PAGEPAGE8解答題專項(xiàng)訓(xùn)練17．在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，C，已知＝．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面積為，且＋＝，求a，b及c的值．18．（本小題滿分12分）某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：（1）能否有90％以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?贊同反對合計(jì)男5611女11314合計(jì)16925（2）進(jìn)一步調(diào)查：①從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；②從反對“男女延遲退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)查的女士人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：19．（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥EG：（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)B（0，）為短軸的一個端點(diǎn)，∠OF2B＝60°．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過右焦點(diǎn)F2，且斜率k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AD分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為．試問k·是否為定值?若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝lnax－（a≠0）．（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）求證：對于任意正整數(shù)n，均有1＋＋…＋≥（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．【選做題】請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上．（1）若＝，＝，求的值；（2）若EF2＝FA·FB，證明：EF∥CD．23．（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin（θ＋），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝a（a＞0），射線θ＝，θ＝＋，θ＝－，θ＝＋與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．24．（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】已知函數(shù)f（x）＝｜x－a｜．（1）若f（x）≤m的解集為[－1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（2）當(dāng)a＝2且0≤t＜2時，解關(guān)于x的不等式f（x）＋t≥f（x＋2）．

數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：1．因?yàn)榛颍?。2．因?yàn)?，所?．因?yàn)椋?，所以是必要不充分條件4．由所給的正方體知，

△PAC在該正方體上下面上的射影是①，△PAC在該正方體左右面上的射影是④，

△PAC在該正方體前后面上的射影是④故①，④符合題意5．橢圓的半焦距．

要使直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即即整理得∴

又，則此雙曲線實(shí)半軸長的取值范圍是6．由題意知：∵數(shù)列為調(diào)和數(shù)列∴∴是等差數(shù)列

又∵=∴

又7．滿足約束條件件的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：，表示點(diǎn)到可行域內(nèi)任一點(diǎn)距離的平方再減1，

由圖可知當(dāng)時，取最小值18．若恒成立則等于函數(shù)的最大值或最小值

即

則，即

當(dāng)時，此時，滿足條件9．由程序框圖知：；；;;……..，可知S出現(xiàn)周期為4，當(dāng)時，結(jié)束循環(huán)輸出S，,即輸出的，10．分兩種情況3，1，1及2，2，1，這兩種情況是互斥的，下面計(jì)算每一種情況的概率，當(dāng)取球的個數(shù)是3，1，1時，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是，滿足條件的事件數(shù)是∴這種結(jié)果發(fā)生的概率是

,同理求得第二種結(jié)果的概率是,根據(jù)互斥事件的概率公式得到11．設(shè)直線的傾斜角為及，

∵，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，

∴,即，則．因?yàn)樗?/p>

∴的面積為．12．∵兩兩垂直，且．

∴即，

∵恒成立，

∴解得∴正實(shí)數(shù)的最小值為二、填空題：13．的展開式中的第項(xiàng)，若求的系數(shù)，只需要找到展開式中的的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別去乘中的系數(shù)和的系數(shù)即可。令得的系數(shù)是15，令得常數(shù)項(xiàng)為1.所以的系數(shù)為14．因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列且，所以公比，又因?yàn)椋瑑蛇呁傻眉?，解得或，而，所以?5．以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形的邊長為1.則

所以設(shè)

，由向量所以，∴，∴，∴．令，則

所以為增函數(shù)，由得：當(dāng)時取最小值為.16．當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)，關(guān)于對稱，當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于對稱，由，得，，所以函數(shù)有5個零點(diǎn)．從左到右依次設(shè)為，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以即，－2≤x<0，由，解得，即，所以函數(shù)F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為三、解答題：17．(1)因?yàn)?，所以．………?分(2)因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫儆捎嘞叶ɡ淼?將代入，得②由及，得．③由①,②,③得或經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.所以或…………………12分18．(1)由此可知，有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)…………3分(2)①記題設(shè)事件為,則所求概率為……….7分②根據(jù)題意，X服從超幾何分布，，………………8分 X的分布列為：X0123PX的數(shù)學(xué)期望為………………12分19．（1）∵平面，平面，平面∴,又∴,,兩兩垂直以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得，,,,,,∴, ∴∴……….6分（2）由已知得是平面的法向量設(shè)平面的法向量為∵,∴，即，令,得設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為則∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為………………12分20．（1）由條件可知，故所求橢圓方程為.…………4分（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：.由可得：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則.……………6分因?yàn)橹本€的方程為：，直線的方程為：，令，可得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo).………………8分l直線的斜率為l，所以為定值.…………………12分21．（1）解：由題意．…………2分當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，無最大值．………………4分當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)?，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，無最大值．………………6分（2）取，由⑴知，故，…………10分取，則．……………12分22．（1）四點(diǎn)共圓，，又，∽，，，．………………5分（2），，又，∽，，又四點(diǎn)共圓， ，，