1、2017年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.（3 分）如圖，直線 AB, CD 被直線 EF 所截，/仁 55下列條件中能判定 AB / CD 的是（）A.Z2=35 B./2=45 C./2=55 D.Z2=1252.（3 分）某企業(yè)的年收入約為 700000 元，數(shù)據(jù)“70000（用科學(xué)記數(shù)法可表示 為（ ）A.0.7X106B.7X105C. 7X104D.70X1043.（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）2A. 3a+2a=5aB. 3a+3b=3abC. 2a2bc- a2bc=a?bcD. a5- a2=a34.（3 分）正方形的正投影不可能是（）

2、A.線段 B.矩形 C.正方形 D.梯形_i35.（3 分）不等式組的解集是（ ）A.x4 B.2vx4 C. 2x26.（3 分）如圖，AB是 CSABC 以點 O 為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若AB的面積與 ABC 的面積比是 4: 9,則 OB: OB 為（ ）A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 97.（3 分）從一副洗勻的普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，貝時由出紅桃的概率是（）8. （3 分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=4x+1 與直線 y=- x+b 的交點不可能 在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.（3 分）某樓梯的側(cè)面如圖所示，

3、已測得 BC 的長約為 3.5 米，/ BCA 約為 29則該樓梯的高度 AB 可表示為（ ）A. 3.5sin29 米 B. 3.5cos29 米 C. 3.5tan29 米 D. 米cos2910. （3 分）如圖，在?ABCD 中，AC, BD 相交于點 0,點 E 是 0A 的中點，連接BE 并延長交 AD 于點 F,已知&AEF=4,則下列結(jié)論：=：SBCE=36;SFD 2ABE=12:厶 AEFAACD,其中一定正確的是（）A. B.C. D.（每小題 3 分，共 33 分）-的絕對值是_ .5函數(shù) y=匕中，自變量 x 的取值范圍是_一個多邊形的內(nèi)角和等于 900則這個

4、多邊形是因式分解：x2- 9=_.計算：（+:） ? “ =算:（E .-）? 丨-.16. （3 分） 一個扇形的半徑為 3cm,弧長為 2ncm 則此扇形的面積為（用含n的式子表示）. 、填空題11.（3 分）12.（3 分）13.（3 分）14.（3 分）15.（3 分）邊形.cm217. （3 分）在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為 5, 8, 7, 6, 9, 則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為 _.18.（3 分）半徑為 2 的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為_.19._（3 分） 已知反比例函數(shù) y 去，當(dāng) x3 時，y 的取值范圍是_.20.（3 分）在

5、等腰 ABC 中，AD 丄 BC 交直線 BC 于點 D,若 AD= BC,貝 UABC2的頂角的度數(shù)為_ .21.（3 分）如圖，順次連接腰長為 2 的等腰直角三角形各邊中點得到第 1 個小 三角形，22.（5 分）如圖，A、B、C 為某公園的三個景點，景點 A 和景點 B 之間有一條 筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭 P,使景點 B、景點 C 到?jīng)鐾?P 的距離之 和等于景點 B 到景點 A 的距離，請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點 P.（不寫 作法和證明，只保留作圖痕跡）CZ-F23.（6 分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機(jī)抽查了100 名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并

6、將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1） 請直接寫出圖中 a 的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第 2 個小三角形，如此操作下的 面 積（2） 求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間.24. (6 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ (2m+1) x+m2- 4=0(1) 當(dāng) m 為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2) 若邊長為 5 的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的 2 倍，求 m 的值.25. (6 分)甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長 15 千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程 隊每天

7、比乙工程隊每天多修路 0.5 千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是 甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的 1.5 倍.(1) 求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊每天的修路費(fèi)用為 0.5 萬元，乙工程隊每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費(fèi)用不超過 5.2 萬元，甲工程隊至少修路多少天？26. (7 分)如圖，梯形 ABCD 中，AD/ BC, AE 丄 BC 于 E,ZADC 的平分線交 AE 于點 0，以點 O 為圓心，OA 為半徑的圓經(jīng)過點 B,交 BC 于另一點 F.(1) 求證：CD 與OO 相切；(2) 若 BF=24, OE=5 求 tan/ AB

