一、選擇題1．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是BCA．316C．B．D．38182.“二進制”BCA．316C．B．D．38182.“二進制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，該書中有兩類最基本的符號：“-”和“--”，其中“-”在二進制中記作“1”，“--”在二進制中記作“0”.如符號“三對應的二進制數(shù)011（2）化為十進制的計算如下：0110=0x22+1x21+1x20=3（10）.若從兩類符號中任取2個符號進行排列，則得到的二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)大于2的概率為（）A.1B.31D.43.從單詞“加。左〃的四個字母中任取2個，則取到的2個字母不相同的概率為（）A.3D.44.設袋中有80個紅球，20個白球若從袋中任取10個球則其中恰好有6個白球的概率為（）C4-C4-C6A.100C6-C4B —80 20.C10100C4.C6C —80 20.C10100C6-C4D.100.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和“，如40=3+37.（注：如果一個大于1的整數(shù)除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù).）在不超過11的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和小于等于10的概率是（）A.B.A.B.C.D..圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，受其啟發(fā)，某同學設計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若AD=5,BD=3，則在整個圖形中隨機取點，此點來自中間一個小正三角形（陰影部分）的概率為（）A．96442B.49 C形（陰影部分）的概率為（）A．96442B.49 C252D.一77.假設△ABC為圓的內(nèi)接正三角形，向該圓內(nèi)投一點，則點落在△ABC內(nèi)的概率為（A.3<34兀2B.一兀4C.一兀D..從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.A.B.C.D.道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.如圖，在七巧板拼成的正方A.B.C.道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.如圖，在七巧板拼成的正方A.B.C.D.316.七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型.清陸以湉在《冷廬雜識》中寫16aT兀.我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學的方法.在半徑為1aT兀1———兀2 D.1」兀 兀11.圓周率兀是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的數(shù)學常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有n個人說“能”，

而有m個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率兀的近似值為（）m n 4m 4nA. B. C. D. m+n m+n m+n m+n.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1,1,2,3,5,8…）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多?斐波那契最先提出.如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分.在矩形ABCD內(nèi)任取一點,該點取自陰影部分的概率為（）A.兀B-點,該點取自陰影部分的概率為（）A.兀B-8D.二、填空題.現(xiàn)有五個分別標有A、B、C、D、E的小球，隨機取出三個小球放進三個盒子，每個盒子只能放一個小球，則D、E至少有一個在盒子中的概率為..在高一某班的元旦文藝晚會中,有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個成語,它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎,則該游戲的中獎率為 ..某部隊在訓練之余，由同一場地訓練的甲、乙、丙三隊各出三人，組成3x3小方陣開展游戲,則來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率為 ..在區(qū)間［0,21上分別任取兩個數(shù)m,n,若向量a=（m,n）,b=（1,1）,則滿足a—bV1的概率是.在正方體的12條面對角線和4條體對角線中隨機地選取兩條對角線，則這兩條對角線所在的直線為異面直線的概率等于. 4 4.西周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.止匕發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù),則這3個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為..馬老師從課本上抄錄一個隨機變量日的概率分布列如表X12今請小牛同學計算:一的數(shù)學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？〃處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案..在棱長為2的正方體內(nèi)任取一點，則此點到正方體中心的距離不大于1的概率為三、解答題.一種疫苗在正式上市之前要進行多次人體臨床試驗接種，假設每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等.某醫(yī)學研究院研究團隊研發(fā)了新冠疫苗，并率先開展了新冠疫苗工期和口期臨床試驗.工期試驗為了解疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，選取了兩種劑量接種方案（0.5ml/次劑量組（低劑量）與1ml/次劑量組（中劑量）），臨床試驗免疫結(jié)果對比如下：接種成功接種不成功總計（人）0.5ml/次劑量組28836lml/次劑量組33336總計（人）611172（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷是否有90%的把握認為該疫苗接種成功與兩種劑量接種方案有關(guān)？（2）若以數(shù)據(jù)中的頻率為概率，從兩組不同劑量組中分別抽取1名試驗者，以X表示這2人中接種成功的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.其中n=a+b+c其中n=a+b+c+d參考公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'附表：P(K2>k)00.400.250.150.100.0500.0250.0100.001k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828.從廣安市某中學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組1155，160）,第二組口60,165）,...,第八組1190,195）,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.

