1、第五章 風(fēng)險(xiǎn)衡量,2,主要知識(shí)點(diǎn) 考核要求 損失數(shù)據(jù)的收集 領(lǐng)會(huì) 損失數(shù)據(jù)的整理 應(yīng)用 損失數(shù)據(jù)的圖形描述 識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用 損失數(shù)據(jù)的數(shù)字描述 識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)的概念 領(lǐng)會(huì) 年損失次數(shù)估測(cè) 領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用 一次事故的損失額估測(cè) 領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用 年總損失額估測(cè) 領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用,3,風(fēng)險(xiǎn)衡量的工作內(nèi)容,1、收集損失資料； 2、整理、描述損失資料； 3、風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)的分析、預(yù)測(cè)； 4、減少估算方法的局限性。,4,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,一、損失資料的搜集 預(yù)測(cè)偶然損失，需要找出過去的模型并應(yīng)用于未來。 搜集損失資料的要求：利用合理的財(cái)力和時(shí)間獲得： 完整性; 一致性：來源、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)一致;

2、相關(guān)性：損失額與風(fēng)險(xiǎn)相關(guān); 系統(tǒng)性.,5,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,二、損失資料的整理 初步整理：將損失數(shù)據(jù)按照遞增順序排列。 資料進(jìn)一步整理步驟： 資料分組； 頻數(shù)分布； 累計(jì)頻數(shù)分布。,6,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,1.資料分組：將損失數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍分為若干部分(組)。 分組目的：簡(jiǎn)縮資料。 要點(diǎn)：確定組距和組數(shù)。 一般每組組距相等。 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 少，分成56組 大于50，分成10 20組 組界：組界的精確度應(yīng)高于損失數(shù)據(jù)。 頻數(shù)：各組中包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。,7,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,最小值,最大值,組距,組界1,組界2,組界6,組中值1,該組含4個(gè)數(shù)據(jù),組頻數(shù)=4,組數(shù)=5,8

3、,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,二、損失資料的整理 2.頻數(shù)分布：將各組的組界與相應(yīng)的頻數(shù)以表格形式表示。 目的：反映損失額的分布情況。 頻數(shù)：各組損失額出現(xiàn)的次數(shù)。 組中值：每組組界的中點(diǎn)。用以代表各組數(shù)據(jù)。,9,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,二、損失資料的整理 例. 某出租汽車公司車隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬元）如下表所示： 5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2 3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0 11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1 9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5 6.0 1.9

4、 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8 問：（1）請(qǐng)將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為4.5，第一組從1.25開始。 （2）確定頻數(shù)分布表。,10,組號(hào) 分組(萬元) 頻數(shù) 頻率(%) 組中值(萬元) 1 2 3 4 5,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,1.25-5.75,5.75-10.25,10.25-14.75,14.75-19.25,19.25-23.75,12,9,6,5,3,12/35,25.71,17.14,14.29,8.57,34.29,35,合 計(jì),100,3.5,8,12.5,17,21.5,(1.25+5.75)/2,頻數(shù)分布表,-,11,第一節(jié) 損失資料的搜

5、集與整理,二、損失資料的整理 3.累積頻數(shù)分布：將各組的頻數(shù)逐組累加得到的分布。 目的：反映損失額小于等于某數(shù)值的頻數(shù)。,12,組號(hào) 分組(萬元) 頻數(shù) 頻率(%) 累積頻數(shù) 1 2 3 4 5,第一節(jié) 損失資料的搜集與整理,1.25-5.75,5.75-10.25,10.25-14.75,14.75-19.25,19.25-23.75,12,9,6,5,3,12/35,25.71,17.14,14.29,8.57,34.29,35,合 計(jì),100,3.5,12+9=21,21+6=27,27+5=32,32+3=35,12,累積頻數(shù)分布表,-,13,第二節(jié) 損失資料的描述,一、損失資料的圖形

