1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),延邊二中：唐飛,一基本思路：洛侖茲力提供向心力。,二、基本要求：尺規(guī)作圖,1、角度關(guān)系 2、確定圓心 3、確定半徑 4、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間,1、同一邊界的對(duì)稱性 2、在圓形磁場(chǎng)邊界中，沿徑向入射定沿徑向出射 3、臨界問題中尋找臨界圓的常用方法 （1）做邊界切圓 （2）定向不定徑輻射問題 （3）定徑不定向輻射問題 （4）繞線纏繞周期性問題,三、主要方法：,四、幾個(gè)重要的特殊規(guī)律：,（5）磁場(chǎng)邊界 確定思路,1、角度關(guān)系,幾個(gè)有關(guān)的角及其關(guān)系：,粒子速度的偏向角等與圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的倍即=2,2、確定圓心方法：,（1）若已知入射方向和出射方向, 做入射速

2、度出射速度的垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。 （2）若已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，做入射速度垂線及弦的中垂線，交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。,3、確定半徑： 一般利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。,4、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于計(jì)算出圓心角的大小，由公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。,1、圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)出同一邊界：,進(jìn)出對(duì)稱,所謂：,直進(jìn)直出、斜來斜去,對(duì)著圓心來、背著圓心去,5、進(jìn)出磁場(chǎng)邊界,2、進(jìn)出圓形磁場(chǎng)：,a,b,c,d,o,300,定向輻射多畫圓，找到臨界是成功；,定向不定徑輻射型,各向輻射依次轉(zhuǎn)，一交一切定邊界；,定徑不定向向輻射,沿線纏繞變化多，看清特點(diǎn)找規(guī)律

3、。,沿線纏繞循環(huán)類,一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),步驟： 1、確定圓心位置，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡 2、確定半徑，(利用幾何知識(shí)） 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間,【例1】如圖所示，一束電子（電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300。求 : (1) 電子的質(zhì)量m=? (2) 電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?,【例2】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m,電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？,O,【例3】如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里

4、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。,解：,（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得,解得,（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，,由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角,所以,（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，,所以,則,【例4】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向

5、垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？(電子質(zhì)量為m，帶電量為e）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,A,B,/2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,A,B,/2,【例5】 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)

6、邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速率v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。 （1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷,； （2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？,第40講 要點(diǎn)探究,【例6】如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成

7、30角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）。,解析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故他在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4射出，如圖2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期，,設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場(chǎng)。連接A1A2，,為等邊三角形，其軌跡的半徑,v,v,B,l,Q,P,B,d,R-d,【例7】 （09年全國(guó)卷）25. （部分）如圖，在寬

8、度為l的條形區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于邊界的方向離開磁場(chǎng)。PQ垂直于磁場(chǎng)邊界，已知P粒子軌跡與邊界的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力,求電荷m與q的比值及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。,二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問題,尋找臨界圓的方法技巧： 1、做邊界切圓 2、定向不定徑輻射問題 3、定徑不定向輻射問題,【例1】如圖所示長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒

9、子不打在極板上，可采用的辦法是： A使粒子的速度v5BqL/4m； C使粒子的速度vBqL/m； D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。,r2,+q,r2,A B,【例2】在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與夾角，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,B,思考：求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多長(zhǎng)？,【例3】如圖所示，虛線為有界磁場(chǎng)的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度 為B，方向垂直紙面向里，有一帶電粒

10、子從磁場(chǎng)中央O點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為v，方向垂直磁場(chǎng)且與水平方向成30角，粒子質(zhì)量為m、電量為q，不計(jì)粒子重力，若要求粒子能從左邊邊界射出磁場(chǎng)，則對(duì)粒子速度v的要求如何？,【例4】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角=300 、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：.粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。,V0,2,2,【例5】如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)

11、方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離 ，有一個(gè)點(diǎn)狀的 放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子， 粒子的速度都是 ，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比 ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的 粒子，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。,2RL=16cmR,R=mv/qB=10cm,v,2RLR,R=mv/qB =10cm,SN=L=16cm,N,P1,P2,P1P2=20cm,【例6】如圖在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，

12、由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中Rmv/Bq。哪個(gè)圖是正確的？,答案 : A,A.,C.,D.,B.,v,以速率 v 沿紙面各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng),B,v,三、 求最小磁場(chǎng)區(qū)域、范圍,【例1】一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以與x軸成300的速度v從X軸上的P點(diǎn)射入圖中第象限，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從Y軸上的Q點(diǎn)以垂直于Y軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑重力忽略不計(jì),r=Rsin750,R,r,300,750,起終兩速度必與圓相切,用圓雙切法,四、繞線纏繞周期性問題,說明：此類問題