2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十五講二次函數(shù)的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，它們都由根的判別式?jīng)Q定。拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)＜＝b2－4ac>0＝＞一元二次方程有拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)＜＝b2－4ac=0＝＞一元二次方程有拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)＜＝b2－4ac<0＝＞一元二次方程有【名師提醒：若拋物線與x軸有兩交點(diǎn)為A（x1,0）B(x2,0)，則拋物線對(duì)稱軸式x=兩交點(diǎn)間距離AB】二、二次函數(shù)解析式的確定：1、設(shè)頂點(diǎn)式，即：設(shè)當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與函數(shù)最值時(shí)，除代入這一點(diǎn)外，再知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求函數(shù)解析式2、設(shè)一般式，即：設(shè)知道一般的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或自變量與函數(shù)的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值可設(shè)為一般式，從而列三元一次方程組求的函數(shù)解析式【名師提醒：求二次函數(shù)解析式，根據(jù)具體同象特征靈活設(shè)不同的關(guān)系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)以y軸為對(duì)稱軸，可設(shè)頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線過(guò)原點(diǎn)等】三、二次函數(shù)的應(yīng)用1、實(shí)際問(wèn)題中解決最值問(wèn)題：步驟：1、分析數(shù)量關(guān)系建立模型2、設(shè)自變量建立函數(shù)關(guān)系3、確定自變量的取值范圍4、根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配法結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)最值2、與一次函數(shù)或直線形圖形結(jié)合的綜合性問(wèn)題一般步驟：1、求一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)2、將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的解析式3、結(jié)合圖像根據(jù)自變量取值討論點(diǎn)的存在性或圖形的形狀等問(wèn)題【名師提醒：1、在有關(guān)二次函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題中一定要注意自變量的取值范圍2、有關(guān)二次函數(shù)綜合性問(wèn)題中一般作為中考?jí)狠S題出現(xiàn)，解決此類問(wèn)題時(shí)要將題目分解開(kāi)來(lái)，討論過(guò)程中要盡量將問(wèn)題】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的最值例1（2012?呼和浩特）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=－abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值為B．有最大值，最大值為C．有最小值，最小值為D．有最小值，最小值為思路分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可．解：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，b），又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，∴，整理得，故二次函數(shù)y=－abx2+（a+b）x為y=x2+3x，∴二次項(xiàng)系數(shù)為＜0，故函數(shù)有最大值，最大值為y=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?蘭州）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2－b（a≠0）有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=bD．不能確定解：∵二次函數(shù)y=a（x+1）2－b（a≠0）有最小值，∴拋物線開(kāi)口方向向上，即a＞0；又最小值為1，即－b=1，∴b=－1，∴a＞b．故選A．考點(diǎn)二：確定二次函數(shù)關(guān)系式例2（2012?珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x－2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿足kx+b≥（x－2）2+m的x的取值范圍．AABCOxy思路分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x－2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥（x－2）2+m的x的取值范圍．解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x－2）2+m得，（1－2）2+m=0，1+m=0，m=－1，則二次函數(shù)解析式為y=（x－2）2－1．當(dāng)x=0時(shí)，y=4－1=3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），令y=3，有（x－2）2－1=3，解得x=4或x=0．則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x－1；

（2）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），∴當(dāng)kx+b≥（x－2）2+m時(shí)，1≤x≤4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2．分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；（2）將二次函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)三角形的面積公式求b的值，再將縱坐標(biāo)b代入拋物線解析式求a的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以解析式為y=x2－2x。

（2）∵y=x2－2x=（x－1）2－1，∴頂點(diǎn)為（1，－1），對(duì)稱軸為：直線x=1。（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則×2|b|=3，解得b=3或b=－3，∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1，－3＜－1（或x2－2x=－3中，x無(wú)解）∴b=3，∴x2－2x=3，解得x1=3，x2=－1所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）或（－1，3）。點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列方程組求解析式，將拋物線解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題例3（2012?天津）若關(guān)于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D思路分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對(duì)選項(xiàng)②進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6－m，這只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；將選項(xiàng)③中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對(duì)選項(xiàng)③進(jìn)行判斷．解：一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x+6－m=0，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4解得：m＞，故選項(xiàng)②正確；∵一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6－m，而選項(xiàng)①中x1=2，x2=3，只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1+x2）x+x1x2+m=x2－5x+（6－m）+m=x2－5x+6=（x－2）（x－3），令y=0，可得（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故選項(xiàng)③正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：②③．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中?？嫉木C合題．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2012?株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x=－1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－3，0）B．（－2，0）C．x=－3D．x=－2解：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（b，0），∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x=－1，∴=－1，解得b=－3，∴B（－3，0）．