（2）估計該校800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.23．我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為，，>，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標3=%+>+z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若?>4，則長勢為一級；若2<3<3，則長勢為二級；若0<3<1，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號A1A2A3A4A5G,y,z）（0,1,0）（1,2,1）（2,1,1）（2,2,2）（0,1,1）種植地編號A6A7A8A9A10（%,y,z）（1,1,2）（2,1,2）（2,0,1）（2,2,1）（0,2,1）（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標z相同的概率；（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為n，記隨機變量X=m-n，求X的分布歹U.24．為了響應市政府迎接全國文明城市創(chuàng)建活動的號召，某學校組織學生舉行了文明城市創(chuàng)建知識類競賽，為了了解本次競賽中學生的成績情況，從中抽取50名學生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在［50,100］之內(nèi)）作為樣本進行統(tǒng)計，按照［50,60），［60,70），［70,80）,［80,90）,（90,100］分成5組，并作出如下頻率分布直方圖，已

知得分在180,90）的學生有5人便率酶戈-----———…0.030廣4一?—■?._0.016 _y-一 —pj-0.004卜…］一卜J……—j一.W607D配1100成募例（1）求頻率分布直方圖中的的工，>值，并估計學生分數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)：（2）如果從160,70），［70,80），［80,90）三個分數(shù)段的學生中，按分層抽樣的方法抽取8人參與座談會，然后再從卜0,80），［8。,90）兩組選取的人中隨機抽取2人作進一步的測試，求這2人中恰有一人得分在［80,90）的概率.25．為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.甲型號節(jié)排器 乙型號節(jié)排器O 乃80859｛班5O.OSO0.060-0.0300/0200.010頻率/組距綜合得分口IQ'SS0859095綜合得分圖1 圖311節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中10Va<7綜合得分k的范圍節(jié)排器等級節(jié)排器利潤率k>85一■級品a75<k<85二級品5a270<k<75三級品a2（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)占的分布列及數(shù)學期望E&）；

②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？26．手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位：百步)，繪制出如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中。的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；(2)若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；(3)在(2)的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間(150,170］的概率.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1．A解析：A【解析】設AB=2，則BC=CD=DE=EF=1.S—S—-X△BCI 2S —2S―2x—_TOC\o"1-5"\h\z平行四邊形EFGH △BCI 4 211???所求的概率為04+2 3P——2x2 16故選A.2．D解析：D【分析】分類計算得到從兩類符合中任取2個符號排列，則組成不同的十進制數(shù)為0，1，2，3，即可計算得到概率．【詳解】根據(jù)題意，不同符號可分為三類：第一類：由兩個“-”組成，其二進制為：11（2）=3（10）；第二類：由兩個“--”組成，其二進制為：00（2）=0（10）;第三類：由一個“，和一個“__”組成，其二進制為：10（2）=2（10），01（2）=1（10）,所以從兩類符號中任取2個符號排列，則組成不同的十進制數(shù)為0，1，2，3，則得到的二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)大于2的概率P=1.4故選：D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及轉(zhuǎn)化的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力，屬于中檔試題.3．D解析：D【分析】從四個字母中取2個，列舉出所有的基本事件，即得所求的概率.【詳解】從四個字母中取2個，所有的基本事件為：bo，bk，oo,ok，共有4個；其中“取到的2個字母不相同”含有bo,bk,ok3個，3故所求概率為4.故選：D.【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題.4．C解析：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個球，共有C10種，其中恰好有6個白球的有C4-C6種100 80 20C4-C6即其中恰好有6個白球的概率為8之1020100故選：C【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.5．A解析：A【分析】先列出不超過11的素數(shù),再列舉出隨機選取2個不同的數(shù)的情況,進而找到和小于等于10的情況,即可求解【詳解】不超過11的素數(shù)有:2,3,5,7,11,共有5個,隨機選取2個不同的數(shù)可能為:（2,3）,（2,5）,（2,7）,（2,11）,（3,5＞（3,7）,（3,11）,（5,7）,（5,11）,（7,11）,共有io種情況,其中和小于等于10的有:（2,3）,（2,5）,（2,7）,（3,5）,（3,7），共有5種情況，則概率為P-51,故選:A【點睛】本題考查列舉法求古典概型的概率,屬于基礎題6．B解析：B【分析】求得ZADB=120。，在ABD中，運用余弦定理，求得AB，以及DE,根據(jù)三角形的面積與邊長之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：ZADB=180?！?0。=120。，在ABD中，可得AB2=AD2+BD2—2AD?BDcos/ADB，??_一一一一；1\一即為AB2=52+32-2x5x3x--=49,解得AB=7，I2/△S 2 4DE=AD-BD=2，?二^DF=（-）2=S 7 49ABC△故選：B.△【點睛】本題考查三角形的余弦定理，同時也考查了利用幾何概型的概率公式計算概率，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．7．A解析：A【分析】設圓的半徑為R，由平面幾何的知識容易求得內(nèi)接正三角形的邊長、"R，且由題意可得是與面積有關(guān)的幾何概率構(gòu)成試驗的全部區(qū)域的面積及正三角形的面積代入幾何概率的計算公式可求．【詳解】解：設圓的半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長、汴R構(gòu)成試驗的全部區(qū)域的面積：S=兀R2記“向圓O內(nèi)隨機投一點，則該點落在正三角形內(nèi)”為事件A,則構(gòu)成A的區(qū)域的面積呈x函R)2=3<3R2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 43、3R2 —由幾何概率的計算公式可得，P(A)=42二空兀R2 4兀故選：A.【點睛】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概型概率的計算公式的簡單運用，關(guān)鍵是明確滿足條件的區(qū)域面積，屬于基礎試題．8．D解析：D【分析】直接列舉出所有的抽取情況，再列舉出符合題意的事件數(shù)，即可計算出概率?！驹斀狻繌姆謩e寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)為n=4x4=16，即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的基本事件數(shù)為m=10，即(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4)，???m105故所求概率P= = =3,故選D。n168【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法。9．B解析：B【分析】設陰影部分正方形的邊長為〃，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設陰影部分正方形的邊長為a，則七巧板所在正方形的邊長為2<2a，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部a2 1分的概率Q.a)=8，故選：B.【點睛】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.10．D

