2七年級下冊數(shù)學(xué)案2

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:第

實6.1平根）【習(xí)目標(biāo)】1.解數(shù)的算術(shù)平方根的義，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的雙重非負性2.利用算術(shù)平方根的定求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根【

學(xué)習(xí)重點

】了解算術(shù)平方根概念、性質(zhì)、會用根號表示一正數(shù)的算術(shù)平方根【習(xí)難點】理算術(shù)平方根雙重非負性［究討【活動】學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面25dm的正方形畫布，畫上己的得意之作參加比賽，這塊方形畫布的邊長應(yīng)取多少正方形的1916435面積

dm

？邊長這個問題實際上已知一個正數(shù)的平方，求這個數(shù)的問題（問題導(dǎo)入）自學(xué)教材，回答題：1.一地一___x的平等于2=a這______做的________的算術(shù)平方根記

，讀作“根號aa叫做被開方數(shù)．規(guī)定的算術(shù)平方根是0.作=2.以上定義可知如果=a，么x叫a的術(shù)平方根嗎判斷下列語句是否正確？①是25的術(shù)平方根（）②是36的術(shù)平方（）③是0.1的算平根（）④-5是25的術(shù)平方根（）3.3的術(shù)平方根可表示為4的算平方根可表示為，你還表示出那些數(shù)的算術(shù)平方根寫在下面，和同座交流一下4.試試根據(jù)等式12=144說出144的術(shù)平方根是多少嗎？并用等式示出來．【活動】例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（）100；［蹤練

4964

；(3)0.0001；；1

七年級下冊數(shù)學(xué)案

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:1、1.非負a的術(shù)平方根表示為_225的算術(shù)平方根是，的術(shù)平方根___，的算平方根____2.A．

1的算術(shù)平方根是）411BC．1682

．

123.若

是的算術(shù)平方根，則

=（）A.7B.－7C.49D.－4.小房間的面積為10.8米，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪，每塊地磚的邊長是.［式練想想：下列式子表示什么意思？能求出它們的值嗎？⑴

0.16

⑵

⑶

(

2

⑷

0.25［蹤練1.

81

16121_____25812.的算平方根_____,3.若

x

，則

的算術(shù)平方根是）A.B.53C.7D

.【活動】思考：－算術(shù)算術(shù)平方根嗎？為什么總結(jié)：正數(shù)有的算術(shù)平方0的術(shù)方根是負數(shù)2.于

：0具有雙重非負性

0［蹤練1．下列哪些數(shù)有算術(shù)平方根？0.03，-

116

，π，0，-3））2

七年級下冊數(shù)學(xué)案主人:2.下各式中無意義的是（）

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:A．

7

B．

C.

．

3.列運算正確的是（）A．

B．

C．

D．

4.若列各式有意義，在后面的橫線上寫出x取值范圍：

x

⑵

5.若

a

，則a=,b=,

a

2

．［升力1.個自然數(shù)的算術(shù)平方為，那與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______2.一正方形的面積擴大為原來的4倍它的邊變?yōu)樵瓉淼谋睹娣e擴大為原來的9倍它邊長變?yōu)樵瓉淼谋睹鏀U大為原來的n倍它的長變?yōu)樵瓉淼谋?.圖：0

ab那么，a有意義？4.要代數(shù)式

有意義，則

的取值范圍是（）5.

x2A.

xB.y

C.，求

x,

的值。

D.

x［思納算術(shù)平方根的定、表示方法和性質(zhì)1.求一個非負的算術(shù)平方根2.

的雙重非負性6.1平根）【

學(xué)習(xí)目標(biāo)

】1.解有些非負數(shù)的算術(shù)方根不是一個有理數(shù)3.用逼近法估算a（a不完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小，增強感3

2七年級下冊數(shù)學(xué)案2

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:【習(xí)重點】能逼近法估算a（不完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大【

學(xué)習(xí)難點

】通過估算能比類似

（不完全平方數(shù)）的數(shù)的大?。圩R顧1、算術(shù)平方根的意義及表示方法。2、說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。1000.0049

3625

2

［究討某同學(xué)用一張正形紙片折小船，但他手頭上沒現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下張作業(yè)本上的紙按照如圖，沿A對折使點B落在點F的置,再把多余部分剪下果他事先量得矩形ABCD的面為90cm2,又量剪下多余的矩形紙片的面積為40cm.?請根上述條件算出剪出的正方形紙片邊長是多少厘.【活動】怎樣用兩個面積的正方形拼成一個面為2的大方形AFD動手畫一畫，若實不會，則學(xué)生間進行交流。問題1：出拼成的大正方形的草圖。問題2：能求出大正方形的邊長嗎？（動腦）討論：有多？