故選A．考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例4（2012?紹興）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=－（x－4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是m．思路分析：根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．解：令函數(shù)式y(tǒng)=－（x－4）2+3中，y=0，0=－（x－4）2+3，解得x1=10，x2=－2（舍去），即鉛球推出的距離是10m故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．例5（2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=x－x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a－30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）思路分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；（2）利用當(dāng)1≤x≤6時(shí)，以及當(dāng)7≤x≤12時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a－30）%]×（1－50%）=18000，進(jìn)而求出即可．解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=，將（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，代入y2=ax2+c(a≠0)得：，解得：，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；（2）當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時(shí)：W=y1?z1+（12000－y1）?z2=+（12000－）?（x－x2），=－1000x2+10000x－3000，∵a=－1000＜0，x==5，1≤x≤6，∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大=22000（元），當(dāng)7≤x≤12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，W=2×（12000－y2y2=2×（12000－x2－10000）+1.5（x2+10000）=－x2+1900，∵a=－＜0，x==0，當(dāng)7≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=7時(shí)，W最大=18975.5（元），∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a－30）%]×（1－50%）=18000，設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t－13=0，解得：t=，∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈－2.27（舍去），∴a≈57，答：a的值是57．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識(shí)．此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（2012?襄陽(yáng)）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x－x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．解：∵－1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴s最大值=，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止．故答案為：600．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問(wèn)題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵．5．（2012?益陽(yáng)）已知：如圖，拋物線y=a（x－1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（1－，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處．（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈2.236，≈2.449，結(jié)果可保留根號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比．解：（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－3）；∵拋物線y=a（x－1）2+c過(guò)點(diǎn)A（1－，0），頂點(diǎn)是P（1，－3），∴；解得；則拋物線的解析式為y=（x－1）2－3，即y=x2－2x－2．（2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3；由（x－1）2－3=3，解得：x1=1－，x2=1+，∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1－，3），（1+，3）∴CD=2?！唷癢”圖案的高與寬（CD）的比==（或約等于0.6124）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)五：二次函數(shù)綜合性題目例6（2012?自貢）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（－3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，－3）．將拋物線沿y軸翻折得拋物線．（1）求的解析式；（2）在的對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1及C兩點(diǎn)的距離差最大，并說(shuō)出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑．思路分析：（1）首先求出翻折變換后點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖2所示，連接B1C并延長(zhǎng)，與對(duì)稱軸x=1交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結(jié)論．為求點(diǎn)P的坐標(biāo)，首先需要求出直線B1（3）如圖3所示，所求的圓有兩個(gè)，注意不要遺漏．解題要點(diǎn)是利用圓的半徑表示點(diǎn)F（或點(diǎn)E）的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑．解：（1）如圖1所示，設(shè)經(jīng)翻折后，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1，依題意，由翻折變換的性質(zhì)可知A1（3，0），B1（－1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)不變，因此，拋物線經(jīng)過(guò)A1（3，0），B1（－1，0），C（0，－3）三點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：9a+3b+c=0a－b+c=0c解得a=1，b=－2，c=－3，故拋物線的解析式為：y=x2－2x－3．

（2）拋物線的對(duì)稱軸為：x==1，如圖2所示，連接B1C并延長(zhǎng)，與對(duì)稱軸x=1交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P此時(shí)，|PA1－PC|=|PB1－PC|=B1C設(shè)P′為對(duì)稱軸x=1上不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，則有：|P′A－P′C|=|P′B1－P′C|＜B1C故|P′A－P′C|＜|PA1－PC|，即|PA1－PC|最大．設(shè)直線B1C的解析式為y=kx+b，解得k=b=－3，故直線B1C的解析式為：y=－3x－令x=1，得y=－6，故P（1，－6）．（3）依題意畫(huà)出圖形，如圖3所示，有兩種情況．①當(dāng)圓位于x軸上方時(shí)，設(shè)圓心為D，半徑為r，由拋物線及圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D位于對(duì)稱軸x=1上，則D（1，r），F(xiàn)（1+r，r）．∵點(diǎn)F（1+r，r）在拋物線y=x2－2x－3上，∴r=（1+r）2－2（1+r）－3，化簡(jiǎn)得：r2－r－4=0解得r1=，r2=（舍去），∴此圓的半徑為；②當(dāng)圓位于x軸下方時(shí)，同理可求得圓的半徑為．綜上所述，此圓的半徑為或．點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、翻折變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、圓的相關(guān)性質(zhì)等，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度．第（2）問(wèn)中，注意是“兩線段之差最大”而不是“兩線段之和最大”，后者比較常見(jiàn)，學(xué)生們已經(jīng)有大量的訓(xùn)練基礎(chǔ)，而前者接觸較少，但二者道理相通；第（3）問(wèn)中，首先注意圓有2個(gè)，不要丟解，其次注意利用圓的半徑表示點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用方程的思想求出圓的半徑．