解析：D【分析】由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為B，腰為1的等腰三角形，求得6十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為：，腰為1的等腰三角61Y.兀八形，所以該正十二邊形的面積為s=12X-X12XSin-=3，263由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率P=1--，故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量N(A"，再求出總的基本事件對應的“幾何度量N”，然后根據(jù)nN(A)p=^N1求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11．C解析：c【分析】把每一個所寫兩數(shù)作為一個點的坐標，由題意可得與1不能構(gòu)成一個銳角三角形是指兩個1m，則答案可求。m+n滿足與1m，則答案可求。m+n滿足與1不能構(gòu)成一個銳角三角4m_m，即-二 ，故選: m+nm+n數(shù)構(gòu)成點的坐標在圓x2+y2=1內(nèi)，進一步得到41x1【詳解】總?cè)藬?shù)為m+n，寫出的m+n組數(shù)可以看作是m+n個點，1-X12形是指兩個數(shù)構(gòu)成的坐標在圓x2+y2=1內(nèi)，則41x1c。【點睛】本題是古典概型和幾何概型的實際應用，是一道中等難度的題目。12．D解析：D【解析】【分析】利用圓的面積公式及幾何概型中的面積型直接得解．【詳解】由已知可得：矩形ABCD的面積為(3+5)x(2+3+8)=104,1又陰影部分的面積為:n(I2+I2+22+32+52+82)=26n,426兀兀即點取自陰影部分的概率為-=-,故選D.【點睛】本題考查了圓的面積公式及幾何概型中的面積型,屬于中檔題．二、填空題13．【分析】計算出都不在盒子中的概率利用對立事件的概率公式可求得結(jié)果【詳解】記事件從五個分別標有的小球隨機取出三個小球放進三個盒子則至少有一個在盒子中則事件從五個分別標有的小球隨機取出三個小球放進三個盒9解析：-10【分析】計算出D、E都不在盒子中的概率，利用對立事件的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記事件M:從五個分別標有A、B、C、D、E的小球，隨機取出三個小球放進三個盒子，則D、E至少有一個在盒子中，則事件M:從五個分別標有A、B、C、D、E的小球，隨機取出三個小球放進三個盒子，則D、E都不在盒子中，所有的基本事件有：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10種，事件M所包含的基本事件為：ABC,共1種，故P(M)=1-PM)=1--=—10109故答案為：10.【點睛】方法點睛：求解古典概型概率的方法如下：(1)列舉法；(2)列表法；(3)數(shù)狀圖法；(4)排列組合數(shù)的應用.14．【分析】先列舉出總的基本事件在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)進而可得中獎率【詳解】解：先觀察成語中的相同的字用字母來代替這些字氣一A風一B馬一C信一D河一E意一F用ABFBCFCDAED