8、C 的值.27. (8 分)一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿 相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)乙城停留一段時間后，按原路原速返回甲城；卡車 到達(dá)甲城比轎車返回甲城早 0.5 小時，轎車比卡車每小時多行駛 60 千米，兩車 到達(dá)甲城后均停止行駛，兩車之間的路程 y (千米)與轎車行駛時間 t (小時) 的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：(1) 請直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；(2) 求轎車在乙城停留的時間，并直接寫出點 D 的坐標(biāo)；(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s (千米)與轎車行駛時間 t (小時)之間的函數(shù)

9、關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)千米)ISOA28. (9 分)如圖，在矩形 ABCD 中，E 為 AB 邊上一點，EC 平分/ DEB, F 為 CE 的中點，連接 AF, BF,過點 E 作 EH/ BC 分別交 AF, CD 于 G, H 兩點.(1) 求證：DE=DC(2) 求證：AF 丄 BF;(3) 當(dāng) AF?GF=28 時，請直接寫出 CE 的長.29. (10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-二 x+1 交 y 軸于點 B，交 x 軸于點 A， 拋物線 y=-丄/+bx+c 經(jīng)過點 B，與直線 y=-_lx+1 交于點 C (4，- 2).24(1) 求拋物線的解析式；

10、(2) 如圖，橫坐標(biāo)為 m 的點 M 在直線 BC 上方的拋物線上，過點 M 作 ME/ y 軸交直線BC于點E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D,當(dāng)點E在x軸上 時， 求 DEM的周長.(3) 將厶 AOB 繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90， 得到 A1O1B1， 點 A,O, B 的對應(yīng)點分別是點 A1, 01, B1,若厶 A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線 上，請直接寫出點 A1的坐標(biāo).2017 年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.（3 分）（2017?綏化）如圖，直線 AB, CD 被直線 EF 所截，/仁 55

11、下列條件中能判定 AB/ CD 的是（）A、Z2=35 B./2=45 C./2=55 D.Z2=125【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】 解：A、由/3=72=35, /仁 55推知/ 1 工/3,故不能判定 AB / CD, 故本選項錯誤；B、由73=72=457仁 55 推知71 工73,故不能判定 AB/ CD,故本選項錯誤;C、 由73=72=557仁 55 推知71 =73,故能判定 AB / CD,故本選項正確；D、 由73=72=1257仁 55 推知71 工73,故不能判定 AB/ CD,故本選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了平行線的判定定理，

12、正確識別 三線八角”中的同位角、內(nèi)錯 角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平 行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平 行.2（3 分）（2017?綏化）某企業(yè)的年收入約為 700000 元，數(shù)據(jù) “ 700000 用”科學(xué) 記數(shù)法可表示為（ ）A.0.7X106B.7X105C. 7X104D.70X104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數(shù)確 定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)

13、的絕對值v1 時，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：數(shù)據(jù) “700000 用”科學(xué)記數(shù)法可表示為 7X105.故選： B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axI0n的 形式，其中 K | a|v10, n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值.3.（3 分） （2017?綏化）下列運(yùn)算正確的是（）2A、 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3abC. 2a2bc- a2bc=a?bc D. a5- a2=a3【分析】 分別對每一個選項進(jìn)行合并同類項，即可解題.【解答】解：A、3a+2a=5a, A 選項錯誤；B、 3a+3b=3（a+b）， B 選項錯誤；