6、描述 普遍使用的有條形圖、圓形圖、直方圖、頻數(shù)多邊形以及累積頻數(shù)分布圖，如何選用圖形取決于數(shù)據(jù)特性和風(fēng)險(xiǎn)管理決策的需要。,14,第二節(jié) 損失資料的描述,一、損失資料的圖形描述 條形圖：描述不同時(shí)間或不同類型的數(shù)據(jù)。 圓形圖：描述一組數(shù)據(jù)的構(gòu)成情況。 直方圖：描述損失額的頻數(shù)分布。 頻數(shù)多邊形：描述損失額的頻數(shù)分布。,15,直方圖的畫法,第二節(jié) 損失資料的描述,損失額,頻數(shù)/頻率,0,1.25,5.75,10.25,14.75,23.75,19.25,以組距為底,頻數(shù)為高畫矩形,16,頻數(shù)多邊形的畫法,第二節(jié) 損失資料的描述,損失額,頻數(shù)/頻率,0,1.25,5.75,10.25,14.75,2

7、3.75,19.25,連接各矩形上端的中點(diǎn),17,第二節(jié) 損失資料的描述,二、損失資料的數(shù)字描述 描述集中趨勢(shì)的指標(biāo)，稱位置量數(shù) 描述離散趨勢(shì)的指標(biāo)，稱變異量數(shù),全距中值 眾數(shù) 中位數(shù) 算術(shù)平均數(shù),全距 平均絕對(duì)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù),18,第二節(jié) 損失資料的描述,（一）位置量數(shù) 全距中值 全距中值（最小觀察值最大觀察值）/2,最小值,最大值,全距中值,19,第二節(jié) 損失資料的描述,（一）位置量數(shù) 眾數(shù)：樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值。 未分組： 分組資料：眾數(shù)組的數(shù)值或中點(diǎn)。,20,組號(hào) 分組(次) 頻數(shù) 頻率(%) 1 2 3 4 5,15,18,20,22,27,12,9,6,5,3,1

8、2/35,25.71,17.14,14.29,8.57,34.29,35,合 計(jì),100,頻數(shù)分布表,頻率最大,眾數(shù)所在組 眾數(shù)=15,第二節(jié) 損失資料的描述,次數(shù)最大,21,組號(hào) 分組(萬元) 頻數(shù) 頻率(%) 1 2 3 4 5,1.25-5.75,5.75-10.25,10.25-14.75,14.75-19.25,19.25-23.75,12,9,6,5,3,12/35,25.71,17.14,14.29,8.57,34.29,35,合 計(jì),100,頻數(shù)分布表,頻率最大,第二節(jié) 損失資料的描述,次數(shù)最大,眾數(shù)所在組 眾數(shù)=(1.25+5.75)/2=3.5,22,例:P1433 (1)

9、全距中值=(6+13)/2=9.5 眾數(shù)=7和8 (2)全距中值=(5+11)/2=8 眾數(shù)=8,第二節(jié) 損失資料的描述,23,第二節(jié) 損失資料的描述,（一）位置量數(shù) 3.中位數(shù)：數(shù)據(jù)按順序排列后位于最中間的數(shù)值。 未分組資料，中間位置 (n+1)/2 n/2 ，n/2+1 分組資料，中間位置 n/2,24,第二節(jié) 損失資料的描述,3.中位數(shù)的確定,最小值X1,最大值X19,X2,X3,中位數(shù)=X10,中間位置=(1+19)/2=10,25,第二節(jié) 損失資料的描述,3.中位數(shù)的確定,最小值X1,最大值X20,X2,X3,中位數(shù)=(X10+X11)/2,中間位置=20/2=10 和11,X10,