2解析：5【分析】先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣一4風一B，馬一C,信一D，河—E，意一F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有(ABF,B),(ABF,CF),(ABF,CD),(ABF,AE),(ABF,DE),(B,CF),(B,CD),(B,AE),(B,DE),(CF,CD),(CF,AE),(CF,DE),(CD,AE),(CD,DE),(AE,DE)共15個基本事件，其中有相同字的有(ABF，B),(ABF,CF),(ABF,AE),(CF,CD),(CD,DE),(AE,DE)共6個基本事件，62該游戲的中獎率為P-15-5，故答案為：5.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.15．【分析】分兩步進行：首先先排第一行再排第二行最后排第三行；其次對每一行選人；最后利用計算出概率即可【詳解】首先第一行隊伍的排法有種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后第一行的每個位解析：1

140解析：1

140【分析】分兩步進行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊伍的排法有A3種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有Ci。。種；第二行的每個位置的人員安排有333C1C1C1種；第三行的每個位置的人員安排有1x1x1種.所以來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一222TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"nA3.2-C1C1C1-C1C1C1 1行，也不在同一列的概率P-T f3—- .A9 140

故答案為：140故答案為：【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，排列與組合知識，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16．【分析】由已知向量的坐標求出滿足的所滿足的條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合得出答案【詳解】由得由得即滿足作出圖像如圖：圓的面積為正方形的面積為則的概率是故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型的概率求法解題的關(guān)鍵是變量冗解析：-【分析】由已知向量的坐標求出滿足a-b21的m，n所滿足的條件，結(jié)合m,n^b，21數(shù)形結(jié)合得出答案.【詳解】b=(1,1)，得a-b=(m-1,n-1)即(m-1)2+(n-1)2<1，即(m-1)2+(n-1)2<1，0<m<20<n<2作出圖像如圖:圓(m-1)2+(n-1)2=1的面積為兀，正方形OABC的面積為4.一， 一一兀則a-b<1的概率是-.兀故答案為：——?—?【點睛】本題考查了幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是變量滿足的條件，屬于基礎題.17．【分析】將異面直線分為兩種情況：(1)兩條面對角線是異面直線(2)一條面對角線和一條體對角線是異面直線由此分別計算出滿足要求的方法數(shù)最后即可計算出相應概率【詳解】由于4條體對角線都經(jīng)過正方體的中心所9920解析：【分析】將異面直線分為兩種情況：（1）兩條面對角線是異面直線，（2）一條面對角線和一條體對角線是異面直線，由此分別計算出滿足要求的方法數(shù)，最后即可計算出相應概率.【詳解】由于4條體對角線都經(jīng)過正方體的中心,所選的兩條對角線至少包含一條面對角線：①兩條對角線都是面對角線：任取1條面對角線，剩余的11條面對角線中，有5條與之一?一一, 12義50八,異面，考慮重復選取，，F(xiàn)—=30（種）；②一條面對角線一條體對角線：任取1條面對角線，有2條體對角線與之異面，.?.12義2:24（種）概率為30+24概率為C216故答案為：9故答案為：920【點睛】本題考查異面直線的理解以及用排列組合的方法計算概率，難度一般.排列組合的方法計算相應概率時，可采用古典概型的概率計算方法：先計算出基本事件的總數(shù)，然后計算出滿足要求的基本事件的數(shù)量，此時尸足要求的基本事件的數(shù)量，此時尸=滿足要求的基本事件數(shù)量基本事件的總數(shù)—18．【分析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)有種不同的方法其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種所以所求概率為故答案為【點睛】本題考查古典概型與數(shù)學文化考查組合問題數(shù)據(jù)處理能力和應用意識解析：55解析：55【分析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)有C131種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共31（3,4,5）,（6,8,10）,（5,12,13）三種，所以，所求概率為P=—=55.3111故答案為55【點睛】本題考查古典概型與數(shù)學文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.19.2【解析】試題分析：令？的數(shù)字是x則！的數(shù)值是1-2x所以考點：數(shù)學期望點評：數(shù)學期望就是平均值要得到隨機變量的數(shù)學期望則需先寫出分布列解析：2【解析】試題分析：令？的數(shù)字是X,貝IJ!的數(shù)值是1-2X,所以A= =2考點：數(shù)學期望點評：數(shù)學期望就是平均值，要得到隨機變量的數(shù)學期望，則需先寫出分布列．20．【解析】【分析】以正方體的中心為球心1為半徑做球若點在球上或球內(nèi)時符合要求求其體積根據(jù)幾何概型求概率即可【詳解】當正方體內(nèi)的點落在以正方體中心為球心1為半徑的球上或球內(nèi)時此點到正方體中心的距離不大于在解析：-6【解析】【分析】以正方體的中心為球心，1為半徑做球，若點在球上或球內(nèi)時，符合要求，求其體積，根據(jù)幾何概型求概率即可.【詳解】當正方體內(nèi)的點落在以正方體中心為球心，1為半徑的球上或球內(nèi)時，此點到正方體中心的距離不大于1，因為匕求因為匕求4 , 4兀二一義兀義13= ,\o"CurrentDocument"3 3V=2x2x2=8正方體x兀X12因此正方體內(nèi)點到正方體中心的距離不大于1的概率P=%=3=三V 2x2x2 6正方體故填7.6【點睛】本題主要考查了幾何概型，球的體積，正方體的體積，屬于中檔題.三、解答題（1）1ml/次劑量組（中劑量）接種效果好，沒有；（2）答案見解析.【分析】（1）由古典概率公式可求得兩種劑量接種成功的概率，比較大小可得結(jié)論，再由二聯(lián)表求得K2，進行獨立性檢驗可得結(jié)論；（2）先分析出隨機變量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，從而求得期望.【詳解】287解：（1）0.5ml/次劑量組（低劑量）接種成功的概率為36:9,33111ml/次劑量組（中劑量）接種成功的概率為后二12,

