1、平行四邊形的判定一、選擇題1下列命題中，正確的是( )A.兩組角相等的四邊形是平行四邊形B.一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C.一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.(教材習(xí)題變式）如圖,在ABC中，D，E，F(xiàn) 分別是邊BC，AB，CA的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是( )A.ADBC，ABCDB.AB，CDC.ABBC，ADDCD.ABCD，CDAB4如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線

2、段有( )A.1條B.2條C.3條D.4條5.(沈陽實驗學(xué)校一模)如圖,甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：甲：連接BD，CE，兩線段相交于點 P，點P即為所求.乙：先取CD的中點M，連接AM，再以點A為圓心，AB 的長為半徑畫弧，交AM于點P，點P即為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ）A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確二、填空題6一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這個四邊形為_7. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB/CD，要使得四邊形ABCD是平行四

3、邊形，可以添加的條件是 .(只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）8如圖，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，圖中共有_個平行四邊形9已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是_三、解答題10如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AECF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形11如圖，在ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AECF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形12如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，A

4、D與EF交于點O，連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個條件)證明：13已知：如圖，ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EFAB，DFBE(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想14.如圖所示，在ABC中，點D是 AB的中點，CE平分ACB，AE丄CE于點E.求證:DE/BC.15若一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，若點B的坐標(biāo)為(2，0)，且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的

5、坐標(biāo)16. (重慶一中月考）已知:如圖, 點G為平行四邊形ABCD中BC邊的中點，點E在 AD邊上，且1=2.(1)求證:E是AD的中點；(2)若F為CD延長線上一點，連接BF，且滿足3 =2，求證:CD=BF+DF.參考答案1D 2. C解析D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，DEAC，DFAB，EFBC，四邊形BDFE、四邊形EDCF與四邊形AEDF都是平行四邊形，故選C.3D4B5C 解析 此題需要運用數(shù)形結(jié)合思想，畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分折.按甲的方法畫圖，如圖（1），正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是，AB=BC=CD=DE=AE，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36

6、=72，BPE=360-A-ABP-AEP=360-108-72-72=108=A，四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確.按乙的方法畫圈，如圖（2），由正五邊形的對稱性及BAE=108，得BAM=EAM=54. AB=AE=AP，AEP=APE=63，BPE=APB+APE=126，BAEBPE，四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤.故選C.6平行四邊形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，從而7. 答案不唯一，如：AB=CD（或ADBC等） 解析 在四邊形ABCD中ABCD，此時要得到四邊形ABCD是平行四邊形，可以從邊考慮，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需AB=CD即可

7、.由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形知，只需ADBC即可，此外還可考慮角，如B=D，或A=C，或A+B=180，或C+D=180.8189平行四邊形10提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNF得證11提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證REASFC，既而得到RESF12提示：D是BC的中點13提示：(1)DF與AE互相平分；(2)連結(jié)DE，AF證明四邊形ADEF是平行四邊形14.思路建立 欲證DEBC，因為點D是AB的中點，由三角形的中位線定理想到E是某一線段的中點，所以延長AE交BC于點F，只需證DE是ABF的中位線即可.證明：如圖所示，延長AE交BC于點F，CE平分AC

8、B，1=2.AECE，AEC=FEC.又CE=CE，AECFEC，AE=FE，即E為AF的中點.又D是AB的中點，DE為ABF的中位線.由三角形中位線的性質(zhì)知DEBF，即DEBC。點拔：遇到三角形的中位線就要想到線段間的位置（平行）關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.15(1)；(2)； (3)P1(1.5，2)，P2(2.5，2)或P3(2.5，2)16.思路建立 （1）要證明E是AD的中點，可轉(zhuǎn)化為證明，結(jié)合已知條件可證明AEBCGD，得到AE=CG，再利用等量代換及平行四邊形的性質(zhì)得.（2）要證明CD=BF+DF，就需要將CD、BF、DF轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而想到延長DF、BE相交于點H，通過證明BF=HF，CD=DH來證明結(jié)論.證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C. 在AEBCGD中，AEBCGD，AE=CG. G為BC的中點，.AD=BC，E是AD的中點. （2）如圖，延長DF，BE相交于點H.由（1）知E為AD的中點，G為BC的中點，. 四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，ADBC，DE=