10、X11,26,例:P1433 (1)中間位置=12/2=6和7 排序情況為:6,7,7,7,8,8,8,10,10,11,12,13 中位數(shù)=(8+8)/2=8 (2)中間位置=(7+1)/2=4 中位數(shù)=8,第二節(jié) 損失資料的描述,27,第二節(jié) 損失資料的描述,4.算術(shù)平均數(shù)（ 簡(jiǎn)稱平均數(shù)）,未分組資料,分組資料,數(shù)據(jù),各組組中值,各組頻數(shù),28,第二節(jié) 損失資料的描述,（一）位置量數(shù) 例:A企業(yè)一組歷年的火災(zāi)損失數(shù)據(jù)如下：（萬元） 0.1，1.2，0.8，0.9，0.5，0.2，0.8，1.5，1.4，0.7。 求損失的全距中值、眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)。 解:全距中值=(0.1+1.5)

11、/2=0.8 眾數(shù)=0.8 中間位置=5和6 中位數(shù)=0.8 算術(shù)平均數(shù)=(0.1+1.2+0.8+0.9+0.5+0.2+0.8+1.5+1.4+0.7)/10 =0.81,29,第二節(jié) 損失資料的描述,（一）位置量數(shù) 例。B保險(xiǎn)公司記錄的汽車碰撞產(chǎn)生的損失頻數(shù)分布如下： 求損失額的眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)。,30,解：因最大的頻數(shù)=20，所以該組為眾數(shù)組 則 眾數(shù)=（500+1000）/2=750 總頻數(shù)=4+20+15+10+6+5=60 中間位置=60/2=30 第30個(gè)數(shù)據(jù)落在“1000-1500”組 中位數(shù)=1000+（1500-1000）*（30-24）/15 =1300,第二節(jié)

12、 損失資料的描述,31,第二節(jié) 損失資料的描述,1000,15000,18750,17500,13500,13750,合計(jì),60,79500,32,第二節(jié) 損失資料的描述,平均數(shù)=7950/60=1325（元）,33,第二節(jié) 損失資料的描述,二、損失資料的數(shù)字描述 （二）變異量數(shù) 全距 （最大觀察值最小觀察值）,34,第二節(jié) 損失資料的描述,（二）變異量數(shù) 2.平均絕對(duì)差（M.A.D） 含義:所有數(shù)值與平均數(shù)的平均距離. 未分組資料 分組資料,35,第二節(jié) 損失資料的描述,X,52-67=-15,53-67=-14,61-67=-6,78-67=11,82-67=15,15,14,6,11,1

13、5,15+14+6+11+15=70,36,第二節(jié) 損失資料的描述,37,第二節(jié) 損失資料的描述,2.5,7,11.5,16,20.5,8.67-2.5=6.17,8.67-7=1.67,20.5-8.67=11.83,6.17*12=74.04,1.67*9=15.03,11.83*3=35.49,74.04+35.49,38,第二節(jié) 損失資料的描述,39,第二節(jié) 損失資料的描述,（二）變異量數(shù) 3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差（S2和S） 未分組資料 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差：,注:方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方,40,第二節(jié) 損失資料的描述,（二）變異量數(shù) 3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差（S2和S） 分組資料 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差：,注:方差和

14、標(biāo)準(zhǔn)差反映了損失數(shù)據(jù)的差異程度，即風(fēng)險(xiǎn)大小,41,第二節(jié) 損失資料的描述,(X,2.5-8.67=-6.17,20.5-8.67=11.83,38.07,38.07*12,456.83,456.83+25.10+419.85,(X,(X,1218.47,42,第二節(jié) 損失資料的描述,（二）變異量數(shù) 4.變異系數(shù) 作用:用于比較不同的損失數(shù)據(jù)的差異程度,即相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)程度。,43,第二節(jié) 損失資料的描述,例.(1)計(jì)算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)計(jì)算變異系數(shù).,44,第二節(jié) 損失資料的描述,45,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),損失概率：即損失/風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的 可能性 損失期望值 損失幅度,反