117丁>-,「.1ml/次劑量組(中劑量)接種效果好，JL乙(72x28-38x33》由2x2列聯(lián)表得k2= x2.68<3.2.61x11x36x36沒有90%的把握認為該疫苗接種成功與兩種劑量接種方案有關(guān).(2)X得可能取值為0,1,2P(P(X=0)=—x——=91210854，P(X_1)_7x1+2x11_29P\X-1—x十x ，912912108P(X_2)_7X11_77P\X——2)———x—— 912108X得分布均為X得分布均為【點睛】本題考查古典概率公式,獨立性檢驗,離散性隨機變量的分布列,以及隨機變量的期望,屬于中檔題.7(1)0.06；(2)174.5；144；(3)—.【分析】(1)先由第六組的人數(shù)除以樣本容量得到第六組的頻率,然后用1減去除第七組外其它各組的頻率和即可得到第七組的頻率；(2)過中位數(shù)的直線兩側(cè)的矩形的面積相等.第一組到第三組的頻率和為0.32,第一組到第四組的頻率和為0.52,所以中位數(shù)在第四組內(nèi),可求出中位數(shù)；(3)求出第八組的人數(shù),根據(jù)排列組合,求出從這兩組的所有男生中隨機抽取兩名男生的基本事件總數(shù)和抽出的兩名男生在同一組的基本事件數(shù),即可求得概率.【詳解】4第六組的頻率為50——0-08,?二第七組的頻率為1-0.08—5x(0.008x2+0.016+0.04x2+0.06)——0.06(2)第一組到第三組的頻率和為5x(0.008+0.016+0.04)——0.32,第一組到第四組的頻率和為5x(0.008+0.016+0.04x2)——0.52所以中位數(shù)在第四組內(nèi)，設中位數(shù)為m,貝U170<m<175,由0.32+(m—170)x0.04=0.5,二.m=174.5,所以可估計該校800名男生的身高的中位數(shù)為174.5.第六組到第八組的頻率和為0.08+0.06+5x0.008=0.18,身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800x0.18=144人.(3)第六組的人數(shù)為4人，第八組的人數(shù)為50x5x0.008=2人.記“抽出的兩名男生在同一組”為事件A，從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，共有。=15種不同選法，其中事件A包含C2C2 7種，427所以事件A的概率P=—.. _15十一【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎題.2(1)-；(2)分布列見解析【分析】TOC\o"1-5"\h\z(1)由表可知：空氣濕度指標為0的有A,，空氣濕度指標為1的有A,A,A,1 2 35A8,A9,A10,空氣濕度指標為2的有A4,A6,A7,由此能求出這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率；(2)由題意得長勢等級是一級(①之4)有A2,A3,A4,A6,A7,A9，長勢等級不是一級?<4)的有A,A,A,A,”，從而隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,1 5 8 105,分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E(X).【詳解】(1)由表可以知道:空氣濕度指標為0的有A1,空氣濕度指標為1的有A,A,A,A,A,A，空氣濕度指標為2的有A,A,2 3 5 8 9 10 4 6A,7在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數(shù)n=C20=45,這兩地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù)m=C2+C2=18,63TOC\o"1-5"\h\zm18 2所以這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率P= = =-.n45 5(2)根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標如下表:編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標1446245353其中長勢等級是一級(①24)有A,A,A,A,A,A共6個，234679

