1、18.1 勾股定理(1),數(shù)形結(jié)合之美,你想知道嗎?,國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,探索勾股定理,數(shù)學(xué)故事鏈接,相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,探索勾股定理,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,探索勾股定理,A的面積（單位面積）,B的面積（單位面積）,C的面積（

2、單位面積）,圖1-1,圖1-2,9,16,25,16,36,52,探索勾股定理,A,B,C,SA=a2,SB=b2,SC=c2,a,b,c,a2+b2=c2,設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,SA+SB=SC,探索勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么c2=a2+b2.,猜想,a,b,c,勾,股,弦,探索勾股定理,試一試?,請利用此圖象，證明勾股定理： a2+b2=c2,探索勾股定理,走進(jìn)數(shù)學(xué)史,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德,總統(tǒng)巧證勾股定理,返回,應(yīng)用勾股定理,已知ABC的三邊分別是a，b，c， 若B=90度，則有關(guān)

3、系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,A,B,C,選一選,應(yīng)用勾股定理,講一講,8,6,A,B,C,求圖中直角三角形的未知邊的長度。,15,17,A,B,C,勾股定理，想得再多一點(diǎn),（1）若a=5，b=12， 則c =_.,在RtABC中，,（2）若c=4，b= 2 ，則a =_.,C=900 .,做一做,勾股定理，想得再多一點(diǎn),如圖，受臺風(fēng)莫拉克影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,勾股定理，想得再多一點(diǎn),國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī).小

4、明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,回頭再看看,說說這節(jié)課你有什么收獲？,內(nèi)容總結(jié)：,（1）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？ （3）勾股定理有什么用途？,方法總結(jié)：,用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。,課堂之外還需要鞏固提高,家庭作業(yè)：,課本P55 習(xí)題2,補(bǔ)充： 1、求下列直角三角形中未知邊的長:,補(bǔ)充： 1、求下列直角三角形中未知邊的長:,2、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，

5、樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？,再見,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理的由來,這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達(dá)哥拉 斯定理”。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。 在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笆裁词恰惫础⒐伞澳?？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱

6、為“股”。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作商高定理。 畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾 里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本 時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè) 定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。（為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“

7、百牛定理”）,走進(jìn)數(shù)學(xué)史,勾股定理的證明方法,證法一,證法二,證法三,（鄒元治證明）,（趙爽證明） 趙爽:我國古代數(shù)學(xué)家,走進(jìn)數(shù)學(xué)史,勾股定理的證明方法,證法四,證法五,證法六,（加菲爾德證明） 加菲爾德:第二十任總統(tǒng),（梅文鼎證明） 梅文鼎:清代天文、數(shù)學(xué)家,（項(xiàng)明達(dá)證明） 項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家,走進(jìn)數(shù)學(xué)史,勾股定理的證明,勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵?，更容易吸引人，才使它成百次地反?fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。 在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。 現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有: 歐幾里得證明、 利用相似三角形性質(zhì)證明、 楊作玫證明、 李銳證明、 利用切割線定理證明、 利用多列米定理證明、 作直角三角形的內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、 辛卜松證明、 陳杰證明。,走進(jìn)數(shù)學(xué)史,應(yīng)用勾股定理,a,b