BEC思考：你對正數(shù)a的術(shù)平方根

的結(jié)果有怎樣的識呢？［固習(xí)1.你能快速的說出下列各數(shù)的算術(shù)方根嗎？4

七年級下冊數(shù)學(xué)案

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:⑴121

⑵

181

⑶

⑷8你能求出的術(shù)平方根的嗎？它是一個）

的數(shù)，近似值為（確2.算

的大（部精確到0.1能算出哪些數(shù)的大??？根據(jù)你算的結(jié)果，用“＞”把這些數(shù)連接起來總結(jié)：由上可兩個非負數(shù)較大的，它的算術(shù)平方根（較/較）比較大?。孩?/p>

⑵

17

34⑶

65

⑷

【活動】例小麗想用一塊面為400cm的方形紙,沿著邊的方向剪出一面積為300cm2的方紙片她可以怎樣?若用上述正方形片剪出面積為300cm

的長方形紙,且其長寬之比為3:2她又該怎樣?只要利用面積大紙片一定能剪出面積小的紙片?［升力1.比

1與的大小5

30b七年級30b

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審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:2.是的數(shù)部分，是的小部分，試確定、的。3.某人開辟了一長方形的荒地,新建一以環(huán)保為主題的公園.知這塊荒地的長是寬的2.5倍它面積為60000米.(1)估算這塊荒地的寬約為多?誤差小于1米(2)在公園中建一個圓環(huán)噴水,其面積為802,該水的半徑是多?(精確到0.01)［思納3.當(dāng)a不是一完全平方數(shù)時，能用逼近法求

的近似值4.通過求近似比較大小。規(guī)律：被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大5.體會數(shù)學(xué)來生活，又用之生活的思想6.1平根3）【習(xí)目標(biāo)】1.理平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系2.學(xué)平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。運平方根的知識解決實際問題3.會從一般到特殊的數(shù)思想方法【【【

學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)過程

】平方根的概念表示方法】求一個非負數(shù)平方根】［識顧1.∵）=8181的術(shù)平方根是（對算術(shù)平方根概念的憶）6

2七年級下冊數(shù)學(xué)案主人:2.下列各數(shù)的算術(shù)平方2

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:⑴

49

⑵

⑶

⑷（-5）（為例做備；體會不同形式的數(shù)字的算平方根的求法；回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)）3.下列各式的值⑴0.09⑵121⑶-（為例做備）［探究研討］【問題】①如果一個數(shù)的方等于，這個數(shù)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生和上節(jié)課的問題對比，看兩者之間有什么區(qū)別聯(lián)系）②填表xx

2

116925總結(jié)平方根的概：例：根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根⑴100

⑵

916

⑶你還能舉出其它例子嗎？【問題個數(shù)的平方根的運算做開平方開方算和平方運算有什么關(guān)系？，可以用什么方求一個數(shù)的平方根？（認識開方運算，理解開平方運算和平方運算之間的逆關(guān)系）【問題過例4的答認正的平方根有什么特點0的平根呢？負數(shù)呢？總結(jié)平方根的性：正數(shù)有個方根，它們0的方是負數(shù)【問題】用什么方法來示正數(shù)的兩個平方根呢？閱讀課本P“歸納下面的一段話，回答下列問題：平方根的表示方法中，根號前為什么會有兩個性質(zhì)符號？①被方數(shù)a為什么要大于等于0②在字下面的橫線上，表示該數(shù)的方根7

七年級下冊數(shù)學(xué)案

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:400

49［固習(xí)⑴10的方根可表示為；算術(shù)平方根為；負的平方根可表示⑵（2平方根可表示為；算術(shù)平方根可表為；負的平方根克表示為例：說出下列各式表示的意義，并求值⑴

144

⑵0.81

⑶±［展伸1、課P751-3題2、判下列說法是否正確⑴是25的算術(shù)平方根（）⑵

5是的個平方根（）636⑶

（）⑷0的平方根與算術(shù)平根都是0（）2、⑴

⑵

____,

⑶

49100

⑷

3、若，x，x的平方根是［力升1.x為值，下列各式有意義？（（（x）x

2.下列各有平方根嗎？如果有，求出的平方根，如果沒有，說明理.⑴⑵⑶144⑷

2581

⑸(-

)2⑹43.果一個正數(shù)的兩個平方根為

a

和

，請你求出這個數(shù)4.