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使S△POA=2S△AOB；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)P到OA的距離是點(diǎn)B到OA距離的2倍，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）先求出∠BOA的度數(shù)，然后可確定∠Q1OA=的度數(shù)，繼而利用解直角三角形的知識(shí)求出x，得出Q1的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對(duì)稱性可得出Q2的坐標(biāo)．解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得，函數(shù)解析式為y=ax2+bx（a≠0），又∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），∴，解得：，故函數(shù)解析式為：，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）；（2）∵S△POA=2S△AOB，∴點(diǎn)P到OA的距離是點(diǎn)B到OA距離的2倍，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式得：=，解得：x1=3+3，x2=3－3，即滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，其坐標(biāo)為：P1（3+3，），P2（3－3，）．（3）存在．過(guò)點(diǎn)B作BP⊥OA，則tan∠BAP=，故可得∠BOA=30°，設(shè)Q1坐標(biāo)為（x，），過(guò)點(diǎn)Q1作Q1F⊥x軸，∵△OAB∽△OQ1A∴∠Q1OA=30°，故可得OF=3Q1F，即x=（），解得：x=9或x=0（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)得此時(shí)OA=AQ1，△OQ1A是等腰三角形，且和△OBA即可得Q1坐標(biāo)為（9，3），根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得Q2坐標(biāo)為（－3，3）．∴在拋物線上存在點(diǎn)Q，使△AQO與△AOB相似，其坐標(biāo)為：（9，3）或（－3，3）．點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強(qiáng)，需要我們仔細(xì)分析，分步解答．【聚焦山東中考】1．（2012?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A．－3B．3C．－6D考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：探究型．分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．解：∵拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－3，∴a＞0，=－3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2－4am≥0，即12a－4am≥0，即12－4m≥0，解得∴m的最大值為3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2．（2012?濱州）拋物線y=－3x2－x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D分析：令拋物線解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：拋物線解析式y(tǒng)=－3x2－x+4，令x=0，解得：y=4，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），令y=0，得到－3x2－x+4=0，即3x2+x－4=0，分解因式得：（3x+4）（x－1）=0，解得：x1=，x2=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0），綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．（2012?濟(jì)南）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需秒．思路分析：10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則A，B一定是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對(duì)稱軸，則O到對(duì)稱軸的時(shí)間可以求得，進(jìn)而即可求得OC之間的時(shí)間．解答：解：如圖，設(shè)在10秒時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，在26秒時(shí)到達(dá)B，∵10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，∴A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．則從A到B需要16秒，則從A到D需要8秒．∴從O到D需要10+8=18秒．∴從O到C需要2×18=36秒．故答案是：36．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．4．（2012?菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)－成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？分析：（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)－成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x－10）（－10x+700），，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．解：（1）畫(huà)圖如圖：由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式是y=－10x+700．（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：W=（x－10）（－10x+700）=－10x2+800x－7000=－10（（x－40）2+9000，∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000．（3）對(duì)于函數(shù)W=－10（x－40）2+9000，當(dāng)x≤35時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，故銷售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容．5．（2012?青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），，解得，∴y=－30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=－30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－30x+600；

（2）w=（x－6）（－30x+600）=－30x2+780x－3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=－30x2+780x－3600；（3）由題意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．w=－30x2+780x－3600圖象對(duì)稱軸為：x==13．∵a=－30＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題．6．（2012?聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=－2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)－制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？分析：（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x－18）y，再把y=－2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=－2x2+136x－1800，解這個(gè)方程即可，將z═－2x2+136x－1800配方，得z=－2（x－34）2+512，即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=－2x2+136x－1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，再根據(jù)限價(jià)32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=－2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18×（－2×32+100）.解：（1）z=（x－18）y=（x－18）（－2x+100）=－2x2+136x－1800，∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=－2x2+136x－1800；