14、C、 2a2bc- a2bc=/bc，C 選項正確；D、 a5- a2=a2（a3- 1 ）， D 選項錯誤；故選 C.【點評】本題考查了合并同類項， 合并同類項就是利用乘法分配律， 熟練運(yùn)用是 解題的關(guān)鍵.特殊的平行四邊形或線段.故正方形紙板 ABCD 的正投影不可能是梯形，4 （3 分）（2017?綏化）正方形的正投影不可能是（）A.線段B.矩形C.正方形 D.梯形【分析】 根據(jù)平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得 出答案.【解答】 解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或故選：D.【點評】此題主要考查了平行投影的性質(zhì)， 利用太陽光線是平行的，那

15、么對邊平 行的圖形得到的投影依舊平行是解題關(guān)鍵.5.（3 分）（2017?綏化）不等式組的解集是（）A.x4 B.2vx4 C. 2x2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式 x- K 3,得：x3,得：x2，不等式組的解集為 2vx0 時，直線 y=-x+b 過一、二、四象限， 兩直線交點可能在一或二象限；當(dāng) bv0 時，直線 y=-x+b 過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線 y=4x+1 與直線 y=- x+b 的交點不可能在第四象限，故選 D.【點評】本題主要考查

16、了兩直線相交問題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解 答此題的關(guān)鍵.9.（3 分） （2017?綏化） 某樓梯的側(cè)面如圖所示， 已測得 BC 的長約為 3.5 米, / BCA約為 29則該樓梯的高度 AB 可表示為（）A. 3.5sin29 米 B. 3.5cos29 米 C. 3.5tan29 米 D. 米cos29【分析】 由 sin / ACB=得 AB 二 BCsiMACB=3.5sin29.BC【解答】解：在 RtAABC 中，：sin/ ACB=,BC AB=BCsi/ ACB=3.5si n29；故選：A.【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵

17、.10. （3 分）（2017?綏化）如圖，在？ABCD 中，AC, BD 相交于點 O,點 E 是 OA的中點，連接 BE 并延長交 AD 于點 F,已知&AEF=4,貝 U 下列結(jié)論：=: rD 2A B.C. D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE= CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到二，等量代換得到 AF= AD,于是得到二.;故正確；根據(jù)相似三角DV6rD2形的性質(zhì)得到 SABCE=36;故正確；根據(jù)三角形的面積公式得到&ABE=12，故正確； 由于 AEF與厶ADC只有一個角相等， 于是得到 AEF與厶ACD不一定相 似，故錯誤.【解答】解：在?ABCD 中，AO=A

18、C,2點 E 是OA的中點， AE= CE,3 AD/ BC, AFE CBE削廠=；， AD=BC AF= AD,3二丄；故正確;FD 2二 SBCE=36;故正確;_雹_TL_ _，丄：_AAEE 3SABE_12，故正確； BF 不平行于 CD,AEF 與 ADC 只有一個角相等，AEF 與 ACD 不一定相似，故錯誤,故選 D.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相 似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題 3 分，共 33 分） 5AEf=4,SAAEF_ABCEC)2_1_ ，BC11.（3 分）（2017?綏化）-1 的絕對值是_55【

19、分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得| =.55【點評】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；0 的絕對值是 0.12.（3 分）（2017?綏化）函數(shù) y 二丁：中，自變量 x 的取值范圍是 xw2 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0,可以求出 x 的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：2 -x0，解得：x 2.故答案是：x3 時，y 的取值范圍是_0 xvyv2.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到反比例函數(shù) y=，當(dāng) x3 時，y 的取 值范圍.【解答】解:Vy=，60，X當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大

20、而減小，當(dāng) x=3 時，y=2,22Xsin45=2X=一 二,正四邊形的邊心距是:正六邊形的邊心距是:2Xsin60當(dāng) x3 時，y 的取值范圍是 0vyv2，故答案為：0vyv2.【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例 函數(shù)的性質(zhì)解答.20. （3 分）（2017?綏化）在等腰 ABC 中，AD 丄 BC 交直線 BC 于點 D,若 AD 丄BC, 2則厶 ABC 的頂角的度數(shù)為 30或 150或 90.【分析】分兩種情況；BC 為腰，BC 為底，根據(jù)直角三角形 30。角所對的直 角邊等于斜邊的一半判斷出/ ACD=30,然后分 AD 在厶 ABC 內(nèi)部和外