解方程3x-27=08

22七年級下冊數(shù)學(xué)案22

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:5.論：（1）（）＝，（5）＝；（2）＝，(＝，(2；通過計算你有什發(fā)現(xiàn)？［思納⒈本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)⑴平方根的概念注意和算術(shù)平方根概念的區(qū)別聯(lián)系）⑵認識開平方運（清楚和平方運算互為逆運算⑶平方根的性質(zhì)（正數(shù)的兩個平根互為相反數(shù)：正的平方根即算術(shù)平方根；如果給出其中的一平方根，另一個平方即可知）⑷平方根的表示法：

（≥0能丟符號）6.2立根【

學(xué)習(xí)目標(biāo)

】1.解立方根的概念，能根號表示一個數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求些數(shù)的立方根；理解互為相反數(shù)的立根的關(guān)系2體一數(shù)的立方根的惟一性；分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3.透特殊----一般---特殊的思想方法?！尽尽?/p>

學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)過程

】立方根的概念求法。】立方與平方根的區(qū)別?！浚圩R顧說下列各式表示的意義，并求值9

33323七年級下冊數(shù)學(xué)案33323

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:⑴

⑵

⑶

⑷

49100

____,［究討【活動1要制作一種容積為27m的方體形狀的裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)是多少？由以上問題，有x，即x=a的形式，和上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根x）有什么區(qū)別？【活動】閱讀課本“探究”以上的內(nèi)容，理解以下知識1.立方根（三方根）的概念2.什么是開立運算？和立方運算有什么關(guān)系？3.立方根有什性質(zhì)？與平方根有什么不同？4.數(shù)的立方根什么符號表示？與平方根有什么別？［學(xué)練個方根，是，可以表示為，即：（考察數(shù)的立方的性質(zhì)和表示方法）2.果x，那么x=3.方根等于本身的數(shù)為4.-3的平方，是的立方根5.示，并求出下列數(shù)的方根

=⑴-10

⑵

127

⑶

⑷6.列說法中不正確的是）（A）的立方根是2

（B）-8的方根是（）

64的立方根為2

（）125的立方根為±7.

3-27的對值是（）（A）（）

（C）

1（）33【活動】例：說出下列式表示的意義并求值⑴

3

⑵

3

⑶

1027

⑷

2764［固習(xí)1.求下列各式值10

32733七年級下冊數(shù)學(xué)案32733

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:⑴－

3⑵【活動】探究因為

3

所以

因為，以

你能把發(fā)現(xiàn)的結(jié)用含字母a的式表示出來嗎？［固習(xí)1.同學(xué)甲在計上面例題的第題時這種方法：=－1255你認為這種方法（確/不正確正確話怎樣改正？同學(xué)乙在計算上例題的第題時，用了這樣的方法：

2764

－

=

34你認為這種方法（確不確正確的話怎樣改正？同學(xué)丙認為把立根的性質(zhì)

=－

3a

，擴展到平方根也會有類似的性質(zhì)，即=－a，你認為正確嗎？為什么？32.計0.027－

1

3+［升力1.當(dāng)

時，

x

有意義；當(dāng)

時，

3

x

有意義2.列等式成立的是（）（A）

3

1

（）

（C）

=5

（D）33.

64

的立方根是，

的平方根是，

3

的立方根是4.列計算或命題中正確有（）11

3333）=33七年級下冊數(shù)學(xué)案3333）=33

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:①±都是64的方根②

33

③

27的方根是

④

(

=4（A個（）2個（C）3個（4個5.下列各式中的x⑴

⑵（x+36.知16x，=8求x+y值7.知一個數(shù)的兩個平方分別是3a+1和a+11求這個數(shù)的立方8.算下列兩組式子，看你會有什么發(fā)現(xiàn)？⑴（

323

（

3

）

（

32

）=⑵

(

=

3

(

=

(

=你的發(fā)現(xiàn)是：回憶：平方根有似的性質(zhì)嗎？12

3七年級下冊數(shù)學(xué)案3

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審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:［思納1.立方根的概、表示方法和性質(zhì)2.體會立方根概念、表示方法和性質(zhì)等方面的別3.兩個規(guī)律性計算

3

=

3

a

33）a3體會從特殊-一般---特殊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法6.3實（1）【習(xí)目標(biāo)】1.了無理數(shù)和實數(shù)的概念2.對實數(shù)按照一定的標(biāo)進行分類知實數(shù)和數(shù)軸上的點的關(guān)能估算無理的大小3.解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)絕對值的意義【【

學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點

】正確理解實數(shù)概念】理解實數(shù)的概;體會數(shù)上的點與實數(shù)是一一對應(yīng).【習(xí)過程】【識顧1、什么是有理數(shù)如分?2、2是這樣的數(shù)么【作流解讀究【活】探：用計算器計算，把下列有數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什發(fā)現(xiàn)？13

