有理數(shù)的概念——正數(shù)、0、負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸——相反數(shù)、絕對值溫馨提示：請大家拿出筆和紙隨時準備練習(xí)哦！初一數(shù)學(xué)同步課程強化班（上）——2次錄播+6次直播錄播（2次）正數(shù)與負數(shù)：8月5日錄制有理數(shù)的分類：8月6日錄制直播（6次）有理數(shù)的概念——中考必考題（9月12日周一19：00-20：00直播）有理數(shù)的加減乘除（9月19日周一19：00-20：00直播）有理數(shù)的乘方（9月26日周一19：00-20：00直播）整式（10月10日周一19：00-20：00直播）整式的加減（10月17日周一19：00-20：00直播）期中考試復(fù)習(xí)（10月24日周一19：00-20：00直播）課前診斷12016北京中考真題：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）0-3-2-14321-4ab此處可以暫停，仔細看題，要保證100%正確哦！A．a(chǎn)＞﹣2

B．a(chǎn)＜﹣3

C．a(chǎn)＞﹣b

D．a(chǎn)＜﹣b課前診斷2下列是淮河今年雨季一周內(nèi)的水位變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記水位比前一日下降數(shù)），那么水位最高的是（）。此處可以暫停，仔細看題，要保證100%正確哦！星期一二三四五六日水位變化（米）+0.30+0.41+0.25+0.100-0.13-0.2A．星期一

B．星期二

C．星期五

D．星期六1-1正數(shù)和負數(shù)的概念正數(shù)的概念：負數(shù)的概念：1-1正數(shù)和負數(shù)的概念正數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫正數(shù)負數(shù)的概念：在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù)請回答：0是正數(shù)還是負數(shù)呢？帶有“+”號的數(shù)一定是正數(shù)嗎？帶有“-”號的數(shù)一定是負數(shù)嗎？1-20的意義0表示數(shù)“沒有”，難道還有別的意義？今天溫度是0?C度，是否可以理解為今天沒有溫度？1-20的意義0表示數(shù)“沒有”，難道還有別的意義？0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0不是我們認識的“最小數(shù)”，而是正負數(shù)的分界。1-3用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量收入1000元與支出500元向東走2km與向西走3km如何表示這些相反意義的量？1-3用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量收入1000元與支出500元向東走2km與向西走3km把其中一種意義的量規(guī)定為正的，則另一種和它具有相反意義的量規(guī)定為負的?！纠咳粢?guī)定向東為正，則向東走200m記作_________m，向西走300m記作_________m，原地不動記作________m.1-3用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量相反意義的量有兩個因素：意義相反具有數(shù)量思考：前進5m和上升8m是意義相反的量嗎？可以用正數(shù)和負數(shù)表示？上升和下降是意義相反的量嗎？可以用正數(shù)和負數(shù)表示？與一個量成相反意義的量是1個還是多個呢？練習(xí)1下列判斷正確的個數(shù)是（）。①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負號的數(shù)是負數(shù)；②任何一個正數(shù)，前面加上“-”號，就是一個負數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④大于0的數(shù)是正數(shù)；⑤字母a既是正數(shù)，又是負數(shù)。A.0B.1C.2D.32-1有理數(shù)的分類（1）定義分類法（2）符號分類法（1）定義分類法（2）符號分類法有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)零自然數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)零正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)2-1有理數(shù)的分類注：0不是正數(shù)，也不是負數(shù)0是整數(shù)0是自然數(shù)，是最小的自然數(shù)（1）小數(shù)是有理數(shù)嗎？小數(shù)和分數(shù)有什么關(guān)系？（2）非正數(shù)包括什么？（3）非負整數(shù)包括什么？2-1有理數(shù)的分類（1）小數(shù)是有理數(shù)嗎？小數(shù)和分數(shù)有什么關(guān)系？小數(shù)不一定是有理數(shù)。分數(shù)都能化為小數(shù)，但小數(shù)不能都化為分數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)。無線不循環(huán)小數(shù)不能化為分數(shù)，如π。（2）非正數(shù)包括什么？0和負數(shù)（3）非負整數(shù)包括什么？0和正整數(shù)2-1有理數(shù)的分類畫出數(shù)軸并表示下列各有理數(shù)：1，2.5，-2，-0.53-1數(shù)軸的概念畫出數(shù)軸并表示下列各有理數(shù)：1，2.5，-2，-0.53-1數(shù)軸的概念0-3-2-14321-4-2-0.512.5數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)不都是有理數(shù)?！纠肯铝懈鲌D是不是數(shù)軸，為什么？3-1數(shù)軸的概念0-3-2-14321-4（1）0（2）0-2-3-44321-1（3）1-3-2-15432-4（4）數(shù)形結(jié)合思想：利用數(shù)軸直觀求出兩點距離。（距離是一個非負數(shù)）3-2數(shù)軸上兩點間的距離【例1】在數(shù)軸上，一點從原點開始，先向右移動2個單位，再向左移動3個單位后達到重點，這個終點表示的數(shù)是_______________。分類討論思想：是向正方向移動還是向反方向移動。3-2數(shù)軸上兩點間的距離【例2】數(shù)軸上點A到原點的距離是1，點B到原點的距離是2，則A,B兩點間的距離是多少？右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。3-3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【例】如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）。0baca>c>0>bc>a>0>bc>a>b>0c>0>a>b1.概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