21、部兩種情 況求解即可.【解答】解：BC 為腰， AD 丄 BC 于點 D，AD= BC,2/ ACD=30，如圖 1, AD 在厶 ABC 內(nèi)部時，頂角/ C=30,如圖 2, AD 在厶 ABC 外部時，頂角/ ACB=180 - 30=150,BC 為底，如圖 3, AD 丄 BC 于點 D, AD= BC,2 AD=BD=CD/ B=Z BAD,/ C=Z CAD,/ BAD+/ CAD= X 180 =90,2頂角/ BAC=90,綜上所述，等腰三角形 ABC 的頂角度數(shù)為 30或 150或 90 故答案為：30或 150或 90圖 3圖 2【點評】本題考查了含 30交點直角三角形的性

22、質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討 論是解題的關(guān)鍵.21.（3 分）（2017?綏化）如圖，順次連接腰長為 2 的等腰直角三角形各邊中點得到第 1 個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第 2 個小三角形,【分析】記原來三角形的面積為s,第一個小三角形的面積為3,第二個小三角 形的面積為 S2,，求出 si, S2, S3,探究規(guī)律后即可解決問題.【解答】解：記原來三角形的面積為 S,第一個小三角形的面積為 Si，第二個小 三角形的面積為 S2,， Si？S= ?S,4 2ES2=1?S= ?SS3=?S,25Sn=?S=?丄?2?2=故答案為.2 小【點評】本題考查三角形的中位線定理,

23、環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.、解答題（本題共 8 小題，共 57 分）22. （5 分）（2017?綏化）如圖，A、B、C 為某公園的三個景點，景點 A 和景點 B 之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭 P，使景點 B、景點 C 到?jīng)鐾?P 的距離之和等于景點 B 到景點 A 的距離，請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點 P.（不寫作三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是循D法和證明，只保留作圖痕跡）C【分析】如圖，連接 AC,作線段 AC 的垂直平分線 MN，直線 MN 交 AB 于 P點 P 即為所求的點.【解答】解：如圖，連接 AC,作線段 AC 的垂直平分線

24、 MN，直線 MN 交 AB 于 P. 點P 即為所求的點.理由： MN 垂直平分線段 AC, PA=PC PGPB=PAPB=AB【點評】本題考查基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是熟 練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.23. （6 分） （2017?綏化） 某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況， 隨機(jī)抽查 了 100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇 形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中 a 的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的 中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間.【分析】（

25、1）用 1 減去其它組的百分比即可求得 a 的值，然后求得各組的人數(shù)， 根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；（2）禾 U 用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【解答】 解：（1） a=1 - 15%- 25%- 40%=20%100X20%=20 （人）,100X40%=40 （人）,100X25%=25 （人）,100X15%=15 （人）.則本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1;（2）20X6 5+40X1+25X1* 5+15X2 =1仃5（小時）（丿山=.（八答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175 小時.【點評】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總 數(shù)用圓

26、內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).24. （6 分）（2017?綏化）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ （2m+1） x+m2- 4=0（1）當(dāng) m 為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若邊長為 5 的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的 2 倍，求 m 的值.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =4m+170,解之即 可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根分別為 a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得 出關(guān)于 m 的一

27、元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根據(jù) a+b=- 2m - 10, 即可確定 m的值.【解答】解：(1)v方程 x2+ (2m+1) x+m2-4=0 有兩個不相等的實數(shù)根，:. =(2m+1)2- 4 (m2- 4) =4m+170,解得：m - .4當(dāng) m-時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.4(2)設(shè)方程的兩根分別為 a、b,根據(jù)題意得：a+b= - 2m - 1, ab=m2- 4. 2a、2b 為邊長為 5 的菱形的兩條對角線的長，a2+b2= (a+b)2- 2ab= (- 2m - 1)2- 2 (m2- 4) =2m2+4m+9=52=25,解得：m=- 4 或 m=2.a 0

