第 1 頁（共 21 頁） 2015年廣東省汕頭市潮南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 10 題，每小題 3分，共 30分） 1在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2為了描述溫州市某一天氣溫變化情況，應選擇（ ） A扇形統(tǒng)計圖 B折線統(tǒng)計圖 C條形統(tǒng)計圖 D直方圖 3利用數(shù)軸確定不等式組 的解集，正確的是（ ） A B C D 4若 a b，則下列不等式變形錯誤的是（ ） A a+1 b+1 B C 3a 4 3b 4 D 4 3a 4 3b 5已知正方形的面積是 17，則它的邊長在（ ） A 5 與 6 之間 B 4 與 5 之間 C 3 與 4 之間 D 2 與 3 之間 6將一直角三角板與兩邊平行的紙條 如圖放置已知 1=30，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 7點 A（ 3， 2）向上平移 2 個單位，再向右平移 2 個單位到點 B，則點 B 的坐標為（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 4） C（ 1， 0） D（ 5， 1） 8如圖，一個 60的角的三角形紙片，剪去這個 60角后，得到一個四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 9以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有（ ） 第 2 頁（共 21 頁） 對頂角的平分線； 鄰補角的平分線； 平行線截得的一組同位角的平分線； 平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線； 平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖是用 4 個相同的小矩形與 1 個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為 49，小正方形的面積為 4，若用 x， y（其中 x y）表示小矩形的長與寬，請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（ ） A x+y=7 B x y=2 C D 4=49 二、填空題（本題共 6題，每小題 4分，共 24分） 11化簡： = 12不等式 2x+5 4x 1 的正整數(shù)解是 13已知，若 B（ 2， 0）， A 為象限內(nèi)一點，且點 A 坐標是二元一次方程 x+y=0 的一組解，請你寫出一個滿足條件的點 A 坐標 （寫出一個即可），此時 面積為 14如圖，直線 A=125， B=105，則 1+ 2= 15如圖，將周長為 8 的 向向右平移 1 個單位得到 四邊形 周長為 第 3 頁（共 21 頁） 16一個三角形內(nèi)有 n 個點，在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形如圖：若三角形內(nèi)有 1 個點時此時有 3 個小三角形；若三角形內(nèi)有 2 個點時，此時有 5 個小三角形則當三角形 內(nèi)有 3 個點時，此時有 個小三角形；當三角形內(nèi)有 n 個點時，此時有 個小三角形 三、解答題（一）（本題共 3題，每小題 6分，共 18分，） 17計算： +4 + （ 1） 18解方程組： 19求不等式組 的整數(shù)解 四、解答題（二）（本題共 3題，每小題 7分，共 21分） 20如圖，將 右平移 5 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到 ABC，請畫出平移后的圖形，并寫出 ABC各頂點的坐標 21鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過 160廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為 30與 寬的比為 3： 2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？ 第 4 頁（共 21 頁） 22某文具店有單價為 10 元、 15 元和 20 元的三種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了 2014 年 3 月份這三種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計圖（不完整）如下： （ 1）這次調(diào)查中一共抽取了多少個文具盒？ （ 2）求出圖 1 中表示 “15 元 ”的扇形所占圓心角的度數(shù)； （ 3）在圖 2 中把條形統(tǒng)計圖補充完整 五、解答題（本題共 3題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，已知 80 A， D， F （ 1）求證： （ 2）若 1=36，求 2 的度數(shù) 24某公式為了擴大生產(chǎn)，決定購進 6 臺機器，但所用資金不能超過 68 萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲種機器每臺 14 萬元，乙種機器每臺 10 萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由 25在 ， C B， 分 F 為射線 一點（不與點 E 重合），且 ； （ 1）如果點 F 與點 A 重合，且 C=50， B=30，如圖 1，求 度數(shù)； （ 2）如果點 F 在線段 （不與點 A 重合），如圖 2，問 C B 有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由 （ 3）如果點 F 在 部，如圖 3，此時 C B 的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化？