1、2019學(xué)年湖南師大附中高二上第一次段測(cè)文科數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.已知集合 I | ，集合= 梟O 韓 A3.不等式的解集是（）A；B;C（. 訂D I -4.圓心為；L1：；且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A J 1；| I;1_B |C ： 1 | 一：_D I，集合，則集合5由 一 一確定的等差數(shù)列.,當(dāng) 時(shí)，序號(hào)=()A . 96_ B . 99_ C .100_ D . 1017.我校高三年級(jí)共有 24 個(gè)班，學(xué)校為了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1 到 24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4 個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為48,貝時(shí)

2、由到的最小編號(hào)為（）A . 2_ B . 3 C . 4 D . 58.已知函數(shù)f= Mil 1 + COS V的圖象向左平移| 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則爐的最小值為（)A .B .工 C.航 D.酣1449.已知為異面直線，.平面，_平面，直線滿足，lib, -.，.，則（)A.與相交，且交線垂直于7B .與，相交，且交線平行于1C.a 訂 B，D .tz 丄”，且.10.利于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a、b,則事件l ”發(fā)生的概率為（）6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入（川妬）T/輸入砧/2i否/屬;A.4B.16C二二，那么輸出的 a 值為（）256-D. 1 :

3、41IA.蘭B.丄_C .二 D.A99&311.已知 a、b、c 均為單位向量，且滿足.:，則的最大值是()A八B.EVC弭J!D12.若存在正整數(shù) T,對(duì)于任意正整數(shù)數(shù)列，周期為 T,已知數(shù)列-滿足:于下列命題：1當(dāng)：丄;時(shí)，.一 ；2若.J，則數(shù)列：一是周期為 3 的數(shù)列；3若，則 m 可以取 3 個(gè)不同的值；4亦亡 0 且4.51，使得數(shù)列 0的周期為 6；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A .1 B . 2 C . 3 D . 4、填空題13.在等比數(shù)列： 一：中， 一，公比|廠，若二. _ ，則 w 二14.若點(diǎn)-在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P 處的切線方程為15.若正三棱柱的所有棱

4、長(zhǎng)均為 a,且其體積為.門，則=16.若 a, b 是函數(shù)I |；|的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a, b, -2,這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則,. ： 的值n 都有，：=成立，貝 V 稱數(shù)列）：.：為周期I域丨叮城 Q0） ,0 二丄勒，關(guān)等于三、解答題17.(本小題滿分 10 分)如圖，三棱錐匚遼.中，g I 平面 ABC(1 )求三棱錐 聲_ /呂；的體積；(2)證明：在線段 PC 上存在點(diǎn) M 使得 J.，并求此時(shí)二1的值. .wr18.(本小題滿分 12 分)數(shù)列.-滿足，I ,數(shù)列：滿足(I)求數(shù)列，：的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)，求數(shù)列：的前 n 項(xiàng)和，.19.(本

5、小題滿分 12 分)設(shè)_ 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,A= i tan J(1)證明： = ,;(2 )若，且 B 為鈍角，求 A, B, C .420.(本小題滿分 12 分)如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中-,.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中 M N 都在邊 A, B 上，且挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng).為了安全起見，需在-的一周安裝防護(hù)網(wǎng).第 2 題【答案】(I)當(dāng)！_ =：時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；7(H)若要求挖人工湖用地匕j的面積是堆假山用地x 的面積的、門 倍,試確定_ ； 11 的大小.21

6、.(本小題滿分 12 分)已知對(duì)于數(shù)列， 是遞增的等比數(shù)列，且匚；6 = .:=$.(I)求數(shù)列- 的通項(xiàng)公式；(D)設(shè) 為數(shù)列；,-. ；的前 n 項(xiàng)和,，求數(shù)列：的前 n 項(xiàng)和22.(本小題滿分 12 分)設(shè) a 是實(shí)數(shù)，函數(shù)，|.(I)若廣臼匸山，求 a 的值；(H)當(dāng)-時(shí)，求滿足. 一的 x 的取值范圍；參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】【解析】試題分析：CLB =25,A (CtB)=2.5,選B.試題勞析：如】,所以環(huán)成亂etc- bc= c- O.c? i、所加成立當(dāng)曲“ 時(shí)-ab ab.ab推不出需 a 不、所決環(huán)成立.第 3 題【答案】【解析】試酚析：X3+ 2JC3