15、映損失程度,風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),46,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),一、損失概率 （一）含義 損失概率：損失/風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的可能性。 由于統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的存在，即大數(shù)定律， 頻率:發(fā)生損失的次數(shù)/總次數(shù) 損失頻率 損失概率。,代替,風(fēng)險(xiǎn)單位=風(fēng)險(xiǎn)暴露單位：存在風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)象,47,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),（二）理解-兩種說法(假定概率為1/N),1.時(shí)間性說法,2.空間性說法,對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，在N個(gè)時(shí)間中有1個(gè)時(shí)間發(fā)生損失/風(fēng)險(xiǎn)事故,在一定時(shí)期內(nèi)（1年內(nèi)），在N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位中有1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生損失/風(fēng)險(xiǎn)事故,注意1：時(shí)間單位的采用不同，直覺上的損失概率不同,注意2：適用于同類風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量少的情況,注意：適用于存在大量

16、的、相互獨(dú)立的、同質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)單位的情況,48,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),（二）理解-兩種說法(假定概率為1/N) 1.時(shí)間性說法 注意：（1）時(shí)間單位的采用不同，直覺上的損失概率不同； （2）適用于同類風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量少的情況。 2.空間性說法 注意：適用于存在大量的、相互獨(dú)立的、同質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)單位的情況。,49,二、損失期望值 概念：某一時(shí)期的平均損失。 計(jì)算： （1）通過用以前損失數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)來估計(jì)； （2）根據(jù)損失數(shù)據(jù)的概率分布計(jì)算。 作用：保險(xiǎn)公司據(jù)以制訂保險(xiǎn)費(fèi)率；經(jīng)濟(jì)單位據(jù)以制定風(fēng)險(xiǎn)管理決策。,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),50,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),三、損失幅度 概念：一旦發(fā)生致?lián)p事故，其可能造成的

17、最大損失值。 致?lián)p事故=（風(fēng)險(xiǎn)）事件 意外事故 =意外事故+ 非意外事故,風(fēng)險(xiǎn)管理人員通?？紤],保險(xiǎn)公司通?？紤],不同的人理解不同,51,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),三、損失幅度 損失幅度的表示方法： 1.最大可能損失：?jiǎn)我伙L(fēng)險(xiǎn)單位在企業(yè)生命存在期間，單一事件發(fā)生可能最壞的損失。 2.最大預(yù)期損失：?jiǎn)我伙L(fēng)險(xiǎn)單位在單一事件發(fā)生下可能的最壞損失。 理解： 企業(yè)生命存在期間：對(duì)企業(yè)而言的。 最大可能損失：最大的損失。 最大預(yù)期損失：可能出現(xiàn)的最大損失, 與預(yù)期事故發(fā)生的概率有關(guān).,52,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),三、損失幅度 2.指標(biāo),53,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),三、損失幅度 損失幅度的表示： 3.年度最大可

18、能損失:整個(gè)企業(yè)1年中可能最壞的損失。 例：企業(yè)有廠房、機(jī)器等，所有這些財(cái)產(chǎn)由于各種事故（火災(zāi)、爆炸等）1年中可能造成的最大損失。 4.年度最大預(yù)期損失:企業(yè)的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位或一類風(fēng)險(xiǎn)單位1年中最可能發(fā)生的最大損失。 例：企業(yè)的廠房，由于各種事故（火災(zāi)、爆炸等）造成的可能發(fā)生（事故發(fā)生的概率0.001）的最大損失。,為何要考慮年度損失?,54,第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo),三、損失幅度 損失幅度的表示：,55,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),一、概率分布的回顧 1、隨機(jī)變量：各種風(fēng)險(xiǎn)事件的可能結(jié)果。 例：火災(zāi)損失額，發(fā)生事故的汽車數(shù)；發(fā)生汽車事故的次數(shù)。 連續(xù)型變量：損失額 離散型變量 ：發(fā)生汽車事故

