1、第七章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,第44講,與利潤及其成本有關(guān)的最值問題,假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元 (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)m640米時，需新建多少個橋墩才能使y最?。?利用導(dǎo)數(shù)解決科技、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)和生活中的最值問題，是新課程高考要求考生必須掌握的內(nèi)容在解決導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模問題時，首先要注意自變量的取值范圍，即考察問題的實際意義在應(yīng)用問題的設(shè)計上，高考多設(shè)置為單峰函數(shù)，以降低要求,點評,【變式練習(xí)1】 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P(元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系為P242001/5x2，且

2、生產(chǎn)x噸該產(chǎn)品的成本為R50000200 x元，問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？(利潤收入成本),因為f(x)在0，)內(nèi)只有一個極值點x200，故它就是最大值點，于是f(x)的最大值為f(200)1/5200324000200500003150000(元) 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時，利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元,效率最值問題,【例2】 如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處已知AB20 km，BC10 km.為了處理這三家工廠的污水，,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污

3、管道AO，BO，PO.記鋪設(shè)管道的總長度為y km. (1)設(shè)BAO(rad)，將y表示成的函數(shù)； (2)請你確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短,解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)本題求解的切入點在于根據(jù)圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當(dāng)選定變元，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過求導(dǎo)的方法求出函數(shù)的最小值，便可確定點C的位置,點評,【變式練習(xí)2】 如圖，用寬為a、長為b的三塊木板，做成一個斷面為梯形的水槽問斜角為多大時，水槽的流量最大？最大流量是多少？,幾何模型的最優(yōu)化問題,【例3】 從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一

4、個邊長為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋長方體鐵盒，要求長方體的高度與底面邊長的比值不超過常數(shù)t(t0)試問當(dāng)x取何值時，容積V有最大值？,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定當(dāng)函數(shù)定義域是開區(qū)間且在區(qū)間上只有一個極值時，這個極值就是它的最值,點評,【變式練習(xí)3】 要建一個圓柱形無蓋的糧倉，要求它的容積為500 m3，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用材料最省？,1.質(zhì)量為5 kg的物體運(yùn)動的速度為v(18t3t2)m/s，在時間t2 s時所受外力為

5、_N.,【解析】因為v186t，所以v|t218626.所以，當(dāng)t2時，物體所受外力F為6530(N),30,2.有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒要使紙盒的容積最大，則剪去的小正方形的邊長應(yīng)為_.,1,3.內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最大的矩形的邊長分別是_.,4.將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，問如何截才能使正方形與圓的面積之和最小？,5.有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？,1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題，關(guān)鍵在于建立目標(biāo)函數(shù)，并且還要根據(jù)實際問題，寫出函數(shù)的定義域 2在求實際問題的最值時，如果只有一個極值點，則此點就是最值點,(2010南通一模卷)某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處已知ABAC6 km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站記P到三個村莊的距離之和為y. (1)設(shè)PBO，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式； (2)變電站建于何處時，它到三個村莊的距離之