7、0 = (x-IXx + 3) 0 = V1JZ.r S-3)itc.第 4 題【答案】B【解析】試題分析；(LD的II的方程可設(shè)為伐-V十、因?yàn)檫^原臥 所以r- = (0-1)2*+-()-I)2-2,因此圓的方程杲(jc-1)3=2,選第 5 題【答案】【解析】試題分析：由潁青得：(L, =1 +(和一1)x3二知一2 ,由q, =295得弭-2二295= “二99)選B.第 6 題【答案】【解析】第 10 題【答案】試題分析 由于1OC-, 2=14 ,所J=22= 4 ;由于log, 4=2 4 ,所以諭出樸=256 j C.第 7 題【答案】EI【解析】試題分析:設(shè)最小編號(hào)為心則4r

8、+6+2 ?故選乩第 8 題【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)/(x)= smr+cosx =sm(.Y+),向左平移久卩0個(gè)里位長(zhǎng)度得：F二運(yùn)呎工十護(hù)十分,因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.卩十壬二阪(上EZ),因此艸的最小正值為竺I44?選 C 第 9 題【答案】【解析】試題井析：若dr則由與丄平面UJ&丄平面得Mb 與欽占為異面亶線矛盾所以不選C：過空間任一點(diǎn)0作比因?yàn)閑b為異面直線J所以川上為相交直線則/擴(kuò)確定一個(gè) 平面y,因?yàn)?丄療/丄酉所以/丄# ,廠丄;/從而/丄尸；謖哎50#眩于直線曲,因?yàn)?丄平面空，b丄平面“所以。丄璃，占丄也,即戰(zhàn)丄孑,加丄事J從而柯丄/ 因此IHsnf所以迭B.【解

9、析】22試題分析；由題意得；所求槪率測(cè)度為面積，槪率為尸二亍邛、選 L 19第 11 題【答案】【解析】iKSS分析：S+6+c) c+c) = 2 +(2a+ 6)7 = 2+|204&|-|cos0 =【解析】、341試題労析；對(duì)于）當(dāng)旳二丁時(shí)；易求得：=-,Hj =-.i7, =4.L7f=2故為真；對(duì)干當(dāng) 何二時(shí)，可求得；巴二碼二JI+1；叫二血二口二數(shù)列佃訃是周期為3的數(shù)列故r燈辺 $ =込求三棱錐體積，關(guān)鍵罡確定高；由P/U面ABC,可知PA罡三棱錐PTBC的高，再由 三角形面積公式得Sgc =-AB ACsin 60 =、從而三棱錐P-ABC的體積2 2r = l-九 Bc P

10、ddi)存在性問題,一般利用分析法迸行推導(dǎo)：即從線線垂直推出線面垂36亶，再轉(zhuǎn)化為線線垂直，過點(diǎn)咻丄乂C ,垂足為N,過咋胚口/P4交PC于町證所作滿足殺件PWAC丄BM,最后從相似解出警的值.試題解析：(1由題設(shè).4B = L-4C = 2.4C = 60 ,可得S“c =丄- AC-畑60 = 由血丄面ABC,辺c 2 2可知PA是三棱錐P-ABC的高，又,所以三棱錐P-ABC的體積卩=丄一= 62)證明：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)刖乍BN丄.4C ,垂足為M,過N作MV/PA交PC于町連接測(cè)-由M丄平面ABC,PA LAC ,所以MV丄/!?由于EVI iVA = .V ,故/!C丄平面冊(cè)叫又