注意：相反數(shù)是成對存在，相反數(shù)和相反意義的量是不同的概念。2.意義幾何意義：位于原點兩側(cè)且到原點距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，反之……代數(shù)意義：只有符號相反，其余都相同3.性質(zhì)：a、b互為相反數(shù)a+b=04-1相反數(shù)的概念、意義和性質(zhì)【例】填空（1）-5.8的相反數(shù)是________；（2）2m是________的相反數(shù)；（3）x-y的相反數(shù)是_________.4-2求一個數(shù)的相反數(shù)的方法【例】填空（1）-5.8的相反數(shù)是________；（2）2m是________的相反數(shù)；（3）x-y的相反數(shù)是_________.【結(jié)論】任何有理數(shù)都有唯一的相反數(shù)如果a表示任意一個有理數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)。這個數(shù)的三種情況，求其相反數(shù)均在前面加“-”號：

一個具體數(shù)字、一個字母或數(shù)與字母的積、一個式子4-2求一個數(shù)的相反數(shù)的方法【例】化簡（1）-[-(-11)]（2）-{+[-(+1)]}4-3相反數(shù)的表示方法【例】化簡（1）-[-(-11)]（2）-{+[-(+1)]}多重符號化簡的方法：1.由內(nèi)向外化簡2.由“-”號的個數(shù)決定“-”號的個數(shù)為奇數(shù)，則結(jié)果為“-”“-”號的個數(shù)為偶數(shù)，則結(jié)果為“+”4-3相反數(shù)的表示方法【例1】已知2x-3與-5互為相反數(shù)，求x的值。4-4利用相反數(shù)的概念及幾何意義解決問題【例2】實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a,-a,-1的大小關(guān)系是（）。-a<a<-1-1<-a<aa<-1<-aa<-a<-14-4利用相反數(shù)的概念及幾何意義解決問題0a-1數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.由于距離總是正數(shù)或零，所以一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)。若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則每個數(shù)都等于0?！纠恳阎欣頂?shù)a,b,c滿足|a-1|+|b-3|+|c-4|=0，計算2a+3b+4c的值。5-1絕對值的概念【例】若|x-3|=3，則x=____________.5-3絕對值的性質(zhì)【例】若|x-3|=3，則x=____________.小結(jié)：絕對值是某個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；絕對值只有一個，而且都是非負數(shù)；0是絕對值最小的數(shù)；絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)和0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。5-3絕對值的性質(zhì)【例】比較下列每組數(shù)的大小.（1）-（-5）與-|-5|（2）-π與-|-3.14|5-4比較有理數(shù)的大小【例】比較下列每組數(shù)的大小.（1）-（-5）與-|-5|（2）-π與-|-3.14|方法：1.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。鹤筮叺臄?shù)小于右邊的數(shù)2.利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小5-4比較有理數(shù)的大小【例】比較下列每組數(shù)的大小.（1）-（-5）與-|-5|（2）-π與-|-3.14|方法：1.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。鹤筮叺臄?shù)小于右邊的數(shù)2.利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小在數(shù)軸的負半軸上，絕對值越大的負數(shù)離原點越遠，即越靠左，就越小。5-4比較有理數(shù)的大小0ab【例】已知|x|=2,|y|=3，且x<y，求x,y.5-5已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)【例】已知|x|=2,|y|=3，且x<y，求x,y.5-5已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)【例】已知|x|=2,|y|=3，且x<y，求x,y.小結(jié)：分類討論：一個非零數(shù)的絕對值對應(yīng)著兩個有理數(shù)。5-5已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)【例】當x為何值時，3-|x-4|有最大值還是最小值？其值是多少？5-6絕對值的非負數(shù)的應(yīng)用【例】當x為何值時，3-|x-4|有最大值還是最小值？其值是多少？小結(jié)：一個式子的絕對值最小為0，可使含有絕對值的式子有最大值或最小值，如5-|x-1|有最大值，5+|x+1|有最小值；幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0，如|a|+|b|+|c|=0，則a=0,b=0,c=0.5-6絕對值的非負數(shù)的應(yīng)用【例】已知a>0，b<0，且|b|<|a|，把a，-a，b，-b四個數(shù)按從小到大的順序連接起來。5-7利用數(shù)形結(jié)合的思想比較大小0ba正數(shù)與負數(shù)正數(shù)和負數(shù)