（2）由z=350，得350=－2x2+136x－1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將z═－2x2+136x－1800配方，得z=－2（x－34）2+512，因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=－2x2+136x－1800的圖象（如圖所示）可知，當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，又由限價(jià)32元，得25≤x≤32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=－2x+100中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低．最低成本是18×（－2×32+100）=648（萬(wàn)元），因此，所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題2．（2012?湖州）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．B．C．3D．4思路分析：過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：如圖，過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，，即，解得：BF=，CM=，∴BF+CM=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．3．（2012?宜昌）已知拋物線y=ax2－2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：根據(jù)拋物線y=ax2－2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，得出△=4－4a＜0，a＞1，再根據(jù)b=－2，得出拋物線的對(duì)稱軸在y解：∵拋物線y=ax2－2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴△=4－4a解得：a＞1，∴拋物線的開(kāi)口向上，又∵b=－2，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．4．（2012?資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x解：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故選：D．5．（2012?義烏市）如圖，已知拋物線y1=－2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正確的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④思路分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案．解：∵①當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴此選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線y1=－2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；∴②當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴此選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線y1=－2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=－2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；∴③使得M大于2的x值不存在，此選項(xiàng)正確；∵使得M=1時(shí)，可能是y1=－2x2+2=1，解得：x1=，x2=－，當(dāng)y2=2x+2=1，解得：x=－，由圖象可得出：當(dāng)x=＞0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y2=M，∵拋物線y1=－2x2+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（－1，0），∴當(dāng)－1＜x＜0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y1=M，故M=1時(shí)，x1=，x=－，故④使得M=1的x值是－或．此選項(xiàng)正確；故正確的有：③④．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．6．（2012?大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C－D－E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（－1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（）A．1B．2C．3D分析：拋物線在平移過(guò)程中形狀沒(méi)有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)?。ǎ?，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得：0=a（1+1）2+4，a=－1，即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y=－1（x+1）2+4．當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)?。?，1），則此時(shí)拋物線的解析式：y=－（x－3）2+1=－x2+6x－8=－（x－2）（x－4）∴A（2，0）、B（4，0）．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過(guò)程中形狀并沒(méi)有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)．注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．1．（2012?鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣m）的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：探究型。分析：先令（x+1）（x﹣m）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．解答：解：∵（x+1）（x﹣m）=0，則x=﹣1或x=m，∴二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣m）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）、（m，0），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=，∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，解得m＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2012?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：探究型。分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．解答：解：∵拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，∴a＞0.=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得∴m的最大值為3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．（2012?杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：推理填空題。分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長(zhǎng)度，再分①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．解答：解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，0），①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x正半軸上，若AC=BC，則=，解得k=3，若AC=AB，則+1=，解得k=，若AB=BC，則+1=，解得k=；②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左側(cè)，只有AC=AB，則﹣1﹣=，解得k=﹣，所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．二、填空題7．（2012?深圳）二次函數(shù)y=x2－2x+6的最小值是．分析：利用配方法將原式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的最小值．解答：解：原式=x2－2x+1+5=（x－1）2+5，可見(jiàn)，二次函數(shù)的最小值為5．故答案為5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．8．（2012?無(wú)錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x－2）2+1，將B（1，0）代入y=a（x－2）2+1得a=－1，函數(shù)解析式為y=－（x－2）2+1，展開(kāi)得y=－x2+4x－3．故答案為y=－x2+4x－3．三、解答題9．（2012?杭州）當(dāng)k分別?。?，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k－1）x2－4x+5－k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．專題：分類討論．分析：當(dāng)k分別?。?，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k－1）x2－4x+5－k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值．解：k可取值－1，1，2（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為y=－4x+4，是一次函數(shù)（直線），無(wú)最值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)為y=x2－4x+3，為二次函數(shù)．此函數(shù)開(kāi)口向上，只有最小值而無(wú)最大值；（3）當(dāng)k=－1時(shí)，函數(shù)為y=－2x2－4x+6，為二次函數(shù)．此函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值．因?yàn)閥=－2x2－4x+6=－2（x+1）2+8，則當(dāng)x=－1時(shí)，函數(shù)有最大值為8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值．需要根據(jù)k的不同取值進(jìn)行分類討論，這是容易失分的地方．10．（2012?徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解析式；（3）采用列表、描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0），∴，解得；