19、的次數(shù),56,連續(xù)型變量:可以取一定范圍內(nèi)的任何數(shù)值. 離散型變量:只能取整數(shù).,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),57,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),一、概率分布的回顧 2、概率分布：風(fēng)險(xiǎn)事件各種可能出現(xiàn)的結(jié)果與其發(fā)生的概率構(gòu)成的分布。 例：一年內(nèi)一輛汽車發(fā)生撞車事故次數(shù)的概率分布：,58,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),一、概率分布的回顧 3、概率分布特征 數(shù)學(xué)期望EX：反映隨機(jī)變量的平均數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差 ：反映隨機(jī)變量與期望值之間的差異程度。,59,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),一、概率分布的回顧 4、常用的離散型概率分布類型 （1）二項(xiàng)分布：一定期間內(nèi)，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的

20、概率為P，則n個(gè)獨(dú)立的、同質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)單位中發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)服從二項(xiàng)分布。記為XB（ n ，P）。 k=0,1,2,-, n EX n P,60,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),理解1.一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的概率為P，n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位中有K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生事故的概率為:,分子分母都是K個(gè)遞減的數(shù)相乘,61,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),理解3:一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的概率為P，n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位中平均有n P個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生事故. 理解4.發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)單位個(gè)數(shù)與平均的個(gè)數(shù)(即n P)的差異為,62,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),一、概率分布的回顧 4、常用的離散型概率分布 （）泊

21、松分布：一定期間內(nèi)，多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位中，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的概率相同，且發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故次數(shù)的平均數(shù)為，則發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故次數(shù)服從泊松分布。 k=0,1,2,- EX ,63,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),理解1:一組風(fēng)險(xiǎn)單位中每個(gè)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的概率相同,每年發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的次數(shù)平均為，則一年中發(fā)生K次風(fēng)險(xiǎn)事故次數(shù)的概率為： 理解2:一組風(fēng)險(xiǎn)單位中每年發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的次數(shù)平均為。 理解3.發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的實(shí)際次數(shù)與平均次數(shù)(即)的差異為的方根。,64,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),理解4.K?。篕的階乘。,65,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),、常用的連續(xù)型概率分布 （1）正態(tài)分布 一定期間內(nèi)，

22、一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的損失額，近似為對(duì)稱鐘型分布，則X近似服從正態(tài)分布。 記為XN（ EX ， ）,66,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),損失額,概率密度,連續(xù)型變量只能求落在某個(gè)區(qū)間的概率,67,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),說明: XN（0 ， 1 ）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,損失的概率可查表求得。 XN（EX ， ）,則,68,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),損失額,概率密度,0,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形,69,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),、常用的連續(xù)型概率分布 （2）對(duì)數(shù)正態(tài)分布 一定期間內(nèi)，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的損失額，呈現(xiàn)右偏分布，其對(duì)數(shù)X近似為對(duì)稱鐘型分布，則X近似服從對(duì)

23、數(shù)正態(tài)分布。,70,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),損失數(shù)據(jù)的概率分布類型,用于估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)事故的次數(shù)及其概率,用于估計(jì)損失額及其概率,71,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),二、每年損失事故發(fā)生的次數(shù)的估測(cè) 用二項(xiàng)分布估測(cè)損失次數(shù) 應(yīng)用條件：（1）風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生概率相等； （2）風(fēng)險(xiǎn)事故之間互相獨(dú)立； （3）同一風(fēng)險(xiǎn)單位一年中發(fā)生兩次以上事故可能性極小或概率為0。 則發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的次數(shù)=發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的單位數(shù)。 估測(cè)：發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的次數(shù)及其對(duì)應(yīng)概率。 P132例。,72,例:某公司有8家分廠，假設(shè)任何一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為0.08，并且各個(gè)分廠之間發(fā)生火災(zāi)互不相干，再假定同一家分廠一年中發(fā)

