插補(bǔ)象限圓弧走向處理以及逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速第1頁(yè)/共36頁(yè)

（一）四象限直線插補(bǔ)首先考察一個(gè)例子。X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）第2頁(yè)/共36頁(yè)X0123451234Y-4-3-2-1E（-4，5）第3頁(yè)/共36頁(yè)X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-4，5）計(jì)算軌跡實(shí)際軌跡第4頁(yè)/共36頁(yè)

這種處理方法就是：首先將其他象限直線翻轉(zhuǎn)到第一象限中，形成計(jì)算直線。其次針對(duì)第一象限中的計(jì)算直線來(lái)進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，按照下表所示的進(jìn)給原則來(lái)發(fā)送實(shí)際進(jìn)給脈沖，形成實(shí)際進(jìn)給。第5頁(yè)/共36頁(yè)實(shí)際進(jìn)給計(jì)算表象限計(jì)算進(jìn)給+X計(jì)算進(jìn)給+YⅠ+X+YⅡ-X+YⅢ-X-YⅣ+X-Y第6頁(yè)/共36頁(yè)

可見不同象限直線的插補(bǔ)問(wèn)題可以歸結(jié)為與之對(duì)稱的第1象限直線的插補(bǔ)問(wèn)題，不同象限直線的實(shí)際進(jìn)給方向見下圖所示。XYF>0F<0F>0F<0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F<0F>0F<0F>0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）第7頁(yè)/共36頁(yè)偏差值的初始值F0=0

將以上討論進(jìn)行歸納和總結(jié)，就可以得到處理四個(gè)象限直線插補(bǔ)問(wèn)題的統(tǒng)一算法如下。線型Fi≥0Fi

<0偏差計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給L1+X+YL2-X+YL3-X-YL4+X-Y第8頁(yè)/共36頁(yè)YNNNYY開始

初始化1）F=02）∑=|Xe|+|Ye|F≥0？Xe

>0？+X-XF=F-|Ye|YNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|∑=∑-1=0？結(jié)束第9頁(yè)/共36頁(yè)

上述計(jì)算方法有一個(gè)缺點(diǎn)。當(dāng)F=0時(shí)，如果約定一律在X軸方向走刀，則對(duì)于|Ye|＞|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達(dá)個(gè)脈沖當(dāng)量，見下圖1。如果約定一律在Y軸方向走刀，則對(duì)于|Xe|＞|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達(dá)個(gè)脈沖當(dāng)量，見下圖2。第10頁(yè)/共36頁(yè)(0,4)(1,3)XYXY圖1圖2第11頁(yè)/共36頁(yè)

為減少誤差，對(duì)于F=0的情況，可分別進(jìn)行以下處理。①對(duì)于|Ye|＞|Xe|的直線，約定在Y軸方向走一步。②對(duì)于|Xe|＞|Ye|的直線，約定在X軸方向走一步。根據(jù)改進(jìn)后算法設(shè)計(jì)的直線插補(bǔ)流程圖如下。第12頁(yè)/共36頁(yè)YN開始①F=0②∑=|Xe|+|Ye|(∑=∑-1)=0？結(jié)束F=0？Y|Ye|≥|Xe|？YYNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|NYNXe

>0？-X+XF=F-|Ye|N

F>0？YNYNYe

>0？-Y+YF=F+|Xe|YNXe

>0？-X+XF=F-|Ye|第13頁(yè)/共36頁(yè)

（二）四個(gè)象限中的圓弧插補(bǔ)第一象限順圓弧插補(bǔ)在圓弧插補(bǔ)過(guò)程中，除象限問(wèn)題外還有圓弧走向問(wèn)題。設(shè)有第一象限順圓弧SE，如下圖所示。EOXYS第14頁(yè)/共36頁(yè)F<0

則偏差值計(jì)算公式為

刀具移動(dòng)方向?yàn)椋寒?dāng)F≥0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或圓弧外側(cè)區(qū)域，-Y方向進(jìn)給一步。當(dāng)F＜0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域，+X方向進(jìn)給一步。見下圖所示。F>0EOXYS第15頁(yè)/共36頁(yè)離散化偏差值計(jì)算公式并綜合以上結(jié)果，可得如下計(jì)算表。偏差值動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)給方向新位置偏差值計(jì)算公式新位置動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)Fi≥0圓弧外圓弧上-YFi

＜0圓弧內(nèi)+X第16頁(yè)/共36頁(yè)

將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦?。線型Fi?0Fi?0進(jìn)給新位置坐標(biāo)新位置偏差進(jìn)給新位置坐標(biāo)新位置偏差SR1-Y+XNR1-X+Y第17頁(yè)/共36頁(yè)

對(duì)比這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)。①將X、Y對(duì)調(diào)后，SR1的進(jìn)給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進(jìn)給方向，同樣NR1的進(jìn)給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進(jìn)給方向。②將X、Y對(duì)調(diào)后，SR1的偏差計(jì)算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計(jì)算公式，同樣NR1的偏差計(jì)算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計(jì)算公式。第18頁(yè)/共36頁(yè)

