專題專題1××集合與常用邏輯用語命題趨勢命題趨勢集合與常用邏輯用語都是高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度較為簡單．集合的考查主要為集合的運算和集合間的基本關(guān)系；常用邏輯用語主要為復(fù)合命題的真假判斷以及充分必要條件的考查居多．考點清單考點清單1．數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法：=1\*GB3①自然數(shù)集：N，=2\*GB3②正整數(shù)集：N*或N+，=3\*GB3③整數(shù)集：Z，=4\*GB3④有理數(shù)集：Q，=5\*GB3⑤實數(shù)集：R．2．集合間的基本關(guān)系（1）A?B（A是（2）A=B（A與B相等）?A?B（3）A?≠B（A是B的真子集）?（4）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（5）含有nn∈N*個元素的集合有2n個3．集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論（1）A∪B=A?（2）?UA∪B=4．四種命題的關(guān)系（1）逆命題與否命題互為逆否關(guān)系；（2）互為逆否命題的兩個命題同真假；當判斷原命題的真假比較困難時，可以轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．（3）當已知一個命題的真假時，只能由此得出它的逆否命題的真假性，不能判斷它的逆命題與否命題的真假．5．充分、必要條件（1）p?q，則p是（2）p?q，則p是（3）p?q，則p和6．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）若命題p∨q為真，則命題p或q有一個為真，或兩個都為真；（2）若命題p∧q為真，則要求p，7．全稱命題與特稱命題互相否定8．“或”“且”聯(lián)詞的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．已知集合A=x3x2-4x-15≤0A．A∩B=0，3 C． D．A∪2．若全集U=a，b，c，d，eA．?UM∩N B．?UM∩N C3．設(shè)集合A=1，2，5，B=A．1，-3 B．1，0 C．4．已知集合A=a，a2-2，0，B=A． B． C． D．5．設(shè)集合A＝，集合B＝．則（）A． B． C． D．R6．下列說法錯誤的是（）A．“a>1”是“”的充分不必要條件B．“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則C．命題：，使得x2+x+1<0，則?p：，均有x2D．若p∧q為假命題，則，q均為假命題7．若a，b∈R，則“a<b”是“l(fā)nA．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件8．已知命題：直線y=2x與雙曲線相交，命題q：點在橢圓的內(nèi)部，則下列命題為真命題的是（）A．?q B．p∧q C．p∨q D．p9．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假B．命題“存在x∈R，x2-x>0”的否定是“對任意的x∈C．“若am2<bmD．“x=1”是“x2-3x+2=010．（多選）下面說法正確的是（）A．“”是“a>1”的必要不充分條件B．命題“任意，則x2+x+1<0”的否定是“存在，則x2C．設(shè)x，y∈R，則“x2+y2≥4D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“二、填空題．11．設(shè)集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}，B={x|1993≤x≤2021，x∈N12．設(shè)A={n|n=3k-1，k∈N}，B={n|n=6k-1，k∈N}，則A___________B．(填“?”?“高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．已知條件p:x2-3x+2≤0，條件．若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（A． B． C． D．二、填空題．2．已知集合M滿足1，2?M≠?3．已知，，若是q的必要不充分條件，則m的取值范圍是______．4．已知a∈R，在①B=x1-a≤x≤1+a問題：已知集合A=xx2-2x-8≤0，______________，若注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．精準預(yù)測題精準預(yù)測題一、選擇題．1．設(shè)集合A=x∈Zx2-4x+3≤0，A．x2<x≤3 B．3 C． D．22．已知全集U=1，2，3，4表示的集合是（）A．3 B．1，4，5，63．已知集合，，且a∈M，b∈N，c∈P，記d=a+b-c，則（）A．d∈(M∪P) B．d∈M C．d∈N D．d4．下列說法正確的是（）A．已知，c>d，則ac>bdB．命題“?x∈R，x2+1>0C．在△ABC中，若sinA=D．“x>1”是“x>2”的充分不必要條件二、填空題．5．設(shè)集合A=x，yy=46．某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理競賽，有15名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，11名同學(xué)參加了物理競賽，其中兩個競賽都參加的有5名．這兩個競賽中，這個班共有______名學(xué)生參賽．