28、, b 0, a+b= - 2m- 1 0, m=- 4.若邊長為 5 的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2 倍，則 m 的值為-4.【點評】 本題考查了根的判別式、 根與系數(shù)的關(guān)系、 菱形的性質(zhì)以及解一元二次 方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式， 找出 =4m+170;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，找出關(guān)于m 的一元二次方程.25. (6 分)(2017?綏化)甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長 15 千米的鄉(xiāng)村公路， 已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路 0.5 千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù) 所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的 1.5 倍.(1)求

29、甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊每天的修路費(fèi)用為 0.5 萬元，乙工程隊每天的修路費(fèi)用為 0.4 萬元，要使兩個工程隊修路總費(fèi)用不超過 5.2 萬元，甲工程隊至少修路多少天？【分析】(1 )可設(shè)甲每天修路 x 千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示 出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；(2)設(shè)甲修路 a 天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可.【解答】解：（1） 設(shè)甲每天修路 x 千米， 則乙每天修路 （X- 0.5） 千米, 根據(jù)題意， 可列方程： 1.5X!_L=, 解得 x=1.5,經(jīng)檢驗 x=1.5

30、是原方程的解，且 x- 0.5=1,答：甲每天修路 1.5 千米，則乙每天修路 1 千米;（2）設(shè)甲修路 a 天，則乙需要修（15- 1.5a）千米,乙需要修路上=15- 1.5a （天）,由題意可得 0.5a+0.4 （15 - 1.5a）8,答：甲工程隊至少修路 8 天.【點評】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目中的等量（或 不等）關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗.26.（7 分）（2017?綏化）如圖，梯形 ABCD 中，AD/ BC, AE 丄 BC 于 E,ZADC的平分線交 AE 于點 O,以點 O 為圓心，OA 為半徑的圓經(jīng)過點 B,交 BC 于另一 占

31、F八、(1)求證：CD 與OO 相切；(2) 若 BF=24, OE=5 求 tan/ ABC 的值.【分析】（1）過點 O 作 OG 丄 DC,垂足為 G.先證明/ OAD=90 ,從而得到/ OAD= /OGD=9， 然后利用 AAS 可證明 ADOAGDO， 貝 U OA=OG=r 貝 U DC 是OO 的切線；（2）連接 OF,依據(jù)垂徑定理可知 BE=EF=12 在 RtAOEF 中，依據(jù)勾股定理可知 求得 0F=13,然后可得到 AE 的長，最后在 RtAABE 中，利用銳角三角函數(shù)的定 義求解即可.【解答】解：（1）過點 0 作 0G 丄 DC,垂足為 G.（1） 求證: 0A 丄

32、 AD./OAD=Z0GD=9.rZOAD=ZOGD在厶 ADO 和 AGDO 中 ZADOZGDO, QD 二 0DADCAGDO. OA=OG DC 是。O 的切線. BE=EF= BF=122在 RtAOEF 中，OE=5, EF=12 F=.| |=13. AE=OAbOE=13n5=18. tan/ ABC=.BE 2【點評】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角 函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.27.（8 分）（2017?綏化）一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往 甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)乙城停留一段時間后，按原路原速

33、返 回甲城；卡車到達(dá)甲城比轎車返回甲城早 0.5 小時，轎車比卡車每小時多行駛 60 千米，兩車到達(dá)甲城后均停止行駛，兩車之間的路程y （千米）與轎車行駛時間t （小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：（1） 請直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；（2） 求轎車在乙城停留的時間，并直接寫出點 D 的坐標(biāo)；（3） 請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s（千米）與轎車行 駛時間 t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）”（千*）ISO A【分析】（1）根據(jù)圖象可知甲城和乙城之間的路程為 180 千米，設(shè)卡車的速度為x 千米/時，則

