1、（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計 總體的數(shù)字特征,1.復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關(guān)概念。 2.會通過頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。 3.了解三種數(shù)字特征的相互比較。,學(xué)習(xí)目標：,(一）回憶舊知： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即,甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位:環(huán)).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,則他

2、得分的平均數(shù)是_,中位數(shù)是 眾數(shù)是_,2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_.,7.1,77分,7,5，6，7，8,熱身練習(xí)：,（二）探究新知：,請同學(xué)們思考并探討如何根據(jù)已知的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系,6,在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，觀察頻率分布直方圖思考，你認為眾數(shù)會落在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？,眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。,(1)如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù),2.2

3、5t,7,在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？,(2)如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù),在樣本中，有50的個體小于或等于中位數(shù)，也有50的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。即中位數(shù)是把直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四個小矩形的面積和=0.49,后四個小矩形的面積和=0.26,2.02,請

4、大家計算頻率分布直方圖中中位數(shù)的估計值,思考以下問題： 2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？,答：因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.,10,平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,通過下圖計算出居民月用水量的平均數(shù)的估計值:,zxxkw,（3）如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù),0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04

5、,0.02,如何通過頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ (1)眾數(shù)是最高矩形底邊的中點； (2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等，由此可以估計中位數(shù)的值； (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.,請同學(xué)們在書上找出劃下來并記憶下面的內(nèi)容：,12,變式訓(xùn)練：已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下，求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。,90,0.030,頻率/組距,頻率/組距,頻率/組距,解 ：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，中位數(shù)為65，平均數(shù)為 550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,zxxkw,閱讀三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點的比較,

6、應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.,課本P74 練習(xí),(三）練習(xí)鞏固：,2.小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績分別是 96,98,95,93，但最近一次的考試成績只有 45 分，原因是他帶病參加考試.那么，在期末評價時，計算他的平均分是 85.4，故只能評他一個“良好”，這種評價是否合理呢？,分析：盡管平均分是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要特征，但任何 一個數(shù)的改變都會引起它的變化，而中位數(shù)則不受某些極端值的 影響，本題的中位數(shù)為 95，較為合理地反映了小明的數(shù)學(xué)水平，

7、 因而應(yīng)用中位數(shù)衡量小明的數(shù)學(xué)成績.,解：不合理. 小明 5 次的考試成績，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數(shù)是 95，應(yīng)評定為“優(yōu)秀”,(四）小結(jié)：,1.復(fù)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關(guān)概念。 2.重點學(xué)習(xí)了通過頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。 3.了解了三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點。,由于一些數(shù)據(jù)丟失，試利用頻率分布直方圖求：（小數(shù)點后保留一位） (1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù) (2)這50名學(xué)生的平均成績,（五）作業(yè)：,前三個小矩形面積的和為0.3. 而第四個小矩形面積為0.03100.3,0.30.30.5， 中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi) 設(shè)其底邊為x，高為0.03

8、，令0.03x0.2得x6.7， 故中位數(shù)應(yīng)為706.776.7.,(2)平均成績?yōu)?5(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74， 綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績約為74.,謝謝指導(dǎo)！,方差與標準差,（二）,情境一;,甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?,分析:甲的平均成

9、績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).,一.實例引入,情境二:,某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,問：,哪種玉米苗長得高？,哪種玉米苗長得齊？,怎么辦呢？,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,極 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,極差：,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,極差

10、越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定,極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定,極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度,離散程度,為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標準差.,設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則,稱s2為這個樣本的方差，,稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差,它的算術(shù)平方根,x1，x2，xn,樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。,例1.計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結(jié)果精確到0.1）,解：,.,所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標準差為2.3 . 見課本76-77頁,練習(xí)：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些 說法是不正確的：,1、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好； 2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定； 3、甲隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)好； 4、乙隊很少不失球。,全對,例2：甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,解：,1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.