參考答案參考答案經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．【答案】B【解析】由，得，即，由，得-x<0，得x>0，即，所以，，故選B．【點評】本題主要考了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】C【解析】因為全集U=a，b，c?UM=所以，?UM∩?【點評】本題考查了集合交、并、補的運算，是一道基礎(chǔ)題，解題時需注意全集的范圍．3．【答案】C【解析】由A∩B=1，可知當m=3時，x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即，故選C【點評】本題考查了列舉法、描述法的定義，交集的定義及運算，元素與集合的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】B【解析】因為A∩B=-1，所以-1∈A又a=-1或a2-2=-1，且a≠a因為2a>0，所以a+b=-1，即，故選B【點評】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運算，元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．【答案】D【解析】由，得x>6，所以A=(6，+∞)，時，，t=2x，，由勾形函數(shù)知在上遞減，在上遞增，t=1時，u=2；時，；時，，所以，所以，即，，所以，故選D．【點評】本題考查集合的綜合運算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，解題時需要根據(jù)集合中代表元的屬性進行求解．集合A是求函數(shù)的定義域，集合B求函數(shù)的值域，函數(shù)式化簡后由單調(diào)性確定值域．6．【答案】D【解析】對于選項A：a>1可得，但可得a>1或a<0，所以“a>1”是“”的充分不必要條件，所以選項A說法是正確的；對于選項B：“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則所以選項B說法是正確的；對于選項C：命題：?x∈R，使得x2+x+1<0，則?p：所以選項C說法是正確的；對于選項D：若p∧q為假命題，則和q所以選項D說法是錯誤的，故選D．【點評】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，四種命題的改寫，復(fù)合命題的真假判斷，以及全稱命題與存在性命題的關(guān)系等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】D【解析】若a<b≤0，則lna和lnb無意義，得不出若lna<lnb，則所以“a<b”是“l(fā)na<lnb【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】C【解析】聯(lián)立方程組，可得，此時方程無解，所以直線y=2x與雙曲線不相交，命題為假命題；又因為，所以點在橢圓的內(nèi)部，命題q為真命題，結(jié)合復(fù)合命題的真假判定，可得命題?q，p∧q和p∧只有命題p∨q為真命題，故選【點評】本題結(jié)合直線與雙曲線的位置關(guān)系，點與橢圓的位置關(guān)系的判斷，考查判斷復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】C【解析】對于A，若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則?p和q均為假命題，所以p真q假，A正確；對于B，命題“x∈R存在x2-x>0”的否定是“對任意的x∈R對于C，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為：“若a<b，則am對于D，“x=1”時，“x2-3x+2=0“x2-3x+2=0”成立時，“x=1或x=2所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件，D故選C．【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷、命題的否定、充分必要條件、四種命題的真假判斷，對邏輯內(nèi)容考查比較全面，屬于容易題．10．【答案】ABD【解析】對于A：，解得a>1或a<0，所以不能推出a>1，而a>1能推出，所以“”是“a>1”的必要不充分條件，故A正確；對于B：對任意的否定用存在，故命題“任意，則x2+x+1<0”的否定是“存在，則x2+x+1≥0”成立，故對于C：x2+y2≥4，可取，，不符合x≥2且y≥2，而x≥2且y≥2故C錯誤；對于D：若a≠0，但b=0時，有ab=0，而ab≠0可推出a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確．【點評】有關(guān)充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是q的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若是q的充分必要條件，則對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合互不包含．二、填空題．11．