2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市河口鄉(xiāng)河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若，則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故選：B．

4.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中．（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi（i=1，2）；（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．則（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨(dú)立的，然后分兩種情況：即當(dāng)ξ=1時(shí)，有可能從乙盒中拿出一個(gè)紅球放入甲盒，也可能是拿到一個(gè)藍(lán)球放入甲盒；ξ=2時(shí)，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）進(jìn)行比較即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值為1、2，ξ2的取值為1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故選A【點(diǎn)評】正確理解ξi（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．5.下列結(jié)論中，正確的是：(

)①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系；②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度；

③在統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)；④在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；⑤概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤參考答案：C略6.動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線．7.如a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．a(chǎn)＜b＜0C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。9.如圖，圓F：（x﹣1）2+y2=1和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為k，因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)（1，0），則直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故選A．10.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A．6 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a1+a2016=1，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1001+a1016=1，利用“1”的代換和基本不等式求出的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S2016=1008，∴，則a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，∵等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，∴==2+≥2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴的最小值是4，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.式子＝

（用組合數(shù)表示）．參考答案：略12.計(jì)算參考答案：略13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則等于_________.參考答案：214.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．15.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對任意x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>116.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：5517.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GN：誘導(dǎo)公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.設(shè)命題p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題q：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（1）若當(dāng)a=1時(shí)，命題p∧q假命題，p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，故p：﹣1≤m≤8，若方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則，解得：m＞5故q：m＞5；若命題p∧q假命題，p∨q”為真命題，則p，q一真一假，故或，解得：m∈[﹣1，5]∪（8，+∞）；（2）命題p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，﹣a＜8即a＞﹣8時(shí)，p：[﹣a，8]，﹣a＞8，即a＜﹣8時(shí)，p：[8，﹣a]，q：m＞5，若命題p是命題q的充分不必要條件，即[﹣a，8]?（5，+∞），或[8，﹣a]?（5，+∞），故﹣a＞5，解得：a＜﹣5．21.（本題滿分8分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）平面，所以為平面的法向量，，設(shè)平面法向量為，又，，由即，取，所以,因二面角為銳角,故.22.小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)