（2）∵該二次函數(shù)為y=x2－4x+3=（x－2）2－1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），對(duì)稱軸為x=1；（3）列表如下：x…01234…y…30－103…描點(diǎn)作圖如下：點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握．11．（2012?佛山）（1）任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：x－10123y03430②有序數(shù)對(duì)（－1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．（2）直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個(gè)性質(zhì)．分析：（1）選擇①，觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，3）代入確定a的值；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，增減性等說(shuō)出性質(zhì)．解答：解：（1）由①的表格可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x－1）2+4，將點(diǎn)（0，3）代入，得a（0－1）2+4=3，解得a=－1，所以，拋物線解析式為y=－（x－1）2+4，即y=－x2+2x+3；（2）拋物線y=－x2+2x+3的性質(zhì)：①對(duì)稱軸為x=1，②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4，③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，靈活運(yùn)用解析式的三種形式解題．12．（2012?蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1?x2=．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1－x2|===；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．解：（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，如圖，過(guò)C作CE⊥AB于E，則AB=2CE．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△=b2－4ac＞0，則|b2－4ac|=b2－∵a＞0，∴AB==，又∵CE=||=，∴=2×，∴=，∴=，∵b2－4ac∴b2－4ac（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，由（1）可知CE=AB，∴=×，∵b2－4ac∴b2－4ac點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．13．（2012?武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t－19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？思路分析：（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間．解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），∴64a解得a=－，∴y=－x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，∴6=（t－19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35－3=32（小時(shí)）．答：需32小時(shí)禁止船只通行．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度．14．（2012?無(wú)錫）如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？分析：（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V；（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可．解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，∴x+2x+x=24，解得：x=6，則a=6，V=a3=(6)3=432（cm3）；（2）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a=x，h==(12－x)，∴S=4ah+a2=4x?（12－x）+(x)2=－6x2+96x=－6（x－8）2+384，∵0＜x＜12，∴當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出正方體的邊長(zhǎng)x+2x+x=24是解題關(guān)鍵．15．（2012?黃岡）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）分析：（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000－10（x－10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解；（2）由利潤(rùn)y=銷售單價(jià)×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．解答：解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50，答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000－2400）x=600x，當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600－2400）x=200x∴.（3）由y=－10x2+700x可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x==35時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為3000－10（x－10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．16．（2012?河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這寫(xiě)薄板的形狀均為正方向，邊長(zhǎng)在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)－①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y－mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．解：（1）設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為xcm，它的出廠價(jià)為y元，基礎(chǔ)價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，則y=kx+n．由表格中的數(shù)據(jù)，得，解得，所以y=2x+10；（2）①設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y－mx2=2x+10－mx2，將x=40，p=26代入p=2x+10－mx2中，得26=2×40+10－m×402．解得m=．所以p=－x2+2x+10．②因?yàn)閍=－＜0，所以，當(dāng)x==25（在5～50之間）時(shí)，p最大值==35．即出廠一張邊長(zhǎng)為25cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．17．（2012?資陽(yáng)）拋物線y=x2+x+m的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過(guò)點(diǎn)F（－2，2）的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）先通過(guò)配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF=NB；（3）若射線NM交x軸于點(diǎn)P，且PA?PB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式即可，再利用點(diǎn)在直線上的性質(zhì)得出答案即可；（2）首先利用點(diǎn)N在拋物線上，得出N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，進(jìn)而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)，需要先求出直線PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后連接AF、FB，通過(guò)證明△PFA∽△PBF，利用相關(guān)的比例線段將PA?PB的值轉(zhuǎn)化為PF的值，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線PF的解析式，即可得解．解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m－1）∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，m－1）∵頂點(diǎn)在直線y=x+3上，∴－2+3=m－1，得m=2；（2）如圖，∵點(diǎn)N在拋物線上，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為：a2+a+2，即點(diǎn)N（a，a2+a+2）過(guò)點(diǎn)F作FC⊥NB于點(diǎn)C，在Rt△FCN中，F(xiàn)C=a+2，NC=NB－CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2=（