24、生兩次以上火災(zāi)的概率為零，試估算該公司來年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)分布狀況，以及平均將有幾家工廠遭受火災(zāi)？,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),73,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),解:設(shè)該公司來年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)即發(fā)生火災(zāi)的分廠個(gè)數(shù)為X 因每一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為0.08, 則X服從二項(xiàng)分布, XB（ 8 ，0.08） 概率分布為:,74,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),75,則平均將遭受火災(zāi)的工廠數(shù)為: EX=8*0.08=0.64 END,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),76,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),（二）用泊松分布估測(cè)損失次數(shù) 說明：二項(xiàng)分布中當(dāng)n很大、p很小時(shí)， 二項(xiàng)分

25、布近似于泊松分布。 應(yīng)用條件：（1）每一風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生事故的概率相同；（2）每一風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生可能發(fā)生多次風(fēng)險(xiǎn)事故；（3）每年發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)事故次數(shù)的平均數(shù)已知。 估測(cè)：發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故的次數(shù)及其對(duì)應(yīng)概率。 P133。,77,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),（二）用泊松分布估測(cè)損失次數(shù) 泊松分布的應(yīng)用條件： 泊松分布常見于稠密性問題，因此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)較多的情況特別有效，一般來說，要求風(fēng)險(xiǎn)單位不少于50，所有單位遭遇損失的概率都相同并低于0.1。,78,(三)每次事故的損失金額的估測(cè) 用正態(tài)分布估測(cè)損失額 應(yīng)用條件：如果損失額頻率分布近似于對(duì)稱鐘型分布，可以用正態(tài)分布來估測(cè)。 估測(cè)：發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故產(chǎn)生損失額

26、區(qū)間及其對(duì)應(yīng)概率。,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),79,(三)每次事故的損失金額的估測(cè) 2.用對(duì)數(shù)正態(tài)分布估測(cè)損失額 應(yīng)用條件：如果損失頻率分布為右偏分布，其對(duì)數(shù)近似對(duì)稱鐘型分布，可以用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來擬合。 估測(cè)：發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事故產(chǎn)生損失額區(qū)間及其對(duì)應(yīng)概率。,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),80,四、每年的總損失金額估測(cè) 年總損失金額：具有同類風(fēng)險(xiǎn)的眾多風(fēng)險(xiǎn)單位在一年中因遭遇相同風(fēng)險(xiǎn)所致事故，而產(chǎn)生的損失總和。 解決三個(gè)基本問題： 年平均損失是多少？ 企業(yè)遭受特定損失金額的概率是多少？ 將發(fā)生“嚴(yán)重?fù)p失”的概率是多少？,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),81,四、每年的總損失金額估測(cè) （一）

27、年平均損失是多少 含義：年度損失額的概率分布的期望值，企業(yè)長(zhǎng)期蒙受的年平均損失。,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),82,例:企業(yè)發(fā)生損失的概率為1/10,假定發(fā)生事故后的損失金額為只有5萬元一種結(jié)果. 發(fā)生損失為X，X的概率分布為:,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),損失的期望值=0*9/10+5*1/10=0.5(萬元),83,企業(yè)發(fā)生損失的概率為1/10,根據(jù)時(shí)間性說法, 企業(yè)10年中有9年的損失=0,1年的損失=5萬元. 10年中的平均損失=5/10=0.5(萬元),第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),損失的期望值=0*9/10+5*1/10=0.5(萬元),84,四、每年的總損失金額估測(cè) （二） 遭受特定損失金額的概率 根據(jù)損失額的概率分布計(jì)算 作用:為風(fēng)險(xiǎn)管理決策提供依據(jù)。 例如： 確定年總損失金額大于等于保險(xiǎn)費(fèi)的概率； 如果企業(yè)自留風(fēng)險(xiǎn)，引起嚴(yán)重財(cái)務(wù)問題的損失額出現(xiàn)的概率。,第四節(jié) 損失概率與損失程度的估測(cè),85,四、每年的