34、轎車的速度為（x+60）千米/時，由 B（1, 0）可得 x+（x+60） =180 可得結(jié)果；（2） 根據(jù)（1）中所得速度可得卡車和轎車全程所用的時間，利用卡車所用的總 時間減去轎車來回所用時間可得結(jié)論；（3） 根據(jù) s=180- 120X（t - 0.5 - 0.5）可得結(jié)果.【解答】解：（1）甲城和乙城之間的路程為 180 千米，設(shè)卡車的速度為 x 千米/時，則轎車的速度為（x+60）千米/時，由 B （1, 0）得，x+ （x+60） =180解得 x=60，x+60=120,轎車和卡車的速度分別為 120 千米/時和 60 千米/時；（2）卡車到達(dá)甲城需 180-60=3 （小時）轎

35、車從甲城到乙城需 180- 120=1.5 （小時）3+0.5 1.5X2=0.5 (小時)轎車在乙城停留了 0.5 小時, 點 D 的坐標(biāo)為(2, 120);(3)s=180- 120X(t-1.5-0.5)=-120t+420.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知 識，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.28.(9 分)(2017?綏化)如圖，在矩形 ABCD 中，E 為 AB 邊上一點，EC 平分/DEB F 為 CE 的中點，連接 AF，BF,過點 E 作 EH/ BC 分別交 AF，CD 于 G, H 兩點.(1) 求證：DE=DC(2) 求證：A

36、F 丄 BF;(3) 當(dāng) AF?GF=28 時，請直接寫出 CE 的長.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到/DCEWDEC,進(jìn)而得出 DE=DC(2)連接 DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ DFC=90,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出 BF=CF=E 也 EC,再根據(jù) SAS 判定厶 ABFADCF,即可得出/ 2AFB=Z DFC=90,據(jù)此可得 AF 丄 BF;(3)根據(jù)等角的余角相等可得/ BAF=Z FEH 再根據(jù)公共角/ EFG AFE 即可 判定EFGAAFE ,進(jìn)而得出 E=AF?GF=28 求得 EF=2 一，即可得到 CE=2EF=4_.【解答】

37、解：(1)v四邊形 ABCD 是矩形， AB/ CD,/DCEWCEB EC 平分/ DEB/DEC=/ CEB/DCE=/ DEC DE=DC(2)如圖，連接 DF,DE 二 DC F 為 CE 的中點， DF 丄 EC,:丄DFC=90,在矩形 ABCD 中, AB 二 DC, / ABC=90, BF=CF=EF=EC2，/ABFN CEB ZDCE=/CEB/ABF=ZDCF,在厶 ABFftDCF 中,ZABF 二 Z：DCF ,LAB=DCABFADCF(SAS,ZAFB=ZDFC=90, AF 丄 BF;(3)CE=4 二.B理由如下： AF 丄 BF,/BAF+ZABF=90,

38、 EH/ BC,ZABC=90,ZBEH=90,ZFEF+ZCEB=90,vZABF=Z CEBZBAF=Z FEHvZEFGZAFEEF3AAFE=工,即EF=AF?GFEF AFvAF?GF=28 EF=2 , CE=2EF=4 匸.【點評】 本題屬于四邊形綜合題， 主要考查了矩形的性質(zhì)、 全等三角形的判定與 性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)的綜 合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.在判定兩個三角形相似 時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、 公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形 的作用.29. (10 分)(2017?綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-亍 x+1 交 y 軸于點 B , 交 x軸于點 A,拋物線 y=-】x2+bx+c 經(jīng)過點 B ,與直線 y=-x+1 交于點 C (4 ,W-r-2).(1) 求拋物線的解析式；(2)如圖，橫坐標(biāo)為 m 的點 M 在直線 BC 上方的拋物線上，過點 M 作 ME/ y 軸交直線 BC 于點 E,以 ME 為直徑的圓交直線 BC 于另一點 D,當(dāng)點 E 在 x 軸上 時，求DEM 的周長.(3)將厶 AOB 繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一