請說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 第 6 頁（共 21 頁） 2015年廣東省汕頭市潮南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 題，每小題 3分，共 30分） 1在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第 四象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】解：點 P（ 2， 3）在第四象限 故選 D 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2為了描述溫州市某一天氣溫變化情況，應選擇（ ） A扇形統(tǒng)計圖 B折線統(tǒng)計圖 C條形統(tǒng)計圖 D直方圖 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計圖的選擇 【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總 體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)； 折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況； 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目； 頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別 【解答】解：根據(jù)題意，得 要求反映溫州市某一天氣溫變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖 故選 B 【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點 第 7 頁（共 21 頁） 3利用數(shù)軸確定不等式組 的解集，正確的是（ ） A B C D 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】根據(jù)大小小大中間找，可得答案 【解答】解：不等式組 的解集是 2 x 3， 故選： C 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （， 向右畫；， 向左畫），注意在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 4若 a b，則下列不等式變形錯誤的是（ ） A a+1 b+1 B C 3a 4 3b 4 D 4 3a 4 3b 【考點】不等式的性質 【分析】根據(jù)不等式的基本性質進行解答 【解答】解： A、在不等式 a b 的兩邊同時加上 1，不等式仍成立，即 a+1 b+1故本選項變形正確； B、在不等式 a b 的兩邊同時除以 2，不等式仍成立，即 故本選項變形正確； C、在不等式 a b 的兩邊同時乘以 3 再減去 4，不等式仍成立，即 3a 4 3b 4故本選項變形正確； D、在不等式 a b 的兩邊同時乘以 3 再減去 4，不等號方向改變，即 4 3a 4 3b故本選項變形錯誤； 故選 D 【點評】主要考查了不等式的基本性質不等式的基本性質： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù) ，不等號的方向改變 5已知正方形的面積是 17，則它的邊長在（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A 5 與 6 之間 B 4 與 5 之間 C 3 與 4 之間 D 2 與 3 之間 【考點】估算無理數(shù)的大?。凰阈g平方根 【分析】由正方形的面積等于邊長的平方，故根據(jù)已知的面積開方即可求出正方形的邊長為 ，由 161725 可得 的取值范圍 【解答】解：設正方形的邊長為 a， 由正方形的面積為 17 得： 7， 又 a 0， a= ， 161725， 4 5 故選 B 【點評】本題主要考查了正方形的性質，以及平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解答此題的關鍵 6將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知 1=30，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 【考點】平行線的性質 【專題】計算題 【分析】 根據(jù)平行線的性質得 2= 3，再根據(jù)互余得到 3=60，所以 2=60 【解答】解： a b， 2= 3， 1+ 3=90， 3=90 30=60， 2=60 故選： D 第 9 頁（共 21 頁） 【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 7點 A（ 3， 2）向上平移 2 個單位，再向右平移 2 個單位到點 B，則點 B 的坐標為（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 4） C（ 1， 0） D（ 5， 1） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，可直接算出答案 【解答】解： A（ 3， 2）向上平移 2 個單位，再向右平移 2 個單位到點 B， 則點 B 的坐標為（ 3+2， 2+2），即：（ 1， 0） 故選： C 【點評】此題考查了坐標與圖形變化平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 8如圖，一個 60的角的三角形紙片，剪去這個 60角后， 得到一個四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】三角形紙片中，剪去其中一個 60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于 360 度即可求得 1+ 2 的度數(shù) 【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得： 四邊形除去 1， 2 后的兩角的度數(shù)為 180 60=120， 則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故選 C 第 10 頁（共 21 頁） 【點評】主要考查了四邊形的內(nèi)角和是 360 度的實際運用與三角形內(nèi)角和 