可見第一象限順圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題，轉(zhuǎn)換方法就是將X軸和Y軸對(duì)調(diào)，具體操作如下。①將圓弧起點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點(diǎn)，再將圓弧終點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點(diǎn)。②對(duì)轉(zhuǎn)換后得到的第一象限逆圓弧進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。當(dāng)計(jì)算結(jié)果為-X方向進(jìn)給時(shí)，發(fā)出-Y方向的實(shí)際控制信號(hào)。當(dāng)計(jì)算結(jié)果為+Y方向進(jìn)給時(shí)，發(fā)出+X方向的實(shí)際控制信號(hào)。第19頁(yè)/共36頁(yè)XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）第20頁(yè)/共36頁(yè)

不同象限圓弧插補(bǔ)的對(duì)稱性如下圖所示，第2象限圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為與之對(duì)稱的第1象限圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題。采用類似方法也可以對(duì)其它象限的圓弧進(jìn)行插補(bǔ)處理。第21頁(yè)/共36頁(yè)XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0）第22頁(yè)/共36頁(yè)第23頁(yè)/共36頁(yè)

特點(diǎn)：①SR1→NR2：X軸反向

SR1→NR4：Y軸反向

SR1→SR3：X軸、Y軸同時(shí)反向②NR1→SR2：X軸反向

NR1→SR4：Y軸反向

NR1→NR3：X軸、Y軸同時(shí)反向③SR1→NR1：X軸、Y軸對(duì)調(diào)

NR1→SR1：X軸、Y軸對(duì)調(diào)第24頁(yè)/共36頁(yè)線型Fi≥0Fi<0坐標(biāo)進(jìn)給新位置偏差值計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給新位置偏差值計(jì)算SR1-Y+XNR2-Y-XSR3+Y-XNR4+Y+XNR1-X+YSR2+X+YNR3+X-YSR4-X-Y

采用對(duì)稱性處理方法，四象限圓弧插補(bǔ)問(wèn)題的統(tǒng)一處理算法如下。第25頁(yè)/共36頁(yè)

特點(diǎn)：（1）SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計(jì)算公式都相同。（2）NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計(jì)算公式也都相同。利用對(duì)稱性，各個(gè)象限不同走向的圓弧插補(bǔ)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為第一象限順圓弧或第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題。與上表對(duì)應(yīng)的軟件流程圖如下。第26頁(yè)/共36頁(yè)NYNYYYNNN開始初始化①當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)|X|=|Xs|，|Y|=|Ys|；②當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)位置偏差F=0；③步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器初始值∑=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|YF≥0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4①F=F-2*|Y|+1②|Y|=|Y|-1①F=F+2*|Y|+1②|Y|=|Y|+1①F=F-2*|X|+1②|X|=|X|-1①F=F+2*|X|+1②|X|=|X|+1結(jié)束YN+Y-Y-X+X∑=∑-1Y∑=0N第27頁(yè)/共36頁(yè)

（三）圓弧過(guò)象限直線只能處在一個(gè)象限中，因此不存在過(guò)象限問(wèn)題。但是圓弧有可能跨越幾個(gè)象限，這時(shí)就需要在兩象限的交接處做相應(yīng)的處理，此即圓弧過(guò)象限問(wèn)題。圓弧過(guò)象限后，其插補(bǔ)過(guò)程具有以下特點(diǎn)。①圓弧的插補(bǔ)方向不變。第28頁(yè)/共36頁(yè)②具有固定的過(guò)象限順序。逆圓弧：NR1→NR2→NR3→NR4→NR1→???

順圓?。篠R1→SR4→SR3→SR2→SR1→???③過(guò)象限圓弧與坐標(biāo)軸必有交點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)處在坐標(biāo)軸上時(shí)必有一個(gè)坐標(biāo)值為零。此點(diǎn)可以作為過(guò)象限的標(biāo)志。④終點(diǎn)判別不能簡(jiǎn)單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。第29頁(yè)/共36頁(yè)

（四）逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)器是按照一定算法向多個(gè)坐標(biāo)軸分配進(jìn)給脈沖的裝置，其特點(diǎn)是：每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，就在X軸方向或者在Y軸方向上產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量大小的進(jìn)給，于是有

fMF：插補(bǔ)運(yùn)算頻率（Hz）；

fx：X軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）；

fy：Y軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）；第30頁(yè)/共36頁(yè)

兩邊同時(shí)乘以60δ，得

：脈沖源進(jìn)給速度，這是當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸方向進(jìn)行切削時(shí)的進(jìn)給速度，此時(shí)刀具進(jìn)給速度最大。：X軸方向的進(jìn)給速度。：Y軸方向的進(jìn)給速度。第31頁(yè)/共36頁(yè)而刀具的合成進(jìn)給速度為

第32頁(yè)/共36頁(yè)于是刀具合成進(jìn)給速度與脈沖源進(jìn)給速度之比為

既第33頁(yè)/共36頁(yè)

隨α變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。

第34頁(yè)/共36頁(yè)

根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下