服強(qiáng)度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對(duì)于一次性使用的火箭殼體，材料選用也是合理的。,例2* 計(jì)算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評(píng)價(jià)材料的脆斷傾向。 一般構(gòu)件中，較常見(jiàn)的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算,ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm,(1)超高強(qiáng)度鋼 這類鋼的屈服強(qiáng)度高而斷裂韌性低。若某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,則,ac=0.

10、25(KIC/)2 (7-24),(2)中低強(qiáng)度鋼 這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變。 在韌性區(qū)，KIC可高達(dá)150 MPam。 而在脆性區(qū)，則只有30-40 MPam，甚至更低。,這類鋼的設(shè)計(jì)工作應(yīng)力很低，往往在200 MPa以下。取工作應(yīng)力為200 MPa，則在韌性區(qū)，ac0.25(150/200)2=140 mm。,因用中低強(qiáng)度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會(huì)發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測(cè)和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低強(qiáng)度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。,式(7-26)為塑性區(qū)的邊界線表達(dá)式,其圖形如圖7-11所示。,7.5 裂紋尖端塑性區(qū),7.5.1 塑性區(qū)

11、的形狀和尺寸 問(wèn)題： 當(dāng)r0時(shí)，x,y,z,xy等各應(yīng)力分量均趨于無(wú)窮大。 Irwin計(jì)算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸,(7-26),若=0.3，則在平面應(yīng)變狀態(tài)下塑性區(qū)寬度僅為平面應(yīng)力狀態(tài)下塑性區(qū)寬度的1/6，因此，需要參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果將平面應(yīng)變狀態(tài)下的塑性區(qū)寬度進(jìn)行修正。 平面應(yīng)變狀態(tài)是理論上抽象，實(shí)際上厚試件的表面仍是平面應(yīng)力狀態(tài)，中心是平面應(yīng)變狀態(tài)，兩者有一過(guò)渡區(qū)。,(平面應(yīng)變),在x軸上，0，塑性區(qū)寬度為,(平面應(yīng)力) (7-27),圖7-12 應(yīng)力松弛后的塑性區(qū),考慮到應(yīng)力松弛的影響, 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸擴(kuò)大了一倍。,7.5.2 裂紋尖端塑性區(qū)修正,圖7-13 等效裂紋法修正 KI,塑

12、性變形，改變了應(yīng)力分布。為使線彈性斷裂力學(xué)的分析仍然適用，必須對(duì)塑性區(qū)的影響進(jìn)行修正,(7-30),按彈性斷裂力學(xué)計(jì)算得到的y分布曲線為ADB，屈服并應(yīng)力松馳后的y分布曲線為CDEF, 此時(shí)的塑性區(qū)寬度為R0(見(jiàn)圖7-13)。,如果，將裂紋頂點(diǎn)由O虛移到O點(diǎn)，則在虛擬的裂紋頂點(diǎn)O以外的彈性應(yīng)力分布曲線為GEH，與線彈性斷裂力學(xué)的分析結(jié)果符合；而在EF段，則與實(shí)際應(yīng)力分布曲線重合。這樣，線彈性斷裂力學(xué)的分析結(jié)果仍然有效。但在計(jì)算KI時(shí)，要采用等效裂紋長(zhǎng)度代替實(shí)際裂紋長(zhǎng)度，即,(7-31),計(jì)算表明，修正量ry，正好等于應(yīng)力松馳后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即ry= r0,虛擬的裂紋頂點(diǎn)在塑性區(qū)的中心

13、。,平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測(cè)定具有更嚴(yán)格的技術(shù)規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的理論提出的。 在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。 測(cè)定KIC時(shí)，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對(duì)試件的尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。,7.6 平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測(cè)定,B2.5(KIC/0.2)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W,即韌帶尺寸比R0大20倍以上。,斷裂韌度的測(cè)試,（有嚴(yán)格的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)） （1）四種試樣：三點(diǎn)彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓 形緊湊拉伸試樣。 大小及厚度有嚴(yán)格