11、BMu平面所次.4C丄.在直角血N中，質(zhì) 5如 V ,從而比一旅弓PX4由MV5,得走二AN1NC3第 18 題【答案】I I ),久二2宀(II) 7；二(刃1)才十1【解析】試題分析；I由 g-為二心E”)得砧罡首項(xiàng)為匚公差切的尊差數(shù)列，差齣列通項(xiàng)公式即可求得弘 i)由 牛*25實(shí))得數(shù)列肋 罡苜項(xiàng)為匚公比為2的尊t圉列，和用尊比Ai數(shù)列適1頁(yè)公式艮呵求得認(rèn)=2fl-(II由匚二偽心=曲 T 可知利用位相減法求其前山頁(yè)和:/；=(-1)21試題解析；因?yàn)閿?shù)列仙滿足 g-為=190 數(shù)列衍:J是首頃為切公差為1的等差數(shù)列二卅因?yàn)?曲“),所以數(shù)列偽是苜項(xiàng)為1,公比眾的尊比數(shù)列，二2戸.(4分

12、)(2)皤二込 二沱 I * 則+ 樸 2 心,27；, =1-23+ 2-2+1科 VR式相減得：一=卜才嚴(yán)刀十L + 21-,PP7； =(M-1)2H+1 .(1 班 第 19 題【答案】 因此C = 30匸喬解析：依題意，沁嚴(yán)肌心 所以泅；co&A依題盍譏“啟)一沁畑汀今，4cos -4 sin 5 =、又心丁又90 180 ；-B = 120Q, J-30 , C = 303-第 20 題【答案】本題是實(shí)際應(yīng)用題，其實(shí)質(zhì)是解三角形：在OAB中，可解得ZO腦二60)丿在XOM中，解得OM二蘭匕，Z.4OM = 30，從而OAN為正三角形，因此OAN的周長(zhǎng)為9, (II)由題意將面積關(guān)系

13、輕化為對(duì)應(yīng)邊關(guān)系：ON = 6 忑沁。,在蟲042中，由正弦定理得:ON二丄里，從而6jJsin二丄返,解得9 = 15 ,即厶0=152coaO2 cos/?趣解析；(1)在中，因?yàn)榧?3QE = 3右陽(yáng)=90 ,fZOJ5 = 60、在AdOM中，a3.M = -.ZOM = 60 ,2由余弦定理，得OM二邁,2所以a0+W=Qf ,即aw丄/LM ,所決厶OM = 30 ,所以ACUN為正三角形，所以的周長(zhǎng)為9,即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為9血.(2)設(shè)ZAOM= 9(0 60。)因?yàn)锳OMV的面積是堆假山用地AOYM的面積的倍所以丄OVOMsiiTO石xQJ OMsin,即CW =6*sm0 ,

14、2 2得230丿所以0 = 15 ,即ZJOM = 15 而皿心蘊(yùn)，眄2試題分析；（門由待定系數(shù)法求等比數(shù)列通I頁(yè)公式，船珀S等比數(shù)列性質(zhì)得5 = 6-叮 碼7=9 ,可解徐：；或：（舎去、 進(jìn)而解得,6如2（十（-）審snM戊fl-J） 1-節(jié)七1再由等比數(shù)列求和公式得恥律Q 二二 Z，代入化簡(jiǎn)得7； =1-1-7 2 24試題解析：由題設(shè)可知：陌-碼=込叫=8 ,C a =1 fa,又聽 4 叫=9 ,可解得：1或 （舍去ir, = 87=1由q二&10 ,得公比q 二工,故弘=?r *所皿詁色+L他=韋弓円右一右屮 訃-扣H；AF）WA2斗J 6 J卄| 片 護(hù)第 21 題【答案】【解析】第 22 題【答案】所以數(shù)列0的前頤和九可由裂項(xiàng)相消法求得:靑、又【I）因十（G 弋空+L十之一 I)n = 2或a = 6 II) -1時(shí)x的取值范08罡R; a |4-0|=2 = 4-0 = 2= a = 2或a = 6 (II 解含絕對(duì)值不等式，一般方法為利用絕對(duì)值定義去絕對(duì)值：因?yàn)樾?所W2x-0 ,因此f(x) = 4 +2 -n,這樣原不等式就轉(zhuǎn)化為解對(duì)應(yīng)一元二次不等式：t2*r-zz( + l) O.r 0 ,利 用因式分解得：2r-( + l),以下分類討論求指數(shù)不等式即可：-17