？為什么？正實數(shù)33七年級下冊數(shù)學(xué)案？為什么？正實數(shù)33

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:3，

47911，，，，99我們發(fā)現(xiàn)，上面有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，即，

3911，5.875，，，5119歸：任一有數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循小數(shù)也都是有理(板書)討：

是不是有理數(shù)呢歸：不整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是限循環(huán)小數(shù)，所以不是理數(shù)

是無限不循環(huán)小（板書：無限不循環(huán)小數(shù).定：無限不循小數(shù)又叫無理數(shù)，結(jié)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)學(xué)舉：理數(shù)

無理數(shù)

也是無理數(shù)有理數(shù)有小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)整：實數(shù)無理數(shù)無不環(huán)小數(shù)理數(shù)正無理數(shù)實數(shù)數(shù)

理數(shù)負無理數(shù)試練，授調(diào)：π61.填：在-，3.878787?，，，1.414，27，，4這些數(shù)中，27有理數(shù)是無理數(shù)是2.判對錯：對的畫“√的“×.

；；(1)理數(shù)都是無限小.(2)限小數(shù)都是無理.

（）（）14

七年級下冊數(shù)學(xué)案

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:(3)

是無理.

（）(4)15是無.

（）(5)根號的數(shù)都是無理.（）(6)理數(shù)都是實.【活動】

（）我們知道，每個理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的來表示呢？探1.圖所示直徑個單位長度的圓從原沿數(shù)軸向右滾動一周上的一點由原點到達點′，O′的坐標(biāo)是多少2.

O’總

：①事實上，一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的__________表示來，這就是，數(shù)軸上的點些表示__________，些表示__________當(dāng)從有理數(shù)充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_________，即每一個實數(shù)都可以數(shù)軸上的來表示；反過來，數(shù)軸上的__________都是表示一個實②與有理數(shù)一樣于數(shù)軸上的任兩個點邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)_____討

：數(shù)從有理數(shù)擴充到數(shù)以后，有數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值意義同樣適合于實數(shù)？15

七年級下冊數(shù)學(xué)案

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審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:總

數(shù)a的相反是_____，這里a表任意_。一個正實數(shù)的絕對值是______；個負實數(shù)的絕對值是它的_____0絕對值是_【

學(xué)致】1、

的相反數(shù)是，絕對值2、對值等于3、4、求絕對值已知實數(shù)、置如圖所示：

的數(shù)是，

的平方是、數(shù)軸上的位化簡

ca

O

6.列說法正確的有（）⑴不存在絕對值小的無理數(shù)⑵不存在絕對值最小實數(shù)⑶不存在與本身算術(shù)平方根相等的數(shù)⑷正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)⑸非負實數(shù)中最的數(shù)是0個B.個C.4個

D.5個【

能提

：1、把下列數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合{}整數(shù)集合}實數(shù)集合}

無理數(shù)集合}分數(shù)集合{}2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）1.732B.1.414C.3已知四個命題，正確的有（）16

3

D.3.14

七年級下冊數(shù)學(xué)案

主備人

審核人:初一數(shù)學(xué)組

學(xué)生:（1）有理數(shù)與理數(shù)之和是無理數(shù)有理數(shù)與無理之積是無理（3）無理數(shù)與理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理之積是無理（5所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示反過來數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）1個

B.2個

3個

D.4個4若實數(shù)滿足

則（）

B.0

0

D.0【總反思無理數(shù)的特:1．圓周率及一些含有的數(shù)2．開不盡方的數(shù)3．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)注意帶根號的數(shù)不一定是無理6.3實（2【習(xí)目標(biāo)】1.2.

了解實數(shù)的運算則及運算律，會進行實數(shù)的運。會用計算器進行數(shù)的運算。3.進步感受實數(shù)與數(shù)軸上的點一對應(yīng)的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合的越性。4.發(fā)學(xué)生的類比與歸納能力。【習(xí)重點】實的有關(guān)性質(zhì)利用實數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問【【

學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)過程

】能準(zhǔn)確無誤地行實數(shù)運算】【識顧1.一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的有些表示有理數(shù)有些表示.

表示出來，這就說，數(shù)軸上的點實數(shù)與數(shù)軸上的就是

的即每一個實數(shù)都可以用

上的一個點來表示；反過來數(shù)軸上的每一個點都是表示一.2、2的反數(shù)．π的反數(shù)是．0的相數(shù)是．∣－

∣，∣－π∣，0=．【作流解讀究17

七年級下冊數(shù)學(xué)案主人:

審核人:初一數(shù)學(xué)組學(xué):【活】1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