14、要求 預(yù)先估計(jì)KIC（類比法），再逼近。預(yù)制裂紋長(zhǎng)度有一定要求，2.5%W,（2）方法 彎曲、拉伸；傳感器測(cè)量，繪出有關(guān)曲線。（3）結(jié)果處理 根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表） （有興趣者可以自看） 返回,高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性的提高，對(duì)保證構(gòu)件的安全，是很重要的。但是，某些韌化技術(shù)雖能有效地提高KIC，而付出的代價(jià)卻很高。因此，要綜合考慮韌化技術(shù)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益，以決定取舍。,3）熱處理,2）控制鋼的成分和組織,7.7 金屬的韌化,1）提高冶金質(zhì)量,7.9 裂紋尖端張開(kāi)位移,7.9.1 線彈性條件下CTOD的意義及表達(dá)式 裂紋長(zhǎng)度的概念: 裂紋尖端由O點(diǎn)虛移到O點(diǎn)(見(jiàn)圖7-13)，裂紋長(zhǎng)度由a變?yōu)閍*

15、a+ry。由圖看出，原裂紋尖端O處要張開(kāi)，張開(kāi)位移量為2V.這個(gè)張開(kāi)位移就是CTOD，即。根據(jù)公式(7-2)，可求得，在平面應(yīng)力條件下,=2V= （7-39）,裂紋尖端的張開(kāi)位移CTOD( Crack Tip Opening Displacement)來(lái)間接表示應(yīng)變量的大?。挥门R界張開(kāi)位移c來(lái)表征材料的斷裂韌性。,圖7-21 裂紋尖端張開(kāi)位移,可見(jiàn)，與KI，GI可以定量換算。在小幅范圍內(nèi)，KIKIC，GIGIC既然可以作為斷裂判據(jù)，則C亦可作為斷裂判。,7.9.2 彈塑性條件下CTOD的意義及表達(dá)式,對(duì)大范圍屈服，KI與GI已不適用，但CTOD仍不失其使用價(jià)值。,7.10 J積分,7.10.1

16、 J積分的意義和特性,如圖所示,設(shè)有一單位厚度(B=1)的I型裂紋體,逆時(shí)針取一回路，其所包圍的體積內(nèi)應(yīng)變能密度為,回路上任一點(diǎn)作用應(yīng)力為T。,J積分的概念 來(lái)源 由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延伸出 來(lái)。 推導(dǎo)過(guò)程 （1）有一單位厚度（B=1）的I型 裂紋體； （2）逆時(shí)針取一回路，上任一 點(diǎn)的作用力為T； （3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為,（4）彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能， U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue 和外力功W之差） （5）裂紋尖端的 （6）回路內(nèi)的總應(yīng)變能為： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy ,（7）回路外面對(duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T。外側(cè)面積上作用力為 P=Td

17、S (S為周界弧長(zhǎng)) 設(shè)邊界上各點(diǎn)的位移為u外力在該點(diǎn)上所做的功 dw=u.TdS外圍邊界上外力作功為 （8）合并 （9）定義（J.R. 賴斯） J型裂紋的能量線積分。,（7-53）,在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度定義為彈塑性應(yīng)變能密度，也存在該式等號(hào)右端的能量線積分，稱為J 積分。,JI為I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下,可以證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在小應(yīng)變條件下，J積分和路徑無(wú)關(guān)，即J的守恒性。,JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI,（7-54）,（7-55）,J積分也可用能量率的形式來(lái)表達(dá)，即在彈塑性小應(yīng)變條件下，式(7-54) 成立，這是用試驗(yàn)方法測(cè)定JIC的理論根據(jù)。,7-24 J積分的形變功差率的意義,這便是J積分的形變功差率意義，是J積分的能量表達(dá)式，只要測(cè)出陰影面積OABO和a，便可計(jì)算JI值。,(a) 載荷位移曲線,(b)試樣,需要指出，塑性變形是不可逆的，因此求J值必須單調(diào)加載，不能有卸載現(xiàn)象。但裂紋擴(kuò)展意味著有部分區(qū)域卸載，所以在彈塑性條件下，式（7-55）不能象GI那樣理解為裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的釋放率，而應(yīng)理解為：裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)等同試樣，加載到等同位移時(shí)，勢(shì)能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