2022年湖南省郴州市資興礦務(wù)局第一職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f(x)=lnx─3+x的零點為x1,g(x)=ex─3+x的零點為x2,則x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1參考答案：B4.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略5.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B7.設(shè)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（）A. B． C． D．參考答案：D9.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C10.已知全集

Z,那么等于(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為

.參考答案：6

又

故12.已知在各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.（5分）若角θ的終邊過點P（4a，﹣3a）（a＜0），則cosθ=

．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，當(dāng)a＜0時，r=﹣5a，代入三角函數(shù)的定義進行運算，綜合兩者可得答案．解答： ∵：∵角θ的終邊過點P（4a，﹣3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a(chǎn)＜0，r=﹣5a．cosθ==．故答案為：﹣．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出r值，首先用絕對值來表示．14.若一個函數(shù)同時具有：（1）最小正周期為π，（2）圖像關(guān)于直線對稱．請列舉一個滿足以上兩條件的函數(shù)________（答案不唯一，列舉一個即可）．參考答案：【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿足條件的一個函數(shù)可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點睛】本題考查了由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則時，

．參考答案：∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，則，，故答案為.

16.已知，則__________．參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角、、的對邊分別為，已知。（1）、求的值；

（2）、若的周長為5，求的長。參考答案：（1）

（2）219.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列是公比小于1的正項等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，且數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由題可設(shè)：，且……2分成等差數(shù)列，所以，所以，所以

……4分所以數(shù)列的通項公式為：；……6分（2），由，得，……8分即，所以

……10分故.

……12分20.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根.求的解析式；參考答案：解：f(x)=-21.計算的值．參考答案：略22.已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值參考答案：解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，D為切點，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，