（優(yōu)選）微分幾何曲面論第三節(jié)曲面的第二基本形式ppt講解現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六§3曲面的第二基本形式主要內(nèi)容1.曲面的第二基本形式；2.曲面上曲線的曲率；3.Dupin指標(biāo)線；4.曲面的漸近方向和共軛方向；5.曲面的主方向和曲率線；6.曲面的主曲率、Gauss曲率和平均曲率；7.曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)；8.Gauss曲率的幾何意義.現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.1曲面的第二基本形式1.切平面到曲面上點(diǎn)的無(wú)窮小有向距離現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六2.曲面的第二基本形式定義注計(jì)算公式：現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例1解：現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例2解：現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.2曲面上曲線的曲率1.曲面上曲線的曲率現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六2.法截線、法曲率現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定義現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定理現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例3解：現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例4證：現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.3杜邦(Dupin)指標(biāo)線定義方程現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六注現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六形狀現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六曲面上點(diǎn)的分類現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.4曲面的漸近方向和共軛方向復(fù)習(xí)二次曲線1.漸近方向定義：曲線的分類：叫做二次曲線的漸近方向.2.

中心定義：如果點(diǎn)C是二次曲線的通過(guò)它的所有弦的中點(diǎn)那么點(diǎn)C叫做二次曲線的中心.現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六求法：曲線的分類：現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.

直徑定義：

也叫做共軛于平行弦方向的直徑.二次曲線的平行弦中點(diǎn)軌跡叫做二次曲線的直徑，4.

共軛方向定義：求法：5.

主直徑與主方向定義：

主直徑的方向與垂直于主直徑的方向都叫做二次曲線的主方向．二次曲線的垂直于其共軛弦的直徑叫做二次曲線的主直徑，現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六1.曲面的漸近方向定義注現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定義命題1證:注現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六命題2證:現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定理注定義注現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六命題3證:現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六2.共軛方向定義定理現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定義命題證：現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六命題4現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.5曲面的主方向和曲率線1.主方向定義問(wèn)題：現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定義注現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例5證：例6證：現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六主方向的判別定理證：現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六注現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六2.曲率線與曲率線網(wǎng)定義方程命題證：現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六注命題5例7解：現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.6曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率1.主曲率定義現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六注現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六命題6證：現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六主曲率的計(jì)算公式現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六2.高斯曲率和平均曲率定義現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例8解：xyzo現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六xyzo現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六例9注：解：現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.7曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)曲面上點(diǎn)的分類現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六P現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六︷︸現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六3.8高斯曲率的幾何意義1.曲面的球面表示、曲面的第三基本形式定義注現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期六定義命