長勢等級不是一級（3<4長勢等級不是一級（3<4）的有A，P（X二1）二CH二1,C1C1 44，A10，共4個，4,54，A10，共4個，4,5,P(X=2)=C1C1+C1C1 7_1 2-2C1C16424P(X=3)=C1C1+C1C1+C1C1 7P(X二4)二C2C11+CC1C1C1 8，64所以X的分布列為：C1C164P(X=5)=CC=―,

C1C1 24641二 ,24，X12345P1771142424824【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．2(1)x=0.04,?y=0.010，眾數(shù)為75,平均數(shù)為70.6，中位數(shù)為71；(2)5.【分析】（1）根據(jù)長方形面積之和為1,頻率的計算，求得x，兀再根據(jù)直方圖中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法即可求得對應的值；（2）先計算出卜0,80），［80,90）分數(shù)段的學生人數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得>x10=50，解得y=0.010；由所有長方形的面積之和為1，則10x（0.016+0.030+x+0.010+0.004）=1，解得x=0.04；由最高的長方形所對區(qū)間的中點值為75,可得眾數(shù)為75；設平均數(shù)為x，則x=55x0.16+65x0.3+75x0.4+85x0.1+95x0.04=70.6；設中位數(shù)為X，則0.16+0.3+（x一70）x0.04=0.5，解得x=71.00 0綜上所述：x=0.04,?y=0.010，眾數(shù)為75,平均數(shù)為70.6，中位數(shù)為71.（2）因為160,70），［70,80），［80,90）三個分數(shù)段的學生分別有50x0.3=15人，50x0.4=20人，50x0.1=5人.要從中抽取8人,則從［60,70），［70,80），［80,90）分數(shù)段抽取的人數(shù)分別為：3人，4人，1人.

設分數(shù)在b0，80)的學生為小仆仆氣，分數(shù)在防90)的學生為b,則從中抽取2人的所有可能合計10種，具體如下：AA,AA,AA,AB,AA,AA,AB,AA,AB,AB12 13 14 1 23 24 2 34 3 4則滿足題意的共有。B，A2B，A3B，A4B共計4種.故這2人中恰有一人得分在180,9。)的概率P=A=2.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中參數(shù)的求解，以及由頻率分布直方圖計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及古典概型的概率計算，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.(1)2；(2)①分布列見解析，4；②投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.【分析】(1)由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號節(jié)排器中的一級品的概率為0.6，根據(jù)分層抽樣，計算10件節(jié)排器中一級品的個數(shù)，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少2件一級品的概率；7(2)①由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為—,二級品的概率1，三級品的概率為白，若從乙型號節(jié)排器隨機抽取3件，則二級品數(shù)占所有可能的取值為。，1，2,3,且占B(3,4，由此能求出自的分布列和數(shù)學期望.②由題意分別求出甲型號節(jié)排器的利潤的平均值和乙型號節(jié)排器的利潤的平均值，由此求出投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.【詳解】(1)由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號節(jié)排器中的一級品的概率為0.6，分層抽樣的方法抽取10