180 度之間的關系 9以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有（ ） 對頂角的平分線； 鄰補角的平分線； 平行線截得的一組同位角的平分線； 平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線； 平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角；垂線 【專題】探究型 【分析】根據(jù)平行線的性質、鄰補角的定義對各小題進行逐一分析即可 【解答】解： 對頂角的平分線是一條直線，故本選 項錯誤； 鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確； 平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤； 平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤； 平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項正確 故選 B 【點評】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義等知識，熟知平行線的性質是解答此題的關鍵 10如圖是用 4 個相同的小矩形與 1 個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為 49，小正方形的面積為 4，若用 x， y（其中 x y）表示小矩形的長與寬，請觀察圖案，指出以下關 系式中不正確的是（ ） A x+y=7 B x y=2 C D 4=49 【考點】二元一次方程組的應用 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】分別根據(jù)大正方形邊長、小正方形邊長的不同表示可判斷 A、 B，由 A、 B 結論利用平方差公式可判斷 C，根據(jù)大正方形面積的整體與組合的不同表示可判斷 D 【解答】解： A、因為正方形圖案的邊長 7，同時還可用（ x+y）來表示，故此選項正確； B、中間小正方形的邊長為 2，同時根據(jù)長方形長寬也可表示為 x y，故此選項正確； C、根 據(jù) A、 B 可知 x+y=7， x y=2，則 x+y）（ x y） =14，故此選項錯誤； D、因為正方形圖案面積從整體看是 49，從組合來看，可以是（ x+y） 2，還可以是（ 4），即4=49，故此選項正確； 故選： C 【點評】本題主要考查根據(jù)數(shù)形結合列二元一次方程的能力，解答需結合圖形，利用等式的變形來解決問題 二、填空題（本題共 6題，每小題 4分，共 24分） 11化簡： = 3 【考點】二次根式的性質與化簡 【專題】 計算題 【分析】先算出（ 3） 2的值，再根據(jù)算術平方根的定義直接進行計算即可 【解答】解： = =3， 故答案為： 3 【點評】本題考查的是算術平方根的定義，把 化為 的形式是解答此題的關鍵 12不等式 2x+5 4x 1 的正整數(shù)解是 1， 2 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解 【 分析】首先移項、然后合并同類項、系數(shù)化成 1 即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可 【解答】解：移項，得： 2x 4x 1 5， 合并同類項，得： 2x 6， 系數(shù)化成 1 得： x 3 則正整數(shù)解是： 1， 2 故答案是： 1， 2 第 12 頁（共 21 頁） 【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據(jù)不等式的基本性質 13已知，若 B（ 2， 0）， A 為象限內(nèi)一點，且點 A 坐標是二元一次方程 x+y=0 的一組解，請你寫出一個滿足條件的點 A 坐標 （ 1， 1） （寫出一個即可） ，此時 面積為 1 【考點】坐標與圖形性質；二元一次方程的解 【分析】由 x+y=0 可知 x、 y 互為相反數(shù)，從而可寫出一個符合條件的點 A，然后可求得 面積 【解答】解： x+y=0， 點 A 的坐標可以是（ 1， 1） 面積 = =1 故答案為：（ 1， 1）； 1（答案不唯一） 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解，坐標與圖形的性質，求得點 A 的坐標是解題的關鍵 14如圖，直線 A=125， B=105，則 1+ 2= 50 【考點】平行線的性質 【專題】計算題 【分析】連結 圖，先利用四邊形內(nèi)角和為 360可計算出 3+ 4=130，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補計算出 1+ 2 的度數(shù) 【解答】解：連結 圖， 四邊形 內(nèi)角和為 360， 3+ 4=360 125 105=130， 1+ 2+ 3+ 4=180， 1+ 2=180 130=50 故答案為 50 第 13 頁（共 21 頁） 【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 15如圖，將周長為 8 的 向向右平移 1 個單位得到 四邊形 周長為 10 【考點】平移的性質 【分析】根據(jù)平移的基本性質解答即可 【解答】解：根據(jù)題意，將周長為 8 的 邊 右平移 1 個單位得到 則 ， C+C+1， C， 又 C+， 四邊形 周長 =B+F=1+C+1+0 故答案為： 10 【點評】本題考查平移的基本性質： 平移不改變圖形的形狀和大?。?