【答案】2【解析】集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}集合A∩B={x|1993≤x≤2000，x∈N}，滿足S?A所以滿足S?A，且的集合S的個數(shù)是2故答案為22000【點評】本題考查了集合之間的基本關(guān)系，子集的概念，空集的概念等，難度中等偏易．12．【答案】?【解析】由A={n|n=3k-1，k∈N}可知集合A是由3的自然數(shù)倍減去即A={-1，B={n|n=6k-1，可知集合B是由3的非負偶數(shù)倍減去1的數(shù)構(gòu)成的，即B={-1，自然數(shù)包括非負偶數(shù)，所以A?B，故答案為?．【點評】本題考了集合之間的基本關(guān)系判斷，重點需要理解集合所表示的意思，屬于基礎(chǔ)題．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．【答案】A【解析】由x2-3x+2≤0，可得1≤x≤2，即由x-ax-a-5≤0，可得a≤x≤a+5若?p是?q的必要不充分條件，則是q的充分不必要條件，因此1，2是a，a+5的真子集，所以，解得-3≤a≤1，【點評】根據(jù)命題的充分條件與必要條件求參數(shù)時，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)的集合是對應(yīng)的集合的真子集；（2）若是q的充分不必要條件，則對應(yīng)的集合是q對應(yīng)的集合的真子集；（3）若是q的充分必要條件，則對應(yīng)的集合與q對應(yīng)的集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與q對應(yīng)的集合互不包含．二、填空題．2．【答案】7【解析】據(jù)子集的定義，可得集合M必定含有1、2兩個元素，而且含有5，6，7中的至多兩個元素，因此，滿足條件的集合M有：{1，2}，{1，2，5}，，{1，故答案為7．【點評】本題主要考查了集合之間的基本關(guān)系，以及子集、真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】【解析】，則，解得，所以；，即，所以q:m<x<2mm∈R若是q的必要不充分條件，則m，2m為的真子集，即，解得，故答案為．【點評】本題主要考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】詳見解析．【解析】若選擇條件①，B=xx2-2x-8≤0?x+2x-4若A∩B=B，則B?當時，1-a>1+a，得a<0；當時，，解得0≤a≤3，綜上可知a≤3．若選擇條件②，則B=xa-1≤x≤a+1，若A∩B=B，則∵a-1<a+1，，則，解得．【點評】1．一般涉及集合運算時，需注意端點值的開閉，以及列不等式時，需注意參數(shù)的端點值的開閉；2．根據(jù)集合交，并集的運算結(jié)果，轉(zhuǎn)化為子集問題時，需注意有時有空集的情況，這點容易忽略．精準預(yù)測題精準預(yù)測題一、選擇題．1．【答案】B【解析】∵A=x∈則A∩B=3，故選B【點評】本題結(jié)合一元二次不等式、對數(shù)函數(shù)的定義域考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】C【解析】因為M=1，3所以M∩P=3，M因為U=1，2由Venn圖易知，Venn圖中陰影部分表示的集合是?U故Venn圖中陰影部分表示的集合是2，3，【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．【答案】D【解析】由題意設(shè)a=3k1，b=3k2+1則d=a+b-c=3(k1+∴d∈P，故選【點評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，其中理解集合中元素的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】當a=-2，b=-3，c=-1，d=-4時，滿足命題“?x∈R，x2+1>0”的否定是在△ABC中，由，得sinA=sinB滿足x>1，但是，D錯，故選C．【點評】本題考查了命題真假的判斷，命題的否定以及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題．5．【答案】1【解析】由題意可知曲線y=4x上的點構(gòu)成集合A，曲線y=6×2所以A∩B的元素是兩個曲線的交點的坐標，由，可得4x=6×則2x2-6×2x所以或，所以A∩B=1，4，2【點評】本題考查了集合的定義及運算問題，是基礎(chǔ)題．6．【答案】21【解析】因為15名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，11名同學(xué)參加了物理競賽，兩個競賽都參加的有5名，所以只參加了數(shù)學(xué)競賽的有10名同學(xué)，只參加了物理競賽的有6名同學(xué)，則參加比賽的同學(xué)共有10+6+5=21名，故答案為21．【點評】本題考查了利用Venn圖來分析集合之間的基本關(guān)系，利用Venn圖來分析集合當中元素的個數(shù)．

維權(quán)聲明江西多寶格教育咨詢有限公司（旗下網(wǎng)站：好教育http：//www．jtyhjy．維權(quán)聲明一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容，由本公司依照運營規(guī)劃，安排專項經(jīng)費，組織名校名師創(chuàng)作，經(jīng)由好教育團隊嚴格審核通校，按設(shè)計版式統(tǒng)一精細排版，并進行版權(quán)登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課