經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等得到 D， C 是解題的關鍵 16一個三角形內(nèi)有 n 個點，在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形如圖：若三角形內(nèi)有 1 個點時此時有 3 個小三角形；若三角形內(nèi) 有 2 個點時，此時有 5 個小三角形則當三角形內(nèi)有 3 個點時，此時有 7 個小三角形；當三角形內(nèi)有 n 個點時，此時有 2n+1 個小三角形 第 14 頁（共 21 頁） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個點，則多 2 個三角形，則易寫出 y=3+2（ n 1）； 【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律： 點的個數(shù) 1 2 3 4 n 分割成的三角形的個數(shù) 3 5 7 9 2n+1 當三角形內(nèi)有 3 個點時，此時有 7 個小三角形；當三角形內(nèi)有 n 個點時，此時有 2n+1 個小三角形 故答案為： 7， 2n+1 【點評】此題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解題關鍵是結合圖形，從特殊推廣到一般，建立函數(shù)關系式 三、解答題（一）（本題共 3題，每小題 6分，共 18分，） 17計算： +4 + （ 1） 【考點】實數(shù)的運算 【專題】計算題 【分析】原式第一項利用二次根式性質化簡，第二項利用立方根定義化簡，最后一項利用單項式乘以多項式法則計算，即可得到結果 【解答】解：原式 =10+4（ ） +2 =10 2+2 =10 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18解方程組： 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 2 得， 2x 2y=2， 第 15 頁（共 21 頁） 得， x= 2； 把 x= 2 代入 得， 6 2y=0， 解得： y= 3， 方程組的解是 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 19求不等式 組 的整數(shù)解 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解 【解答】解： ， 由 得 x 3； 由 得 x ； 不等式組的解集為： x 3 故不等式組的整數(shù)解為 1， 2 【點評】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此 題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 四、解答題（二）（本題共 3題，每小題 7分，共 21分） 20如圖，將 右平移 5 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到 ABC，請畫出平移后的圖形，并寫出 ABC各頂點的坐標 第 16 頁（共 21 頁） 【考點】作圖 【分析】根據(jù)圖形平移的性質畫出 ABC，再寫出各點坐標即可 【解答】解：如圖所示： 由圖 可知， A（ 4， 0）， B（ 1， 3）， C（ 2， 2） 【點評】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移的性質是解答此題的關鍵 21鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過 160廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為 30與寬的比為 3： 2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？ 【考點】一元一次不等式的應用 【分析】利用長與寬的比為 3： 2，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過 160出不等式求出即可 【解答】解：設長為 3x，寬為 2x， 由題意，得： 5x+30160， 解得： x26， 第 17 頁（共 21 頁） 故行李箱的長的最大值為： 3x=78， 答：行李箱的長的最大值為 78 厘米 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確不等關系是解題關鍵 22某文具店有單價為 10 元、 15 元和 20 元的三種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了 2014 年 3 月份這三種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計圖（不完整）如下： （ 1）這次調(diào)查中一共抽取了多少個文具盒？ （ 2）求出圖 1 中表示 “15 元 ”的扇形所占圓心角的度數(shù)； （ 3）在圖 2 中把條形統(tǒng)計圖補充完整 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)單價是 20 元的筆袋銷售了 90 個，占 15%，即可求得總數(shù)； （ 2）利用 360 度乘以所占的比例即可求解； （ 3）首先求出售價是 10 元的筆袋銷售的數(shù)量，即可作出統(tǒng)計圖 【解答】解：（ 1） 9015%=600（個）； （ 2） 360（ 1 15% 25%） =216； （ 3）單價是 10 元的筆袋銷售的數(shù)量是： 60025%=150（個）， 則統(tǒng)計圖如下圖： 第 18 頁（共 21 頁） 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 五、解答題（本題共 3題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，已知 80 A， D， F （ 1）求證： （ 2）若 1=36，求 2 的度數(shù) 【考點】平行線的判定與性質 【分析】 （ 1）求出 A=180，根據(jù)平行線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質求出 3，根據(jù)垂直推出 據(jù)平行線的性質即可求出 2 【解答】（ 1）證明： 80 A， A=180， （ 2）解： 1=36， 3= 1=36， 2= 3=36 第 19 頁（共 21 頁） 【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補， 反之亦然 24某公式為了擴大生產(chǎn)，決定購進 6 臺機器，但所用資金不能超過 68 萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲種機器每臺 14 萬元